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1、2020年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区五家镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时具有性质最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）A B CD参考答案：C2. 已知双曲线C：=1（a0，b0），直线l：y=2x2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A1B2CD4参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分析有=2，求出直线l与x轴交点坐
2、标，即可得双曲线C的一个顶点坐标，即a的值，计算可得b的值，又由双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为=1（a0，b0），其焦点在x轴上，其渐近线方程y=x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有=2，直线l：y=2x2与x轴交点坐标为（1，0），即双曲线C的一个顶点坐标为（1，0），即a=1，则b=2a=2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2；故选：B3. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（）A2BC3D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由，便有，这样可以求出x，而由，便有42y=0，这样可求
3、出y，从而得出向量的坐标，根据坐标即可得出其长度【解答】解：；x=2；1?（4）y?2=0；y=2；故选：B【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积、向量加法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度4. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 有关命题的说法错误的是( )A命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B“”是“”的充分不必要条件C对于命题：. 则： D若为假命题，则、均为假命题参考答案：D6. 命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)
4、是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数参考答案：B7. 设复数，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略8. 有关命题的说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B命题“若，则”的形式是“若，则”；C若为真命题，则、至少有一个为真命题；D对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：D略9. 在等差数列中，若，为方程的两根，则()A10 B15 C20 D40参考答案：B略10. 已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1x
5、)0的解集为( ).A.(1,+) B.(0,+) C.(,0) D.(,1)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于 。参考答案：答案： 12. 从1,2,10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率= 参考答案：13. 设R,向量,，且，,则.参考答案：由,由,故.14. 定义“正对数”:,现有四个命题:若,则;若,则 若,则若,则其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号) 参考答案：15. 已知函数，定义函数则使恒成立的实数的取值范围 .参考答案：略16. 已知直线，则直线斜率的取值范围_
6、。参考答案：17. 已知变量满足约束条件,且目标函数的最小值为，则实数 参考答案：试题分析:由题设作出不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知，当过点时，目标函数取得最小值，故，解得，故，故，故.故应填答案.考点：线性规划的有关知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时先准确的画出直不等式组表示的区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求动直线在轴上的截距的最小值的问题. 结合图象可以看出当动直线经过点时, 目标函数取得最小值求得,进而求得,使得问题获解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个箱中原
7、来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）“进行第二次操作后，箱中红球个数为 4”，包括事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”和事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”，利用条件概率和互斥事件的概率计算公
8、式即可得出（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5利用相互独立事件的概率计算公式即可得出概率和分布列，再利用数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”由条件概率计算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”由条件概率计算公式得P（
9、B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后，箱中红球个数为 4”，又A1B2与B1A2是互斥事件P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=进行第二次操作后，箱中红球个数X的分布列为：进行第二次操作后，箱中红球个数X的数学期望EX=【点评】熟练掌握分类讨论思想方法、条件概率和互斥事件的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望计算公式是解题的关键19. 在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点 （1）求证： ； （2）求证：
10、参考答案：略20. 已知命题p:关于x的方程在有解；命题单调递增；若为真命题，是真命题，求实数m的取值范围参考答案：m（1，） 解析：解：解：由命题p：关于x的方程x2mx2=0在x0，1有解；可设函数f（x）=x2mx2，f（1）0，解得 m1，由命题q得x22mx+0，在区间1，+）上恒成立，且函数y=x22mx+0，在区间1，+）上单调递增，根据x22mx+0，在区间1，+）上恒成立，得m，由函数y=x22mx+0，在区间1，+）上单调递增，得m1，由命题q得：m，?p为真命题，pq是真命题，得到p假q真，m（1，）实数m的取值范围（1，）略21. （12分）如图，三棱柱ABCA1B1C
11、1的所有棱长都是2，又AA1平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点（1）求证：AE平面A1BD；（2）求二面角DBA1A的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD的距离参考答案：【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （1）以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，确定向量坐标，利用数量积为0，即可证得结论；（2）确定面DA1B的法向量、面AA1B的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角DBA1A的余弦值；（3）=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2
12、，1，0），利用距离公式可求点B1到平面A1BD的距离（1）证明：以DA所在直线为x轴，过D作AC的垂线为y轴，DB所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（1，0，0），E（1，1，0），A1（1，2，0），C1（1，2，0），B（0，0，）=（2，1，0），=（1，2，0），=（0，0，）又A1D与BD相交AE面A1BD （5分）（2）解：设面DA1B的法向量为=（x1，y1，z1），则，取=（2，1，0）（7分）设面AA1B的法向量为=（x2，y2，z2），则，取=（3，0，） （9分）cos=故二面角DBA1A的余弦值为 （10分）（3）解：=（0，2，0），平面A1BD的法向量取=（2，1，0）则B1到平面A1BD的距离为d=|= （13分）【点评】： 本题考查向量知识的运用，考查线面垂直，考查面面角，考查点到面的距离，考查学生的计算能力，属于中档题22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (其中为参数，R).在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为(1)把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，求曲线C2的直角坐标方程参考答案：
