《2020年河南省三门峡市地坑窑院群落高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省三门峡市地坑窑院群落高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省三门峡市地坑窑院群落高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为A B CD参考答案：B考点：双曲线抛物线抛物线的焦点（2,0），由题知：P(3，)。又双曲线的焦点为（-2,0），（2,0）。所以由双曲线的定义知：故答案为：B2. 函数的定义域是 （ ）A B C D参考答案：A略3. 已知x、y满足约束条件则目标函数的最大值为 0 3 4 6参考答案：4. 已知,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案
2、：B【分析】利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解.【详解】由诱导公式：，再由二倍角公式：故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.5. 下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“?p或q”是假命题，则“p且?q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xR，使得2xx2，则?p：任意xR，均有2xx2；其中正确命题的个数是( )A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】直接写出命题的逆否命题判
3、断；由复合命题的真假判断判定；求解不等式，然后结合充要条件的判断方法判断；直接写出特称命题的否定判断【解答】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“?p或q”是假命题，则?p、q均为假命题，p、?q均为真命题，“p且?q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xR，使得2xx2，则?p：任意xR，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题6. 如图，网格纸上小正方形的边
4、长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）ABCD 参考答案：A7. （5分） 已知函数f（x）=2sin（），则f（1）+f（2）+f（2015）的值为（） A l B 1 C D 0参考答案：C【考点】： 三角函数的周期性及其求法；函数的值【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】： 利用三角函数求出函数的周期，求出已改周期内的函数值，然后求解所求表达式的函数值即可解：函数f（x）=2sin（），所以函数的周期为：=4f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin（）+2sin（）+2sin（）+2sin（）=2（）=0，f（1）+f（2）+f（2015）=
5、f（1）+f（2）+f（3）+503（f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2（）=故选：C【点评】： 本题考查三角函数的周期的求法，函数的周期性的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力8. 已知A=x|1x2，B=x|x0或x3，则AB=（）Ax|1x0Bx|2x3Cx|x1Dx|x3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：A=x|1x2，B=x|x0或x3，AB=x|1x0故选：A9. 若复数z=，则=（ ）A1B1CiDi参考答案：C10. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5，B=1,3,5,7，则（ ）A5 B1,3,7 C2,4 D6
6、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=kx+3（k0）与圆（x3）2+（y2）2=4相交于A、B两点，若|AB|=2，则k的值为参考答案：【考点】圆方程的综合应用；与直线关于点、直线对称的直线方程；直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长，解此方程求出k的取值即可【解答】解：圆（x3）2+（y2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于A、B两点，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=，故答案为：【点评】本题考查圆心到直线
7、的距离公式的应用，以及弦长公式的应用考查计算能力12. 在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 参考答案：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。13. 已知 ，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是 (用符号连接起来)参考答案：14. 在中，若，则面积的最大值为 参考答案：略15. 定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_参考答案：略16.
8、 给出下列命题： 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 在进制计算中， ； 若，且，则； “”是“函数的最小正周期为4”的充要条件； 设函数的最大值为M，最小值为m，则Mm=4027，其中正确命题的个数是 个。参考答案：4 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确； 在进制计算中， ，正确； 若，且，则，正确； ， ，要使函数的最小正周期为4 ，则 ，所以“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件，错误； 因为在上单调递增，所以，所以 Mm=4027。17. 已知向量，若，则实数_参考答案：【分析】先计算及的坐标，再由向量共线的坐标表示求解
9、即可【详解】，=，解故答案为【点睛】本题考查向量共线的的坐标运算，熟记定理，准确计算是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分） 如图，四棱锥中，,侧面为等腰直角三角形，平面底面，若，（I）求证： ；（II）是否存在实数，使直线平面，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（III）求点到平面的距离参考答案：（I）证明：略； （II）存在， ； （III）略19. （14分）如图，过抛物线y2=2px (p0) 上一定点P(x0, y0) (y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2).（I）求该抛
10、物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。参考答案：解析：（I）当y=时，x=，又抛物线y2=2px的准线方程为x=，由抛物线定义得，所以距离为.（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB.由 =2px1，=2px0相减得 （y1y0）(y1+y0)=2p(x1x0)故 kPA= （x1x0）同理可得 kPB=（x2x0）由PA，PB倾斜角互补知kPA=kPB，即 =，所以 y1+y2=2y0，故 设直线AB的斜率为kAB。由 =2px2， =2px1相减得 （y2y1）(y2+y1)=2p(x2x1
11、)，所以 kAB=（x1x2）将 y1+y2=2y0 (y00 )代入得kAB=，所以kAB是非零常数。20. 设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|14ab|与2|ab|两个数的平方差的大小，即可得到结果【解答】解：（1）记f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，则M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+
12、=（2）由（1）得a2，b2因为|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|21. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于 。参考答案：解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上。在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球
13、心A的大圆上，因为，AA1=1，则。同理，所以，故弧EF的长为，而这样的弧共有三条。在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为，所以弧FG的长为。这样的弧也有三条。于是，所得的曲线长为。22. 已知函数()当时,讨论函数f(x)的单调区间；()当时,求证：参考答案：（）详见解析；（）详见解析.【分析】()求函数的导数,结合函数单调性和导数之间的关系进行求解即可()将不等式进行等价转化为,构造函数,求函数的导数,研究函数的单调性,利用函数的单调性证明即可【详解】解：()当时,当时,在上恒成立函数在单调递减；当时,由得,由得,的单调递减区间为,单调递增区间为,综上,当时,的单调递减区间为,无单调递增区间,当时,的单调递减区间为,单调递增区间为(II)证明：,即,欲证即证明,令,则,显然函数在上单调递增,即,在上单调递增,时,即,当时,成立
