《2020-2021学年贵州省遵义市赤水第八中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年贵州省遵义市赤水第八中学高一数学理月考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年贵州省遵义市赤水第八中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是()AB6C8D6参考答案:D【考点】L7:简单空间图形的三视图【分析】求出侧视图的底边边长和高,代入三角形面积公式,可得答案【解答】解:如图,根据三视图间的关系可得BC=2,侧视图中VA=2,三棱锥侧视图面积SABC=22=6,故选D2. 设,则的大小关系是 ( )A B C D 参考答案:B3. 已知集合A1,2,3,4,5,B(x,
2、y)|xA,yA,xyA;则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10参考答案:D略4. 将90化为弧度等于()ABCD2参考答案:B【考点】G5:弧度与角度的互化【分析】根据角度制与弧度制的互化公式,计算即可【解答】解:将90化为弧度为90=90=故选:B5. 关于x的不等式只有一个整数解,则a的取值范围是( )A B C. D参考答案:C,当时,得,不符合题意;当时,且,解得。故选C。6. 已知a=30.4,b=0.43,c=log0.43,则()AbacBcabCcbaDacb参考答案:C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解:a=30.430=1
3、,b=0.43=0.064,c=log0.43log0.41=0,cba故选:C7. 下列六个关系式: 其中正确的个数为A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个参考答案:C略8. 对于等式,下列说法中正确的是( )A对于任意,等式都成立 B. 对于任意,等式都不成立C存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立参考答案:C略9. 若是方程的两根,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据根与系数的关系求出的和积,结合和角公式可求.【详解】是方程的两根,则则,故选A10. 若函数的图象过两点和,则( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
4、8分11. 若函数f(x)=ax+1+2(a0且a1),则函数f(x)的图象恒过定点 参考答案:(1,3 )【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据 y=ax (a0且a1)过定点(0,1),可得函数f(x)=ax+1+2(a0且a1)的图象恒过定点(1,3 ),从而得到答案【解答】解:由于函数 y=ax (a0且a1)过定点(0,1),故函数f(x)=ax+1+2(a0且a1)的图象恒过定点(1,3 ),故答案为 (1,3 )【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题12. 点(-1,1)关于直线x-y-1=0对称的点的坐标_.参考答案:略13. 已
5、知等腰三角形的底角的正弦值等于,则该三角形的顶角的余弦值为 参考答案:14. 已知集合A=0,1,2,B=2,3,则AB= 参考答案:2根据集合交集的概念,合,的公共元素是2,故.15. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile参考答案:【分析】通过方位角定义,求出,利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意,可知,,因此可得,由正弦定理得:,求得,即答案为.【点睛】本题主要考
6、查正弦定理的实际应用,难度不大.16. 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、bP,都有a+b、a-b、ab、P(除数b0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:数域必含有0,1两个数;整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填上).参考答案:17. 在函数y=2x; y=22x;f(x)=x+x1; f(x)=xx3中,存在零点且为奇函数的序号是参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;函数奇偶性的性质【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性,可得结论【解答】解:函数y=2x不存在零点
7、且为非奇非偶函数,故不满足条件;函数y=22x存在零点1,但为非奇非偶函数,故不满足条件;函数f(x)=x+x1不存在零点,为奇函数,故不满足条件; 函数f(x)=xx3存在零点1且为奇函数,故满足条件;故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(0,|)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:x+02xAsin(x+)0550(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象若关于x的方程g(x)(2m+
8、1)=0在0,上有两个不同的解,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的图象【专题】函数思想;转化法;三角函数的图像与性质【分析】(1)根据五点法进行求解即可(2)根据函数平移关系求出函数g(x)的表达式,利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=,数据补全如下表:x+02xAsin(x+)05050且函数表达式为f(x)=5sin(2x)(2)通过平移,g(x)=5sin(2x+),方程g(x)(2m+1)=0可看成函数g(x),x0,和函数y=2m+1的图象有两个交点,当x0,时,2
9、x+,为使横线y=2m+1与函数g(x)有两个交点,只需2m+15,解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键19. 求证: sin1sin2sin3sin89=参考答案:证明:cos6cos42cos66cos78 =cos6cos54cos66 sin1sin2sin3sin89=(sin1sin59sin61)(sin2sin58sin62)(sin29sin31sin89)sin30sin60= 又 即 所以 20. (本小题满分14分)已知圆的方程为且与圆相切.()求直线的方程;()设圆与轴交于两点,M是圆上异于的任意一点
10、,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点,直线交直线于点.求证:以为直径的圆总过定点,并求出定点坐标.参考答案:()直线过点,且与圆:相切,ks5u设直线的方程为,即,2分则圆心到直线的距离为,解得,直线的方程为,即 6分()对于圆方程,令,得,即又直线过点且与轴垂直,直线方程为,设,则直线方程为解方程组,得同理可得, 8分以为直径的圆的方程为, 又,整理得, 10分若圆经过定点,只需令,从而有,解得,圆总经过定点坐标为 14分21. 设集合A=1,1+d,1+2d,B=1,q,q2,若A=B,求d与q的值参考答案:【考点】集合的相等【分析】由元素的互异性可知:d0,q1,a0,而A=B可得或
11、解出方程组即可【解答】解:由元素的互异性可知:d0,q1,a0,而A=B或由方程组解得,应舍去;由方程组解得(应舍去)或综上可知:d=,q=22. 已知函数f(x)=+x(1)判断并证明f(x)的奇偶性;(2)证明:函数f(x)在区间(1,+)上为增函数;(3)求函数f(x)在区间1,3的最值参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的判断【分析】(1)(2)分别利用函数的奇偶性定义和单调性定义进行判断证明;(3)利用(2)的结论,得到函数区间上的单调性,进一步求得最值【解答】解:已知函数f(x)=+x则函数f(x)的定义域为(,0)(0,+)(1)函数为奇函数理由:对任意的xx|x0,都有,故函数f(x)为定义域上的奇函数(2)证:对区间(1,+)上的任意两个数x1、x2,且x1x2,则由于x1、x2(1,+)且x1x2,则x1x21,x1x210,x1x20从而f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2),因此函数f(x)在区间(1,+)上为增函数(3)有(2)知,函数f(x)在区间1,3上为增函数,故fmin(x)=f(1)=2,