《2020年浙江省杭州市高中附属启正中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省杭州市高中附属启正中学高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年浙江省杭州市高中附属启正中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为 ( )A. (2,+) B. (3,+) C.(,2) D. (,1) 参考答案：D2. 若集合，则等于 （A） （B） （C） （D），参考答案：A略3. 三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（ ）A12 B36 C48 D24参考答案：B略4. 已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表f(x)的
2、导函数yf(x) 的图像如图所示x1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数有A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此不正确；当x(0,2)时，f(x)0，因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)
3、的图像向下平移a(1a2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此不正确综上所述，选D.5. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）ABCD参考答案：D6. 已知直线与，若，则（ ）A2 B C D参考答案：C因为，得 当时两直线重合7. 复数z（1+i）=2i，则z的共轭复数为（）A1iB1+iC1+iD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】先化简z，从而求出z的共轭复数即可【解答】解：z（1+i）=2i，z=1+i，则z的共轭复数为1i，故选：A8. 函数的图象可能是( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知平面向量，且，则实数m的值为（ ）ABC
4、D参考答案：B10. 命题“”的否定是A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 参考答案：12. 在中，则 参考答案：13. 有三张卡片，分别写有1和3，1和5，3和5. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是3”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是8”，若这
5、三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_.参考答案：14. 已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是_参考答案：(1,0)略15. 设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为 参考答案：16. （2x+1）10的二项展开式中的第八项为参考答案：960x3【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；规律型；二项式定理【分析】直接利用二项式定理写出结果即可【解答】解：（2x+1）10的二项展开式中的第八项为： =960x3故答案为：960x3【点评】本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查17. 已知f（1，1
6、）=1，f（m，n）N*（m，nN*），且对任意m，nN*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）则（1）f（5，6）=，（2）f（m，n）=参考答案：26，2m1+2（n1）。考点：进行简单的合情推理专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：根据条件可知f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列，求出f（1，n），以及f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而求出所求解答：解：f（m，n+1）=f（m，n）+2f（m，n）是以1为首项，2为公差的等差数列f（1，n）=2n1又f（m+1，1）=2f（m，1）f（m，
7、1）是以1为首项2为公比的等比数列，f（n，1）=2n1f（m，n）=2m1+2（n1），但m=5，n=6时，f（5，6）=24+2（61）=26，故答案为：26，2m1+2（n1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，是解答本题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an满足：a1=，an2=an1an+an1（n2），Sn为数列an的前n项和（I）求证：对任意正整数n，有；（II）设数列的前n项和为Tn，求证：对任意M（0，6），总存在正
8、整数N，使得nN时，TnM参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）猜想an利用数学归纳法能证明对任意正整数n，有（II）由an+1an0，f（x）=在区间（0，+）上单调递增，得到an+1an=从而当n2时， =，进而Tn=6，由此能证明对任意M（0，6），总存在正整数N，使得nN时，TnM【解答】证明：（I）正项数列an满足：a1=，an2=an1an+an1（n2），a2=0，a20，解得a2=1猜想an下面利用数学归纳法证明：（i）当n=1时，成立（ii）假设n=kN*时，ak成立则n=k+1时，a2k+1=ak（ak+1+1）（ak+1+1），解得ak+1=因
9、此n=k+1时也成立综上可得：?nN*，an成立Sn+=，故对任意正整数n，有（II）由（）知an+1an0，a2=1，f（x）=在区间（0，+）上单调递增，an+1an=an=a1+anan1+an1an2+a2a1，当n2时， =，Tn=6，令6M，n，设N0为不小于的最小整数，取N=N0+1（即N=+1），当nN时，TnM对任意M（0，6），总存在正整数N，使得nN时，TnM19. （12分）已知椭圆系方程：(，)， 是椭圆的焦点， 是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）P为椭圆上任意一点，过P且与椭圆相切的直线与椭圆交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：的面积为定值，并求出
10、这个定值参考答案：（1）椭圆的方程为： ： 即： ，又2分即： 又,椭圆的方程为： 4分（2）解：设，则当直线l斜率存在时，设l为： ,则，由联立得： 由得 6分到直线的距离 同理，由联立得： ， 8分 10分当直线l斜率不存在时，易知， 的面积为定值12分 20. （本小题满分12分）已知函数（1）求的值； （2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围参考答案：解：（1） 4分 （2） 8分 因为 ，所以 ， 所以当 ，即 时，取得最大值 10分 所以 ，等价于 故当 ，时，的取值范围是 12分本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。（1）将变量代入函数关系式中，得到(2)因为对于任意的，都有
11、，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。21. 选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若?xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（1）=3，再根据f（1）t2，求得实数t的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，不等
12、式的解集为x|x或x6（）由以上可得f（x）的最小值为f（1）=3，若?xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，即2t27t+60，求得t2【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题22. 长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D平面ACE，求三棱锥ACDE的体积参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到此两条异面直线所成的角；（2）利用线面垂直的性质定理即可得到点E的坐标，利用VACDE=VEADC即可得到体积【解答】解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
