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1、2020年河南省信阳市浉河中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在曲线yx3x2的切线中，与直线4xy1平行的切线方程是 ()A4xy0 B4xy40 C2xy20 D4xy0或4xy40参考答案：D略2. ，m为实数，若，则m的值为（ ）A. 4B. 1C. 6D. 0参考答案：B由题意，解得，故选B。3. 正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为 （ ） A18 B36 C72 D144参考答案：4. 直线y=x+a与曲线y=a |x|有两个交点,则a的
2、取值范围是 （ ）A. a B. a0 且 C. a1或 a1或 a -1参考答案：D5. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）6参考答案：A6. 已知集合Ax|x2x20，Bx|ax1，若ABB，则a()A或1 B2或1 C2或1或0 D或1或0参考答案：D7. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A B C D参考答案：A8. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为A B C D. 参考答案：A试题分析：如图，不妨设取中点，连接，则 ，即为异面直线与所形成的角，在中，考点：两条异面直线所成的角，
3、余弦定理9. 在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A B3 C D7 参考答案：A10. 在极坐标系中，点（1，0）与点（2，）的距离为（）A1B3C D参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】点（1，0）与点（2，）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（2，0），即可求出点（1，0）与点（2，）的距离【解答】解：点（1，0）与点（2，）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（2，0）点（1，0）与点（2，）的距离为3故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为_.参考答案：略12. 正五边
4、形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 参考答案：24013. 已知复数满足，则的最小值是 参考答案：略14. 若复数，则= . 参考答案：15. 设函数f（x）满足f（x）=x2+3f（1）xf（1），则f（4）= 参考答案：5【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，先求出f（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论【解答】解：f（x）=x2+3f（1）xf（1），f（x）=2x+3f（1），令x=1，则f（1）=2+3f（1），即f（1）=1，则f（x）=x23xf（1），令x=1，则f（
5、1）=13f（1），则f（1）=1，即f（x）=x23x+1，则f（4）=4234+1=1612+1=5，故答案为：516. 函数f（x）=2x3+x，实数m满足f（m22m）+f（m6）0，则m的取值范围是参考答案：（2，3）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【分析】根据题意，对函数f（x）=2x3+x求导可得其导数f（x）=6x2+10，分析可得函数f（x）为增函数，进而由f（x）=2x3x=f（x）分析可得，f（x）为奇函数；结合函数的奇偶性与单调性，可以将f（m22m）+f（m6）0，转化为m22m6m，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=
6、2x3+x，其导数f（x）=6x2+10，则函数f（x）为增函数，又由f（x）=2x3x=f（x），则函数f（x）为奇函数，若f（m22m）+f（m6）0，则有f（m22m）f（m6），即f（m22m）f（6m），又由函数f（x）为增函数，则有m22m6m，解可得：2m3，即m的取值范围是（2，3）；故答案是：（2，3）17. 已知球的半径为3，则该球的表面积为参考答案：36考点： 球的体积和表面积专题： 计算题分析： 直接利用球的表面积公式，即可求得结论解答： 解：根据球的表面积公式可得S=432=36故答案为：36点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式三、 解答题：
7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（n）=1+，g（n）=，nN*（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明参考答案：【考点】用数学归纳法证明不等式；不等式比较大小【分析】（1）根据已知，nN*我们易得当n=1，2，3时，两个函数函数值的大小，比较后，根据结论我们可以归纳推理得到猜想f（n）g（n）；（2）但归纳推理的结论不一定正确，我们可用数学归纳法进行证明，先证明不等式f（n）g（n）当n=1时成立，再假设不等式f（n）g（n）当n=k（k1）时成立，进而证明当n=k+1时，不
8、等式f（n）g（n）也成立，最后得到不等式f（n）g（n）对于所有的正整数n成立；【解答】解：（1）当n=1时，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；当n=2时，所以f（2）g（2）；当n=3时，所以f（3）g（3）（2）由（1），猜想f（n）g（n），下面用数学归纳法给出证明：当n=1，2，3时，不等式显然成立假设当n=k（k3）时不等式成立，即即+，那么，当n=k+1时，因为，所以由、可知，对一切nN*，都有f（n）g（n）成立19. 已知函数（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）图象特征大致如下，过点（
9、0，6）定义域的偶函数，值域，在单调递减区间 （2）解法一：依题意，变形为对一切实数恒成立 ，设，则 因为在单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明） 解法二：，对一切实数恒成立设，的最小值大于等于0恒成立； 20. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.21. 已知在的展开式中,第6项为常数项.(1)求; (2)求含项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.参考答案：(1)=当时, 所以（5分）(2)时, 所以含项的系数为（9分）(3)时,展开式中的有理项分别为（14分）略22. (本小题满分16分)已知函数()求的单调区间和值域；()设,函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围参考答案：(I)对函数求导，得令解得 或当x变化时。，的变化情况如下表：x0(0,)()1_0+-4-3所以，当时， 是减函数；当时，是增函数。 当时，的值域为-4，-3。（II）对函数求导，得图表 1时，因此当时。为减函数，从而当时有又,即当时有任给，存在，使得，则即解得，又，所以a 的取值范围为
