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1、重庆长寿区实验中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，则向正方形内随机掷一点P，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.2. 用反证法证明命
2、题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除则假设的内容是( )A，都能被5整除 B，有1个不能被5整除C不能被5整除 D，都不能被5整除 参考答案：B略3. . 由曲线所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0，若l1l2，则实数m的值是（）A3B1，3C1D3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】直接利用两直线平行对应的系数关系列式求得m的值【解答】解：l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0，若l1l2，则，解得：m=1故选：C【点评】本题考
3、查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对两直线系数所满足关系的记忆，是基础题5. 某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取() A200人 B205人 C210人 D215人参考答案：C6. 不等式|3x2|4的解集是( )AB C D参考答案：C7. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“3张卡片都不是红色；3张卡片恰有一张红色；3张卡片至少有一张红色；3张卡片恰有两张红色”中
4、的哪几个？（ ）ABCD 参考答案：A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即满足条件。选A。8. 下列求导正确的是（ ）A.，则； B. ，则；C.，则； D.，则参考答案：B略9. 函数的图像大致形状是 （ ）参考答案：A10. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点的横坐标为（）A4B3
5、C2D1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案【解答】解：抛物线y2=4xP=2设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为=2故选C【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从17七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有_个.参考答案：144.【分析】先由题意确定从17七个数字中取两个偶
6、数和三个奇数所有的可能，再求出所选的五个数中，满足题意的排法，即可求出结果.【详解】因为17中偶数分别为共三个，奇数分别为共四个；因此从这七个数字中取两个偶数和三个奇数，共有种情况；所选的五个数中，两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻，则有种情况。因此，满足条件的五位数共有.故答案为144【点睛】本题主要考查排列组合的问题，常用插空法处理不相邻的问题即可，属于常考题型.12. 对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=1是直线l与抛物线C有唯一交点的 条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。参考答案：充分不必要13. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
7、BAAD，ADBC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA底面ABCD，E是PD上一点，且CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】过点C作CFAD于F，过F作EFAD交PD于E，则EF平面ABCD，三棱锥CABE的体积VCABE=VEABC，由此能求出结果【解答】解：过点C作CFAD于F，过F作EFAD交PD于E，则EF平面ABCD，PA底面ABCD，EFPA，BAAD，CFAD，ABFC，PAAB=A，EFFC=F，PA，AB?平面PAB，EF，FC?平面EFC，平面PAB平面EFC，CE?平面EFC，CE平面PAB，EF=PA=，三棱锥
8、CABE的体积VCABE=VEABC=故答案为：14. 我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填 ，输出的s= 参考答案：，输出；15. 若函数的最小值为，则实数a的取值范围为_.参考答案：0,+) 【分析】分析函数的单调性，由题设条件得出，于此求出实数的取值范围。【详解】当时，此时，函数单调递减，则；当时，此时，函数单调递增。由于函数的最小值为，则，得，解得.因此，实数的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，求解时要分析函数的单调性，
9、还要注意分界点处函数值的大小关系，找出一些关键的点进行分析，考查分析问题，属于中等题。16. 已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为 . 参考答案：略17. 在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径内切球半径考点：类比推理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
10、说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1求：（1）角C的度数；（2）边AB的长参考答案：【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos（A+B）进而根据题设条件求得cosC，则C可求（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB【解答】解：（1）C=120（2）由题设：AB2=AC2+BC22ACBCcosC=a2+b22abcos120=【点评】本题主要考查了余弦定理的应用考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用19. 已知函数
11、(1)若，当时，求g(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调增区间为，的单调减区间为(0,1)，（2）实数的取值范围为。【分析】（1）对函数求导，把代入导函数中，利用导函数求出的单调区间；（2）函数有唯一的零点等价于方程有唯一实数根，利用导数研究函数与 的交点即可求出实数的取值范围。【详解】（1）由题可得：，定义域为， ，令得：或（舍去）令得：或，结合定义域得：令得：，结合定义域得： 的单调增区间为，的单调减区间为，（2）函数有唯一的零点等价于只有唯一的实数根，显然，则只有唯一的实数根等价于关于的方程有唯一实数根，构造函数 ，则，令，解得：
12、 ，令，解得：，则函数在上单调递增；令，解得：，则函数在上单调递减；的极小值为，如图，作出函数的大致图像，则要使方程只有唯一实数根，只需要直线与曲线只有唯一交点， 或，解得：或，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用函数的导数求函数的单调性以及函数零点的定义，考查学生转化与划归的思想，属于较难题目。20. 原命题为：“若x=1，则x2=1”（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；（2）写出原命题的否定，并判断其真假性参考答案：【考点】四种命题；命题的否定【分析】（1）利用逆命题，否命题，逆否命题；书写判断即可；（2）利用原命题的否定概念书写【解答】解：（1）逆
13、命题为：若x2=1，则x=1；否命题为：若x1，则x21；逆否命题为：若x21，则x1；原命题与逆否命题都为真命题，逆命题与否命题都为假命题；（2）原命题的否定为：“若x=1，则x21，此命题为假命题21. 对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为（1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由P（K2K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828附：参考公式与临界值表：K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系
