《2022年吉林省长春市市光机中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年吉林省长春市市光机中学高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年吉林省长春市市光机中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负参考答案：B略2. 点M、N在圆x2y2kx2y40上，且点M、N关于直线xy10 对称，则该圆的半径为（） A3 B C D1参考答案：答案：A 3. (x+)(2x)5展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A120B80C80D120参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】展开式中，各项系
2、数之和为3，令x=1，求出a再求出展开式中x的一次项及x的1次项即可【解答】解：展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3x=1时，1+a=3，a=2=5展开式中x的一次项为80x，x的1次项为40 x1，展开式中的常数项为 16040=120故选：D.4. 已知集合Ax|1x1，Bx|x2x0，则AB等于 ()A(0,1) B(-1,0 C0,1) D(-1,0 1 参考答案：D5. 过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ，则双曲线的离心率为 A. B C. D 参考答案：C6. 若对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是A
3、B C D9参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数算法和程序框图解：因为所以。故答案为：C7. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B8. 设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“lm，ln”是“l”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：9. 设为单位向量，若向量满足，则的最大值是 （ ）（A）1 （B） （C） 2 （D） 参考答案：D10. 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A0，0B0，0C0，0D0，0参考答
4、案：C【考点】线性回归方程【分析】利用公式求出，即可得出结论【解答】解：样本平均数=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 . 参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.12. 已知a0，函数f（x）=x（x1，2）的图象的两个端点分别为A、B，设M是函数f（x）图象上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若|MN|1恒成立，则a的最大值是参考答案：6+4【考点】函数解析式
5、的求解及常用方法【分析】由A、B的坐标可以将直线l的方程找到，通过M点坐标可以得到N的坐标，将其纵坐标做差可以得到关于a的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值【解答】解：f（x）=x（x1，2），a0，A（1，1a），B（2，2）直线l的方程为y=（1+）（x1）+1a设M（t，t）N（t，（1+）（t1）+1a）|MN|1恒成立|（1+）（t1）+1a（t）|1恒成立|a|1g（t）=t23t+2，在t1，2上小于等于0恒成立a1t=1或t=2时，01恒成立t（1，2）时，a=由基本不等式得：a=4+6此时t=a的最大值为6+413. 已知双曲线的一条渐近线方程
6、是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 .参考答案：14. 复数在复平面上对应的点在第 象限 参考答案：四略15. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。参考答案：解析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是
7、前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次16. 设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立已知下列函数：f
8、(x)；f(x)2x；f(x)lg(x22)；f(x)cosx.其中属于集合M的函数是_(写出所有满足要求的函数的序号)参考答案：17. 若在区间1,2 上存在实数使成立,则的取值范围是 .参考答案：(，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定【专题】综合题【分析】（）连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，再证明OC
9、AD，即可证得AC平分BAD（）由（）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得B=CED，从而有，故可求BC的长【解答】（）证明：连接OC，因为OA=OC，所以OAC=OCA，因为CD为半圆的切线，所以OCCD，又因为ADCD，所以OCAD，所以OCA=CAD，OAC=CAD，所以AC平分BAD（）解：由（）知，BC=CE，连接CE，因为ABCE四点共圆，B=CED，所以cosB=cosCED，所以，所以BC=2【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质19. （本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.（1）能否在数列中找到按
10、原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？参考答案：20. 已知函数.（）求的单调区间；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21. （本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02).参考答案：22. 在中，角、所对的边分别为、，且.（）若，求角；（）设，试求的最大值.参考答案：（） ;（）.又，3分（）由，6分，又，8分（）=11分又中，得，的最大值为14分
