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1、重庆菁华中学校高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（sin，1），=（0，cos），则|+|的取值范围是（）A0，B0，2C1，2D，2参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围【解答】解： =（sin，1），=（0，cos），a+=（sin，1+cos），|+|2=sin2+（1+cos）2=sin2+1+cos2+2ocs=2+2cos，cos 0，1，2+2cos2，4，
2、|a+b|，2故选：D【点评】本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用2. 圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围3. 已知且是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两实根，下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】，
3、根据计算得到，再依次判断每个选项得到答案【详解】根据题意：，解得，解得.，故，故错误；，正确；，故，故，错误；故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4. 把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A. ， B.，C. ， D. ，参考答案：D5. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，A60，则A. B. C. D.参考答案：B6. 已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是 （ ） A，
4、且 B，且C，且 D，且参考答案：A7. 定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是A B C D 参考答案：C8. ABC中，已知：，且，则的值是 （ ） A2 B. C.2 D.参考答案：C略9. 设全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，则M?UN等于（）A1B2，3C0，1，2D?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】直接利用交集和补集的运算得答案【解答】解：全集U=0，1，2，3，N=0，2，3，?UN=1，又M=0，1，2，则M?UN=1故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题10. 函数的单
5、调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市2017年各月的平均气温（单位：）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.12. 过点向圆所引的切线方程为_ 参考答案：或略13. 已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=A，则m的范围是 参考答案：（，3略14. 经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角
6、为_. 参考答案：13515. 设为非负实数，满足，则 。参考答案：解析：显然，由于，有。于是有，故16. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_.参考答案：17. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出关于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，由函数性质得：f（3）=1，g（
7、f（3）=g（1）=3关于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 据气象部门预报，在距离码头A南偏东方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心千米以内的地区都将受到台风影响。据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？参考答案：解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t 由题意得：得;-2分 -6分整理得; -10分故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时。-12分略19. 已知A
8、BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c3.（1）求角C；（2）若sin B2sin A0，求a、b的值参考答案：略20. （本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；参考答案：.解：1因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：3分直方图如图所示2依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，9分抽样学生
9、成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分12分21. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1平面PAC；（2）求证：平面PAC平面BDD1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，则POBD1，由此能证明直线BD1平面PAC（2）推导出ACBD，DD1AC，由此能证明平面PAC平面BDD1【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1，因为PO?平面PAC，BD1?平面PAC，所以直线B
10、D1平面PAC（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD又DD1面ABCD，则DD1AC，所以AC面BDD1，则平面PAC平面BDD122. 已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算|；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可【解答】解：（1），xx（2x+3）=0，解得x=0或x=2当x=0时， =（1，0），=（3，0），=（2，0），|=2当x=2时， =（1，2），=（1，2），=（2，4），|=2综上，|=2或2（2）与夹角为锐角，2x+3x20，解得1x3又当x=0时，x的取值范围是（1，0）（0，3）
