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1、2020-2021学年贵州省遵义市赤水第八中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）AB6C8D6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，侧视图中VA=2，三棱锥侧视图面积SABC=22=6，故选D2. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D 参考答案：B3. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，
2、y)|xA，yA，xyA；则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10参考答案：D略4. 将90化为弧度等于（）ABCD2参考答案：B【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可【解答】解：将90化为弧度为90=90=故选：B5. 关于x的不等式只有一个整数解，则a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C，当时，得，不符合题意；当时，且，解得。故选C。6. 已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）AbacBcabCcbaDacb参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a=30.430=1
3、，b=0.43=0.064，c=log0.43log0.41=0，cba故选：C7. 下列六个关系式： 其中正确的个数为A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个参考答案：C略8. 对于等式，下列说法中正确的是（ ）A对于任意，等式都成立 B. 对于任意，等式都不成立C存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立参考答案：C略9. 若是方程的两根，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据根与系数的关系求出的和积，结合和角公式可求.【详解】是方程的两根，则则，故选A10. 若函数的图象过两点和，则( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
4、8分11. 若函数f（x）=ax+1+2（a0且a1），则函数f（x）的图象恒过定点 参考答案：（1，3 ）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据 y=ax （a0且a1）过定点（0，1），可得函数f（x）=ax+1+2（a0且a1）的图象恒过定点（1，3 ），从而得到答案【解答】解：由于函数 y=ax （a0且a1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a0且a1）的图象恒过定点（1，3 ），故答案为 （1，3 ）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题12. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标_.参考答案：略13. 已
5、知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为 参考答案：14. 已知集合A=0,1,2，B=2,3，则AB= 参考答案：2根据集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.15. 如图,货轮在海上以20n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为_ n mile参考答案：【分析】通过方位角定义，求出，利用正弦定理即可得到答案.【详解】根据题意，可知,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【点睛】本题主要考
6、查正弦定理的实际应用，难度不大.16. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域；数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：17. 在函数y=2x； y=22x；f（x）=x+x1； f（x）=xx3中，存在零点且为奇函数的序号是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性，可得结论【解答】解：函数y=2x不存在零点
7、且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数y=22x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数f（x）=x+x1不存在零点，为奇函数，故不满足条件； 函数f（x）=xx3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象若关于x的方程g（x）（2m+
8、1）=0在0，上有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据五点法进行求解即可（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函数g（x），x0，和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x0，时，2
9、x+，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需2m+15，解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键19. 求证： sin1sin2sin3sin89=参考答案：证明：cos6cos42cos66cos78 =cos6cos54cos66 sin1sin2sin3sin89=(sin1sin59sin61)(sin2sin58sin62)(sin29sin31sin89)sin30sin60= 又 即 所以 20. （本小题满分14分）已知圆的方程为且与圆相切.（）求直线的方程；（）设圆与轴交于两点，M是圆上异于的任意一点
10、，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.参考答案：（）直线过点，且与圆：相切，ks5u设直线的方程为，即，2分则圆心到直线的距离为，解得，直线的方程为，即 6分（）对于圆方程,令，得,即又直线过点且与轴垂直，直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得, 8分以为直径的圆的方程为， 又，整理得， 10分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，圆总经过定点坐标为 14分21. 设集合A=1，1+d，1+2d，B=1，q，q2，若A=B，求d与q的值参考答案：【考点】集合的相等【分析】由元素的互异性可知：d0，q1，a0，而A=B可得或
11、解出方程组即可【解答】解：由元素的互异性可知：d0，q1，a0，而A=B或由方程组解得，应舍去；由方程组解得（应舍去）或综上可知：d=，q=22. 已知函数f（x）=+x（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+）上为增函数；（3）求函数f（x）在区间1，3的最值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断【分析】（1）（2）分别利用函数的奇偶性定义和单调性定义进行判断证明；（3）利用（2）的结论，得到函数区间上的单调性，进一步求得最值【解答】解：已知函数f（x）=+x则函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）（1）函数为奇函数理由：对任意的xx|x0，都有，故函数f（x）为定义域上的奇函数（2）证：对区间（1，+）上的任意两个数x1、x2，且x1x2，则由于x1、x2（1，+）且x1x2，则x1x21，x1x210，x1x20从而f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），因此函数f（x）在区间（1，+）上为增函数（3）有（2）知，函数f（x）在区间1，3上为增函数，故fmin（x）=f（1）=2，
