《2020年河南省平顶山市昆阳镇中学高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省平顶山市昆阳镇中学高二数学文月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省平顶山市昆阳镇中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（ ）A12B18C24D32参考答案：B2. 执行如图程序，如果输入的，那么输出的结果为（）A. 5，3B. 3，5C. 3，3D. 5，5参考答案：B【分析】根据算法模拟程序运行即可得到结果.【详解】按照算法模拟程序运行，输入，满足条件，则，输出结果：，本题正确选项：【点睛】本题考查根据算法语
2、言计算输出结果，属于基础题.3. 命题“若a3，则a0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，分别判断原命题的逆命题的真假，可得答案【解答】解：命题“若a3，则a0”为假命题，故其逆否命题也是假命题；其逆命题为：“若a0则a3”为真但，故其逆命题也是真命题，故真命题的个数为2个，故选：B4. 如图，在三棱锥中，为棱的中点，若，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. ABC中，若cos(2BC)2sinAsinB0，则ABC一定是（ ）A锐角三角形 B钝
3、角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：C略6. 已知ABCD是四面体，O是BCD内一点，则()是O为BCD重心的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：C略7. 如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）A.B.C.2D.参考答案：D，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。8. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是 A B C D 参考答案：C略9. 等差数列的公差，且，则此数列的通项公式是A（）B（）C（）D（）参考答案：D10. “”是数列“为递增数列”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分
4、也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体棱长为，则它的体积是_。参考答案： 12. 设是坐标原点，是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直与坐标轴的弦，M是弦的中点，分别表示直线的斜率，在圆中，在椭圆，类比上述结论是 参考答案： 13. 若，则角的终边落在第 象限. 参考答案：二14. “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是存参考答案：在三角形的外角至多有一个钝角【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多
5、有一个钝角故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角15. 若圆上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离为1，则半径r的取值范围是_参考答案：（，6）略16. 在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为 参考答案：6空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色
6、CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.17. 与原命题的逆命题等价的是原命题的 命题。参考答案：否略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（注：）(1)
7、设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案：解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1)万元，第n年投入为800(1)n1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800(1)+800(1)n1=800(1)k1=40001()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400(1+)+400(1+)k1=400()k1. =1600()n1(2)设至少经过n年旅游业的总
8、收入才能超过总投入，由此bnan0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.略19. 已知复数，求m为何值时，为实数？纯虚数？ 参考答案：略20. （本小题12分）已知数列中，满足， 设（1）证明数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.参考答案：由题知，又= =1故是等差数列（2） 21. （14分）在直角坐标系中，已知两点A（x1，y1），B（x2，y2）；x1，x2是一元二次方程2x22ax+a24=0两个不等实根，且A、B两点都在直线y=x+a上
9、（1）求；（2）a为何值时与夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；方程思想；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）由判别式大于0求出a的范围，利用根与系数关系结合A、B两点都在直线y=x+a上求得；（2）求出方程的根，结合A、B两点都在直线y=x+a上可得x1=y2，x2=y1，求出，再由数量积公式求出，与（1）中的结合得到关于a的方程，求解方程得答案【解答】解：（1）x1、x2是方程2x22ax+a24=0两个不等实根，=4a28（a24）0，解得：，且x1+x2=a，又A、B两点都在直线y=x+a上，y1y2=（x1+a）（x2+a）=，=；（2）求解方程2
10、x22ax+a24=0，得，同理y2=x1，=当与夹角为时，a24=2，解得：【点评】本题考查一元二次方程的根与系数关系，考查了平面向量的数量积运算，训练了灵活变形能力，是中档题22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1（I）求证：CD平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由参考答案：见解析【考点】直线与平面平行的判定；空间图形的公理【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA底面ABCD
11、，可得PACD在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从而ACCD最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC利用三角形的中位线定理和已知条件BCAD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BECF最后利用线面平行判定定理，即可证出BE平面PCD【解答】解：（I）PAD=90，PAAD又侧面PAD底面ABCD，PA?侧面PAD，且侧面PAD底面ABCD=AD，PA底面ABCDCD?底面ABCD，PACD在底面ABCD中，ABC=BAD=90，PA=AB=BC=，AD=1AC=，CAB=CAD=45CAD中由余弦定理，得CD=可得CD2+AC2=1=AD2，得ACCD又PA、AC是平面PAC内的相交直线，CD平面PAC（II）在PA上存在中点E，使得BE平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则EF是PAD的中位线，EFAD，且EF=ADBCAD，BC=AD，BCEF，且BC=EF，四边形BEFC为平行四边形，BECFBE?平面PCD，CF?平面PCD，BE平面PCD【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识，属于中档题
