《2020年湖南省长沙市朱良桥乡联校高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省长沙市朱良桥乡联校高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省长沙市朱良桥乡联校高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有两项调查： 某社区有300个家庭，其中高收入家庭105户，中等收入家庭180户，低收入家庭15户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本； 在某地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况.这两项调查宜采用的抽样方法是A. 调查采用系统抽样法，调查采用分层抽样法 B. 调查采用分层抽样法，调查采用系统抽样法C. 调查采用分层抽样法，调查采用抽签法 D. 调查采用抽签法，调查采
2、用系统抽样法参考答案：C2. 已知向量，则等于（ ） A B C D 参考答案：B3. 已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）的解集是（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可设x0，从而有x0，根据f（x）为奇函数及x0时f（x）=x+1便可得出x0时，f（x）=x1，这样便可得出f（x）在（，0），0，+）上为增函数，并且，讨论x：x0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集【解答】解：设x0，x0，则：f（x）=x+1=f（x
3、）；f（x）=x1；，且f（x）在（，0），0，+）上为增函数；若x0，由得，f（x）；若x0，由f（x）得，；综上得，原不等式的解集为故选：B【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法4. 若，则A B C D 参考答案：D5. 在ABC中，如果a=4，b=5，A=30，则此三角形有（）A一解B两解C无解D无穷多解参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】首先利用正弦定理得出角C的度数，然后根据条件和三角形的内角和得出结论【解答】解：根据正弦定理得，sinB=，B（0，
4、180）B（30，150）有两个B的值，满足题意故选B【点评】本题考查了正弦定理，解题过程中尤其要注意三角形的内角和的运用，属于基础题6. 已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b0，则有（）Af（a）+f（b）f（a）+f（b）Bf（a）+f（b）f（a）+f（b）Cf（a）f（b）f（a）f（b）Df（a）f（b）f（a）f（b）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】证明题【分析】先利用不等式的性质将a+b0转化为两实数的大小形式，再利用函数f（x）的单调性，比较函数值的大小，最后利用同向不等式相加性得正确不等式【解答】解：a+b0，ab，ba函数f（x）是R上的增函
5、数f（a）f（b），f（b）f（a）f（a）+f（b）f（a）+f（b）故选 A【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用函数的单调性比较大小的方法，转化化归的思想方法7. 方程组的解构成的集合是( )A. Bx，y|x3且y7 C3，7 D(x，y)|x3且y7参考答案：D8. 在数列中，则 ( )A B C D参考答案：A9. （5分）下列函数在（0，+）上单调递增的是（）ABy=（x1）2Cy=21xDy=lg（x+3）参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用基本初等函数的单调性逐项判断即可解答：A中，在（1，+）和（，1）上单调递减，故在（0，+）上也单
6、调递减，排除A；B中，y=（x1）2在（，1上递减，在1，+）上递增，故在（0，+）上不单调，排除B；y=21x在R上单调递减，排除C；y=lg（x+3）在（3，+）上递增，故在（0，+）上也单调递增，故选D点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的单调性是解决相关问题的基础10. 如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A. nm0B. mnm0D. mn0参考答案：A由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m0，n0.由曲线C1，C2的图象可知nm,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
7、知二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：略12. 设正项等比数列的前项和为，若，则 。参考答案：9略13. 函数由下表定义：2531412345若，则 参考答案：4略14. 函数的定义域为_参考答案：试题分析：令,故填考点：函数的定义域.15. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_参考答案：略16. 已知集合A=x|2x3，B=x|xm，若A?B，则实数m的取值范围为参考答案：（，2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由集合A=x|2x3，B=x|xm，且A?B，可得m2，用区间表示可得m的取值范围【解答】解：集合A=x
8、|2x3，B=x|xm，且A?B，m2，实数m的取值范围是：（，2，故答案为：（，2【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m2是解答的关键17. 函数y=x22x（2x4，xZ）的值域是参考答案：1，0，3，8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据2x4，xZ，确定x的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域【解答】解：2x4，xZx=2，1，0，1，2，3，4代入函数y=x22x可得8，3，0，1，0，3，8函数y=x22x（2x4，xZ）的值域是1，0，3，8故答案为：1，0，3，8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
9、程或演算步骤18. 已知求和的值参考答案：解：由，得，所以； （7分）又，即，得解得：或 （14分）略19. （12分）如图，在ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，2）、（5，2）、（3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：（1）点P分向量所成的比的值；（2）P点坐标参考答案：20. （12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间参考答案：考点：对数的运算性质；指数函数综合题；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3
10、x），可得lg（lgy）=lg3x（3x），0x3lgy=3x（3x），即可得出（2）令u=3x（3x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，即可得出，（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为解答：（1）lg（lgy）=lg3x+lg（3x），lg（lgy）=lg3x（3x），0x3lgy=3x（3x），f（x）=y=103x（3x），x（0，3）（2）令u=3x（3x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，f（x）的值域为（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为点评：本题考查了对数的运算法则、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （12分）求值：（1）（2）2sin2（）+sin（+）参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接根据三角公式进行化简即可解答：（1）原式=；（2）原式=点评：本题重点考查了三角公式、三角恒等变换等知识，属于基础题22. 求下列各式的值：（1）（2）(lg2)2 + lg2lg50 + lg25参考答案：解析：（1）原式= = （2）原式 = lg2 (lg2 + lg50) + 2lg5 = lg2lg100 + 2lg5 = 2lg2 + 2lg5 = 2 (lg2 + lg5) = 2lg10 = 2
