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1、2020年浙江省金华市湖溪中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等边三角形内任取一点，则点落在其内切圆内部的概率是（）参考答案：C2. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（ ） A B C D参考答案：D3. 已知球O的半径为R，体积为V，则“R”是“V36”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论【解答】解：R，=36“R”是“V36”的充分
2、不必要条件故选：A4. 点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 若在ABC中，满足，则三角形的形状是A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定参考答案：A6. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A 一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.一定重合参考答案：C7. 复数=（）AiBiC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可【解答】解： =i故选A8. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦
3、点为F，则MPF的面积（ ）A5 B10C20D参考答案：B9. 命题“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是（）A?xR，?nN*，使得nx2B?xR，?nN*，使得nx2C?xR，?nN*，使得nx2D?xR，?nN*，使得nx2参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“?xR，?nN*，使得nx2”的否定形式是“?xR，?nN*，使得nx2“故选：D10. 抛物线的准线方程为，则的值为（）A.B.C.8D.-8 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线C：y2
4、=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PMl交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cosMNQ=，即可得到【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，PF的斜率为，可得P（4，4）M（1，4），cosMFO=cosMNQ=故答案为：12. 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）
5、V=r3；四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，则猜想其四维测度W=参考答案：2r4【考点】类比推理【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W=V，从而求出所求【解答】解：二维空间中圆的一维测度（周长）l=2r，二维测度（面积）S=r2，观察发现S=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4r2，三维测度（体积）V=r3，观察发现V=S四维空间中“超球”的三维测度V=8r3，猜想其四维测度W，则W=V=8r3；W=2r4；故答案为：2r413. 将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列
6、的个数是 。（用数学作答）参考答案：72略14. 函数（）的极小值是 参考答案：对函数求导得到 当 函数单调减，当函数增，故此时函数的极小值为。故答案为：.15. 已知随机变量,则的值为 参考答案：116. 若0ab，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、按从小到大的顺序排列为_参考答案：ab2aba2+b2解析：取a=，b=特值代入。17. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是 。参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的方程为x2y24.（1）直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求
7、直线l的方程；（2）圆C上一动点M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点Q的轨迹方程参考答案：(1)若直线l垂直于x轴，则此直线为x1，l与圆的两个交点坐标分别为(1，)和(1，)，这两点间的距离为2，符合题意若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2k(x1)即kxyk20设圆心到此直线的距离为d22d11解得k故所求直线方程为3x4y50综上所述所求直线方程是x1或3x4y50.(2)设Q点坐标为(x，y)M点的坐标是(x0，y0)，(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)x02y024x2()24.即1，Q点的轨迹方程是1.19. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐
8、标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆C的方程为5分（）假设存在点满足条件，则设，联立方程，得，9分由，得，即，综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称12分20. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.参考答案：21. 已知圆C: ，直线，（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短
9、长度。参考答案：(1)直线的方程经整理得，由于的任意性，于是有 解此方程组，得即直线恒过定点D(3，1).(2)因为恒过圆C内一定点，所以当直线经过圆心C时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于CD时被截得的弦最短。由C，D知,所以当直线被圆C截得的弦最短时，直线的斜率为2，于是有，解得.此时直线的方程为，即，又,所以，最短弦长为.直线被圆C截得的弦最短时的值为，最短弦长为.略22. 如图，己知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为，设右焦点为F， （）求C的离心率； （）求双曲线C的方程；参考答案：解：（）用点差法计算得，所以离心率 （）由（）可设双曲线方程为，.故 ，解得，或（舍去），故双曲线方程为略
