《2020年河南省洛阳市孟津县麻屯高级中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省洛阳市孟津县麻屯高级中学高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省洛阳市孟津县麻屯高级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等比数列an的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（ ）A27B21C14D5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B2. 不等式组所表示的平面区域是 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.【详解】对于
2、A,因，所以在区间上为增函数，对于B,在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.4. 把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是 A. 27 B. 28 C. 29 D. 30参考答案：B5. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于( )A6B7C8D9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得
3、【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力6. 已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为( )A. 36B. 16C. 12D. 参考答案：B【分析】根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形是直角三角形，根据棱锥的体积求出到平面的距离，利用勾股定理计算球的半径，得出球的面积【详解】由余弦定理得，解得，即为平面所在球截面的直径作平面，则为的中点，故选：B【点睛】本题
4、考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断的形状是关键7. 已知数列的前n项和为，且则等于（） A4 B2 C1 D-2参考答案：A8. 给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B略9. 若，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10. 圆上到直线的距离为的点共有（ ）1个 2个 C3个 D4个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差为,若成等比数列,则= ，数列的前项和的最小值是 参考答案： 12. 写出命题“”的否定： 参考答案：13. 双曲线+=1的离心率，则的值为
5、 参考答案：略14. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 参考答案：40 15. 已知是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点。在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 参考答案：6略16. 已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是 参考答案：17. 若满足，则的取值范围是。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.参考答案：19. 已知函数.（1）若函数不存在单调递减区间，求实数m的取值范
6、围；（2）若函数的两个极值点为，求的最小值.参考答案：（1）（2）分析：（1）先求导，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范围.(2)先由得到，再求得，再构造函数再利用导数求其最小值.详解：（1）由函数有意义，则 由且不存在单调递减区间，则在上恒成立， 上恒成立 （2）由(1)知， 令，即 由有两个极值点故为方程的两根， ，则 由由 ，则上单调递减，即 由知综上所述，的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个，其一是求出,其二是构造函数再利用导数求其最小
7、值.20. （12分）已知等差数列的前n项和为Sn，且a2=6，S5=40（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：（1）由an是等差数列可得，解得=8，d=-=2,=4,故an2n+2 (nN*)（2）令bn=(-)故Tn=b1+b2+b3+bn =(-) =(-)=21. 函数是定义在（1，1）上的单调递增的奇函数，且（）求函数的解析式；（）求满足的的范围;参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由已知可知f（0）=0，解得，又，解得a=1，所以函数的解析式为：；（2）因为f（x）为奇函数，由已知可变形为，又f（x）在（1，1）上是增函数，所以即.试题解析：（1）是定义在
8、（1，1）上的奇函数解得，则 函数的解析式为： （） 又在（1，1）上是增函数22. 已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P（）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出抛物线的焦点，设直线AB方程为y=k（x1），联立抛物线方程，消去x，可得y的方程，运用韦达定理，即可求得A，B两点的纵坐标之积；（）设AB：y=kx+b（k0）
9、，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和抛物线方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，再由二次函数的最值，即可求得弦长的最大值【解答】解：（）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），依题意，设直线AB方程为y=k（x1），其中k0将代入直线方程，得，整理得ky24y4k=0，所以yAyB=4，即A，B两点的纵坐标之积为4（）设AB：y=kx+b（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得k2x2+（2kb4）x+b2=0由=4k2b2+1616kb4k2b2=1616kb0，得kb1所以，设AB中点坐标为（x0，y0），则，所以弦AB的垂直平分线方程为，令y=0，得由已知，即2k2=2kb=，当，即时，|AB|的最大值为6当时，；当时，均符合题意所以弦AB的长度存在最大值，其最大值为6【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，考查直线和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式，结合二次函数的最值求法，属于中档题
