《2020年湖南省怀化市凉亭坳中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省怀化市凉亭坳中学高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省怀化市凉亭坳中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()A. 36B. 45C. 54D. 63参考答案：C【分析】根据三视图还原该几何体，得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接而成，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由
2、题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题，熟记棱柱的体积公式即可，属于常考题型.2. 函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A B（1，2） C D参考答案：C略3. 设方程 的两个根为，则 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-1参考答案：B画约束区域如图
3、所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，故选B。6. 已知复数，则（ ）A. 2B. 2C. 2iD. 2i参考答案：A解：因为，所以，故选A7. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ）A.2 B. C. D.参考答案：A.试题分析：利用复数的运算法则化简复数，由纯虚数的定义知，解得.故应选A.考点：复数的代数表示法及其几何意义.8. 下列说法错误的是 A“”是“”的充分不必要条件 B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：A略9. 已知函数f（x）=kaxax（a0且a1）在R上是奇函数，且是增函数，则
4、函数g（x）=loga（xk）的大致图象是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象；奇偶性与单调性的综合 【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】本题考查的知识点是奇偶性的应用，求出k=1，关键单调性求出a的范围，利用对数函数y=logax左右平移即可【解答】解：因为f（x）=kaxax为奇函数，所以f（x）=f（x），即kaxax=（kaxax），得（k1）（ax+ax）=0所以k=1，又f（x）=axax是增函数，所以a1将y=logax向右平移一个的单位即得g（x）=loga（x1）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，要求熟练掌握函数奇偶性的性质，以及对数函数的
5、图象和性质10. 已知是两平面，是两直线，则下列命题中不正确的是A.若则B.若则C.若直线m在面内，则D. 若，则参考答案：D选项D中，直线与平面的位置关系没有确定，所以的关系不确定，所以选项D，不正确。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F， 若（），则_参考答案：12. 已知正三棱锥SABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线
6、和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SOR=6AD=9，OD=3，SD=，BC=，三棱锥的侧面积=故答案为：13. 已知等比数列的公比为正数，且，=1，则= 参考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。14. 已知三棱锥ABCD中，AB面BCD，BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 参考答案：【考点
7、】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出三棱锥的外接球体积【解答】解：根据已知中底面BCD是边长为2的正三角形，AB面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以BCD为底面以AB为高的正三棱柱的外接球BCD是边长为2的正三角形，BCD的外接圆半径r=，球心到BCD的外接圆圆心的距离d=1故球的半径R=，三棱锥的外接球体积为=故答案为：15. 已知线段PQ两端点的坐标分别为P（1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+ym=0与线段PQ有交点
8、，则实数m的取值范围是参考答案：m2或m【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，1），求得直线AQ的斜率kAQ，直线AP的斜率kAP即可得答案【解答】解：直线mx+ym=0等价为y=m（x1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=m，满足kkAQ或kkAP，即m=2或m=，则m2或m，故答案为：m2或m【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题16. 关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是 ；参考答案
9、：17. 函数y=tan（2x）的单调区间为 参考答案：（+，+），（kZ）【考点】正切函数的图象【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的性质，列出不等式即可求出f（x）的单调区间【解答】解：函数y=tan（2x），令+k2x+k，kZ，解得+x+，kZ；所以函数f（x）的单调增区间为（+，+），（kZ）故答案为：（+，+），（kZ）【点评】本题考查了正切函数的性质与应用问题，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（），其中无理数（1）若函数有两个极值点，求的取值范围（2）若函数的极值点有三个，最小的
10、记为，最大的记为，若的最大值为，求的最小值参考答案：解：（1），令，有两个极值点，有两个不等的正实根，当时，在上单调递增，不符合题意当时，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增又，当时，综上，的取值范围是（2）有三个极值点，有三个零点，1为一个零点，其他两个则为的零点，由（1）知，的两个零点即为的最小和最大极值点，即，令，由题知，令，则，令，则在上单调递增，在上单调递减，故的最小值为19. （本题满分12分）某寝室的5位同学为了缓解学习压力，放松心情，举办了主题为“中国梦，我的梦”的畅想活动。活动规则为：每位同学在相同的卡片上写上自己的祝福语和梦想，然后把5张卡片集中起来放在一个盒子中，每位同
11、学从中随机抽取一张卡片。（1）求甲抽到乙所写的卡片，乙抽到甲所写的卡片概率；（2）设随机变量为5位同学中抽到的卡片为自己所写的卡片的人数，求的分布列与均值（不要求写出计算过程）。参考答案：解：设事件“甲抽到乙所写的卡片，乙抽到甲所写的卡片”为A，则-5分（2）随机变量的取值为0,1,2,3,5，分布列：01235-10分-12分20. （14分） 已知：.求：（1）的最小正周期；（2）的单调增区间；（3）若,时，求的值域.参考答案：解：（1）= 3 T= 1 （2）令 增区间 5 （3）， 当，即时，y取得最大值3 当，即时，y取得最小值0 函数的值域 521. （本小题满分12分）已知函数f
12、(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)2a|a3|的值域参考答案：二次函数g (a)在上单调递减，即g(a)4，g (a)的值域为.22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 （I）求，的值； （II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为则，解析得 .又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。 又在椭圆上，即.故将及代入
