《2020年广东省揭阳市澳角渔业中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省揭阳市澳角渔业中学高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省揭阳市澳角渔业中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则；其中正确的命题个数有 A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：A略2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A36B72CC144D288参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析
2、】根据an是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8S9=可得答案【解答】解：由题意，an是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8S9=，而a5+a5=a1+a9，S9=72，故选：B3. 点关于直线对称的点坐标是（ ） B. C. D.参考答案：考点：两点关于一直线对称. 4. 在三棱锥A-BCD中，BCD是边长为2的等边三角形，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（ ）A B C D参考答案：A根据题意画出三棱锥，如下图由所以AB直线在面BCD上的身影在底面正三角形的角平分线BE(E为CD中点)， ，即，点F为等边三角形BCD的中心，OF/AE
3、,球心一定在OF上，设球半径为R,解得,选A.5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.6. 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 A. B C2 D参考答案：A7. 已知且，若函数过点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 如图,在三棱锥中，已知，则异面直线与所成的角的大小为（A）. （B） （C） （D）参考答案：D略9. 若复数是纯虚数，则实数a的值为()
4、A1 B2 C1或2 D1参考答案：B 10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）ABCD3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，即可得出结论【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，长度为=，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 参考答案：略12. 执行右图的程
5、序框图，如果输入，则输出的值为 参考答案： 13. .动点在区域上运动，则 的范围 。参考答案：略14. 中，角、所对应的边分别是、，若，则边_参考答案：解：，可得，又，由余弦定理可得：15. 设A（n）表示正整数n的个位数，an=A（n2）A（n），A为数列an的前202项和，函数f（x）=exe+1，若函数g（x）满足fg（x）=1，且bn=g（n）（nN*），则数列bn的前n项和为参考答案：n+3（2n+3）?（）n【考点】数列的求和【分析】先根据n的个位数的不同取值推导数列的周期，由周期可求得A=2，再由函数f（x）为R上的增函数，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n1
6、）?（）n，再由数列的求和方法：分组求和和错位相减法，化简整理即可得到所求和【解答】解：n的个位数为1时有：an=A（n2）A（n）=0，n的个位数为2时有：an=A（n2）A（n）=42=2，n的个位数为3时有：an=A（n2）A（n）=93=6，n的个位数为4时有：an=A（n2）A（n）=64=2，n的个位数为5时有：an=A（n2）A（n）=55=0，n的个位数为6时有：an=A（n2）A（n）=66=0，n的个位数为7时有：an=A（n2）A（n）=97=2，n的个位数为8时有：an=A（n2）A（n）=48=4，n的个位数为9时有：an=A（n2）A（n）=19=8，n的个位数为0
7、时有：an=A（n2）A（n）=00=0，每10个一循环，这10个数的和为：0，20210=20余2，余下两个数为：a201=0，a202=2，数列an的前202项和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2函数函数f（x）=exe+1为R上的增函数，且f（1）=1，fg（x）=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，则g（n）=1+（2n1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n1）?（）n，则数列bn的前n项和为n+1?（）1+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+（2n1
8、）?（）n+1，两式相减可得S=+2（）2+（）3+（）4+（）n（2n1）?（）n+1=+2?（2n1）?（）n+1，化简可得S=3（2n+3）?（）n，则数列bn的前n项和为n+3（2n+3）?（）n故答案为：n+3（2n+3）?（）n16. 如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为_参考答案：【分析】设D的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率【详解】解：设，由椭圆的对称性，可得，由题意，所以，代入椭圆中可得，即，所以，所以直线AD的方程为，故答案为：
9、【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.17. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面（）求证：平面；（）求二面角的大小参考答案：19. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC上的射影是ABC的中心（1）求证：AA1BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质【分析
10、】（1）由A1O底面ABC，得A1OBC，再由O是ABC的中心，连接AO交BC于D，则ADBC，由线面垂直的判定可得BC平面A1AD，进一步得到AA1BC；（2）取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC平面ADD1A1，由线面垂直的判定和性质可得直线A1B与平面BCC1B1所成角求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：如图，A1O底面ABC，A1OBC，ABC为正三角形，O为底面三角形的中心，连接AO交BC于D，则ADBC，又ADA1D=O，BC平面A1AD，则AA1BC；（2）解：取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，由（1）知，BC平面ADD1A1，平面ADD1A
11、1平面BB1C1C，且平面ADD1A1平面BB1C1C=DD1，过A1作A1HDD1，垂足为H，连接BH，则A1BH为直线A1B与平面BCC1B1所成角设A1A=AB=2a，可得，由AD?A1O=AA1?A1H，得=在RtA1HB中，sin直线A1B与平面BCC1B1所成角为4520. （本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD为菱形，AB1，AA1=,ABC60.(1)求证：ACBD1.(2)求四面体D1AB1C的体积.参考答案：解: (1)连结BD交AC于O. 因为四边形ABCD为平行四边形,且AB=AD,所以四边形ABCD为菱形, 则ACBD由直四棱柱ABC
12、DA1B1C1D1,所以BB1平面ABCD, 可知BB1AC, 又ACBD，则AC平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，则ACBD1.(2) =略21. （本小题14分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使 成立的正整数的最小值.参考答案：（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由 得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以，. （） . 所以 因为，所以，即，解得或. 因为，故使成立的正整数的最小值为10 . 22. 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，
13、35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）人数20ab（1）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，X表示第3组中抽取的人数，求X的分布列和期望值参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CH：离散型随机变量的期望与方差【专题】15 ：综合题；38 ：对应思想；4R：转化法；5I ：概率与统计【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用
