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1、2020年河南省驻马店市泌阳县光亚中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. Sn为数列an的前n项和,若,则的值为( )A. 7B. 4C. 2D. 0参考答案：A【分析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.2. 已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、?U ( AB)C B、?U(BC)A C、A?U (BC) D、?U(AB)C参考答案：C因为xA，xB，xC，所以图中阴影部
2、分表示的集合是A?U (BC)，选C.3. 在ABC中，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C.等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 参考答案：D4. 下列各组函数是同一函数的是（）f（x）=与g（x）=x；f（x）=|x|与g（x）=；f（x）=x0与g（x）=； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD参考答案：C【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：由2x30得x0，即函数f（x）的定义域为（，0，则f（x）=x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数
3、g（x）=|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数两个函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数5. 已知函数满足，当时， ，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. (1,1)参考答案：A6. 设函数，若，使得和同时成立，则a的取值范围为( )A.(7,+) B. (6,+)(,2) C. (,2) D. (7,+)(,2)参考答案：A试题分析：函数
4、的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决由知 ，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立若时，；若a0时，此时函数图象的对称，故函数在区间为增函数，又不成立故选A.7. 若方程x22mx40的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）A BC(，2)(2，) D参考答案：B8. 已知向量，那么“”是“/”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时，所以，所以/
5、，当/时，因为，所以，解得，所以“”是“/”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A16BC32D48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，该多面体的体积：V=SABCA
6、A1=16故选：A10. 定义运算，例如若已知，则=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；进行简单的合情推理【专题】计算题；新定义；转化思想；三角函数的求值【分析】直接利用新定义结合两角和与差的三角函数化简得答案【解答】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 参考答案：12. 方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是参考答案：x=2【考点】对数的运算性质【分析】由已知条件可得log2 （x+14）（x+2）=log2 8
7、（x+6），即，由此求得方程的解【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得 log2 （x+14）（x+2）=log2 8（x+6），即，解得 x=2，故答案为x=2【点评】本题主要考查对数的运算性质，对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题13. 函数的零点有_个参考答案：1解：由题意得：，即，而：单调递增，单调递减，根据图像性质可知如果此两函数有交点，那也只有一个，也就是：至多有一个零点，所以，所以：函数有一个零点14. 等比数列an中，a1=1，a4=8，则a7=_参考答案：6415. 化简： 。参考答案：116. 已知，要使函数
8、在区间0,4上的最大值是9，则m的取值范围是 参考答案：不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.17. 等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_参考答案：a3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ()已知，求的值；()化简：.参考答案：解：() -3分 -7分 -8分() -13分 -16分略19. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求
9、出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案【详解】（1）因为，由正弦定理，得，；（2），由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握20. 已知函数（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在上的最大值与最小值参考答案：（I）；（II）3，.【分析】（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【详解】（I）的最小正周期（），【点睛】本
10、小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.21. 已知在ABC中，解三角形.参考答案：，【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在ABC中， 由正弦定理可得，所以，所以或，又，所以，即，.综上可得，.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记正弦定理的内容，属于基础题.22. （本小题满分12分）有54位学生，其中会打蓝球的有36人，会打排球的比会打蓝球的人数多4人，另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1人，问既会打蓝球又会打排球的有多少人？参考答案：设既会打篮球又会打排球的有个人，则这两球都不会打的有个人，那么根据韦恩图知，.答：既会打篮球又会打排球的有28个人.
