《2021年黑龙江省哈尔滨市第十九中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年黑龙江省哈尔滨市第十九中学高三数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年黑龙江省哈尔滨市第十九中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是纯虚数，则实数= （ ）A1 B-1 C D-参考答案：A略2. 已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B3. 设函数，则y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据函数定义域，单调性进行判断【解答】解：y=f（x）=+1，函数的定义域为0，+），且在定义域上单调递减，故选B4. 点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为 A. B. C.
2、D.参考答案：C5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A）（B）（C）8（D）4参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D.6. 复数，则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A7. 已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：函数有2个极值点；函数有3个极值点；=4，=0有一个相同的实根； =0和=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C略8. 年，我校从国外引进一套新型教学设备，已知该设
3、备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费）设买该装备总费用为元，前年总保养费用满足则这种设备最佳使用年限为A年 B年 C年 D年参考答案：B9. 九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只 B只 C只 D2只参考答案：C依题意设,即,解
4、得.故选C.10. 已知函数的值域为R,则k的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“，”的否定为 参考答案：略12. 以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是 。参考答案：解析：以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥的个数共有：个；以正方体的顶点为顶点所构成的四面体的个数为个，故所求值为10。13. 已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)2的解集是_参考答案：4,414. 曲线在处的切线的斜率 参考答案：2试题分析：，所以切线的斜率，故答案为2考点：导数的几何意义15. 已知曲线C：，
5、则曲线C被直线所截得的弦长为_参考答案：略16. 将参数方程（为参数）转化为普通方程为_；该曲线上的点与定点A（1，1）距离的最小值是_.参考答案： ， 17. 已知函数，则 .参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线，过且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点 （1）求a的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值。参考答案：(1) 设直线与抛物线两交点的坐标分别为直线的方程为,将代入抛物线方程,得, (2)设的垂直平分线交于点Q，令其坐标为则, 所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2
6、=2p2.又MNQ为等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，所以即NAB面积的最大值为2。19. （本题满分12分） 已知数列的前项和为，若数列是公比为的等比数列 （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和的取值范围参考答案：解：()， ， 当时，且 ， 所以数列的通项公式为() 20. （本小题满分14分） 已知函数在点处的切线为 （1）求实数，的值； （2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）若，求证：参考答案：（1）；（2）存在，的取值范围为；（3）证明见解析.试题分析：（1）求导，进而可得，即可解出，的值；（2）先对函数求导，再对的
7、值进行分类讨论，即可得的取值范围；（3）结合（2），可证，进而可证，即可证.试题解析：（1）解：，其定义域为，. 1分依题意可得 2分解得. 4分（2）解：， . 5分 当时，则在上单调递减，. 6分 当时，则在上单调递减,. 7分当时，则时，；时， 在上单调递减，在上单调递增.故当时，的最小值为. . 8分综上所述，存在满足题意，其取值范围为. 9分（3）证法1：由（2）知，当时，在上单调递减, 时，, 即. 10分 , . 11分 . 12分 . 13分 ,. 14分证法2：设，则.当， 10分在上单调递减. 11分时，. 12分,. 13分,. 14分考点：1、利用导数求闭区间上函数的最
8、值；2、利用导数研究函数的单调性；3、利用导数证明不等式.21. 在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且a=1，（）当，求角C的大小；（）求ABC面积最大值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得sinB=，结合范围B（0，），可求B的值，进而可求C的值（）由已知及余弦定理，基本不等式可求1bc，进而利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（）a=1，A=，b=，由正弦定理可得：sinB=，又B（0，），B=，或C=AB=，或（）a=1，A=由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即1=b2+c2bc2bcbc=（2）bc，所以bc（当且仅当b=c=1时
9、等号成立）SABC=bcsinA=，（当且仅当b=c=1时等号成立），即ABC面积最大值【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题22. （本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（）， （2分） . 由，得. 故函数的单调递减区间是. （6分）（2）.当时，原函数的最大值与最小值的和，. （8分）（3）由题意知 （10分） =1 （12分）
