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1、重庆西彭镇第一中学2021年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数且，在上单调递增，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定 参考答案：C2. 若直线和圆相切与点，则的值为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知若则x的值为( ) A. 3 B. -3 C. 2 D. -2参考答案：A4. 若集合S=a，b，c（a、b、cR）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形参考答案：D略5. 已知，则数列的前
2、项和为 A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知集合，则A( ) A B. C. D. 参考答案：A7. 已知集合M=xZ|x（x3）0，N=x|lnx1，则MN=（）A1，2B2，3C0，1，2D1，2，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出MN【解答】解：集合M=xZ|x（x3）0=xZ|0x3=0，1，2，3，N=x|lnx1=x|0xe，则MN=1，2故选：A8. 已知Sn为等比数列an的前n项和，则A. B. 24C. 21D. 11参考答案：C【分析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得【详解】设等比数列公比为q，则，解得，故
3、选：C【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题9. 已知函数y=tanx在()内是减函数，则（）A01B1C1D10参考答案：D【考点】正切函数的图象【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据题设可知0，再由，联立可得y=tanx在 ()内是减函数的的范围【解答】解：函数y=tanx在()内是减函数，且正切函数在()内是增函数，由复合函数的单调性可知，x在()内是减函数，即0且，解得：10故选：D【点评】本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题10. 若直线3x+2y2m1=0与直线2x+4ym=0的交点在第四
4、象限，则实数m的取值范围是A（，2）B（2，+）C（，）D（，+）参考答案：D【考点】IM：两条直线的交点坐标【分析】由两直线的方程，即可联立起来求出两直线的交点坐标，由交点所在的象限进而可判断出m的取值范围【解答】解：联立两直线的方程得，解得，交点在第四象限，解得m，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设U=1，2，3，4，A与B是U的两个子集，若AB=3，4，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 个（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：912. 函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=
5、参考答案：2【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值【解答】解：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题13. 若函数满足，则 参考答案：-1略14. 实数a，b，5a，7，3b，c组成等差数列，且ab5a73bc2500，则c的值为 .
6、参考答案：9915. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、，则这个长方体的外接球的表面积为 . 参考答案：16. 已知数列的前n项和是，且则 参考答案：-2n+4略17. ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosAbcosB，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【分
7、析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，119. （本小题满分13分）已知直线经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线上,且与直线相切于点P. (1)求直线的方
8、程;(2)求圆M的方程;(3)求圆M在y轴上截得的弦长.参考答案：当时,直线的方程为.-5分(2)设圆M的圆心为圆与直线相切于点P(2,-1) -6分又圆心在直线上. -7分联立解得: -8分圆的半径所求圆M的方程为:- -10分(3)解法1:令得或-11分即圆M与y轴的交点为A和B-12分圆M在y轴上截得的弦长:. -13分解法2: 圆心到y轴的距离,圆的半径-12分圆M在y轴上截得的弦长为-13分20. 已知f（）=cossin（）若角终边上的一点P（4，3），求f（）的值；（）若f()=，求tan的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【分析】（）利用任意
9、三角函数的定义即可求解；（），即cossin=，弦化切的思想即可求出【解答】解：（）角终边上的一点P（4，3），即x=4，y=3，r=5那么cos=，sin=可得f（）=cossin=；（），即cossin=，可得：tan=121. 已知直线l过直线x+y1=0和2xy+4=0的交点，（1）若l与直线x+2y1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x24x+y221=0相交弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）求出直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标，利用l与直线x+2y1=0平行，求直线l的方程；（2）若l与圆x2
10、4x+y221=0相交弦长为2，分类讨论，利用勾股定理，求出弦长，即可求直线l的方程【解答】解：（1）直线x+y1=0和2xy+4=0的交点坐标为（1，2），若l与直线x+2y1=0平行，则kl=，直线l的方程为x+2y3=0（2）当直线l的斜率不存在时，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+1）即kxy+2+k=0，圆x24x+y221=0化为标准方程（x2）+y2=25其圆心A（2，0），半径r=5l与圆A相交弦长为2，点A（2，0）到直线l的距离为d，d=2，又 d=2，解得k=0或k=，由点斜式得直线l的方程为，即y=2或y2=因此，综上所述，所求的直线方程为y
11、=2或y2=22. 2014年3月的“”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：时间2014年下半年2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年时间代号t12345人均读书量y（本）45679根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.（1）求关于的回归方程；（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：(1)由已知表格的数据，得，关于的线性回归方程是.(2)将2017年上半年的时间代号代入(1)的回归方程，得，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为本.
