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1、重庆道角职业中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A B C D 8参考答案：B由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.2. 若函数的导函数,则函数的单调递减区间是 ( ) A B C. D参考答案：A3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）AA1BD1BBAC1B1CCA1B与平面DBD1B1成角为45DA1B
2、，B1C成角为30参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由图可知A错误；由线面垂直的判定与性质可B正确；分别求出线面角及异面直线所成角判定C、D错误【解答】解：如图，A1BD1B=B，故A错误；连接BC1，则BC1B1C，又ABB1C，ABBC1=B，B1C平面ABC1，则AC1B1C，故B正确；连接A1C1，交B1D1=O，连接BO，则A1BO为A1B与平面DBD1B1成角，在RtA1OB中，sin，A1B与平面DBD1B1成角为30，故C错误；连接A1D，则A1DB1C，连接BD，可得A1BD为等边三角形，则A1DB为60，即A1B，B1
3、C成角为60，故D错误故选：B【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，是中档题4. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案：B5. 设函数，则，则（）A. 在单调递增，其图象关于直线对称B. 在单调递增，其图象关于直线对称C. 在单调递减，其图象关于直线对称D. 在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.6. 若，则角是 A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角参考答案：D因为，则角是第二或第四象限角，选D7. 在同一坐标系内
4、，函数的图象关于（ ）A原点对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.直线y=x对称参考答案：C8. 记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmax，min，则“l1”是“ABC为等边三角形”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 下列函数中不能用二分法求零点的是（）A B C D参考答案：C10. 如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 若全集，函数的值域为集合，则 .参考答案：12. 在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，B=30，则ABC的面积等于_ 参考答案：13. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则N=_。参考答案：略14. 函数在区间上的最大值为_参考答案：【分析】利用导数研究函数单调性，由单调性即可求出最大值【详解】，f(x)+cosx，令f(x)0即cosx-，又x0，2，所以 0x或x2，f（x）在0，和，2上单调递增，在上单调递减；f（x）在0，2上的最大值为f（）或f（2），而f（）=f（2），故函数的最大值为，故答案为：【
6、点睛】本题考查利用导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题15. 对于向量a，b，c，下列给出的条件中，能使成立的序号是 。（写出所有正确答案的序号） a/b; a/c; b/c;参考答案：16. 已知,，且，则 参考答案：略17. （几何证明选做题）如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_(2分)的长_(3分) 参考答案：4, 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（），1分当时，在上恒
7、成立，函数在单调递减，在上没有极值点；2分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值4分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点6分（）函数在处取得极值，8分令，可得在上递减，在上递增，11分，即13分19. 设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2) 设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.参考答案：解析:(1),时, ,在内存在零点. 又当时, 在上是单调递增的,所以在内存在唯一零点. (2)当时, 对任意都有等价于在上最大值与最小值之差,据此分类讨论如下:()当,即时, ,与题设矛盾 ()当,即时, 恒成立 ()当,即时
8、, 恒成立. 综上可知, 注:()()也可合并证明如下: 用表示中的较大者.当,即时, 恒成立 (3)证法一 设是在内的唯一零点 , 于是有 又由(1)知在上是递增的,故, 所以,数列是递增数列. 证法二 设是在内的唯一零点 则的零点在内,故, 所以,数列是递增数列.略20. （本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：（）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为 （5分）（），解此不等式得 （1021. 已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合； （2）函数的单调递增区间.参考答案：解：（） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 12分略22. 设函数（）若，求函数的单调区间（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围（）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为参考答案：见解析（）当时，令，则，令，则，函数的单调减区间为，单调增区间为（），在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，（）设切点为，切线的斜率，又切线过原点，即，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，在上单调递增，且，方程有唯一解综上，过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为
