《2021年黑龙江省绥化市第二中学高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年黑龙江省绥化市第二中学高一数学理测试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年黑龙江省绥化市第二中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若m,m,则 若m?,n?,m,n,则;m?,n?,m、n是异面直线,那么n与相交;若=m,nm,且n?,n?,则n且n其中正确的命题是()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质,直线与平面平行的判断,对选项逐一判断即可【详解】若m,m,则或与相交,错误命题;若m?,n?,m,n,则或与相交错误的命题;m?,n?,m、n是异面直线
2、,那么n与相交,也可能n,是错误命题;若m,nm,且n?,n?,则n且n是正确的命题故选:D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系,直线与平面的位置关系,考查空间想象力,属于中档题.2. 已知函数,使为整数的数且满足在区间内,则的个数为 ( ) A. 1 B C D参考答案:C3. 已知数列满足,则等于( )A0 B C D 参考答案:B略4. A B C D 参考答案:C5. 方程实根的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C6. 已知直线的倾斜角为45,在y轴上的截距为2,则此直线方程为( )A B C D参考答案:C直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,又在轴上的截距为2,即过
3、点所以直线方程为 故选C7. 下列各组函数为同一函数的是( ) A, B. C. D.参考答案:C8. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,N=1,4,5,则集合M(?UN)=()A5B0,3C0,2,3,5D0,1,3,4,5参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及N,求出N的补集,找出M与N补集的并集即可【解答】解:全集U=0,1,2,3,4,5,集合M=0,3,5,N=l,4,5,?UN=0,2,3,则M(?UN)=0,2,3,5故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 如图,三点在地面同
4、一直线上,从两点测得点仰角分别是,则点离地面的高度等于( ) A. B. C D .参考答案:A略10. 已知幂函数的图象经过点(4,2),则=( )A2 B4 C D8参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数在区间上为减函数,则实数a的取值 范围是 . 参考答案:12. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD,若BF=,则AC与平面所成角度数为 参考答案:13. 若集合,则=_参考答案:略14. (4分)若直线mx+2y+2=0与直线3xy2=0平行,则m=_参考答案:-615. 已知非零向量ab,若非零向量ca,则c与b必定 、参考答案
5、:cb16. 已知中,角,所对的边分别为,外接圆半径是1,且满足条件,则的面积的最大值为 .参考答案:17. 关于函数,有下列命题:其图象关于轴对称; 当时,是增函数;当时,是减函数;的最小值是; 在区间(1,0)、(2,+)上是增函数;无最大值,也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案:、.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=, x3, 5(1)判断f(x)单调性并证明;(2)求f(x)最大值,最小值.参考答案:19. 已知函数f(x)=x2+ax+3a,aR(1)求a的取值范围,使y=f(x)在闭区间1,3上是单调函数
6、;(2)当0x2时,函数y=f(x)的最大值是关于a的函数M(a),求M(a)参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的判断与证明【专题】计算题;证明题;分类讨论;函数的性质及应用【分析】(1)函数f(x)=x2+ax+3a图象的对称轴为,结合二次函数的性质可得或,从而解得(2)由二次函数的性质知,讨论0,2与对称轴的距离,从而确定最大值即可【解答】解:(1)函数f(x)=x2+ax+3a图象的对称轴为,f(x)在闭区间1,3上是单调函数,或,a6或a2(2)当,即a2时,由二次函数的性质可得,M(a)=f(2)=7+a,当1,即a2时,M(a)=f(0)=3a,故M(a)=【点评
7、】本题考查了二次函数的图象及性质应用,同时考查了分类讨论的思想应用20. (本小题满分13分) 求函数在区间上的最小值。参考答案:21. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边若acosB=3,bcosA=l,且AB=(1)求边c的长;(2)求角B的大小参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】(1)由acosB=3,bcosA=l,利用余弦定理化为:a2+c2b2=6c,b2+c2a2=2c相加即可得出c(2)由(1)可得:a2b2=8由正弦定理可得: =,又AB=,可得A=B+,C=,可得sinC=sin代入可得16sin2B=,化简即可得出【解答】解:(1)acos
8、B=3,bcosA=l,a=3,b=1,化为:a2+c2b2=6c,b2+c2a2=2c相加可得:2c2=8c,解得c=4(2)由(1)可得:a2b2=8由正弦定理可得: =,又AB=,A=B+,C=(A+B)=,可得sinC=sina=,b=16sin2B=,1(1cos2B)=,即cos2B=,2,=0或=1,B解得:B=22. (10分)若等差数列中,公差,前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)通过构造一个新数列,是否存在一个非零常数,使也为等差数列;(3)在(2)中,求的最大值。参考答案:(1)等差数列中,公差,。(2),令,即得,为等差数列。存在,使也为等差数列。(3),易知在递增;在递减;