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1、重庆西南铝加工厂职业中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于( )A30 B45 C60 D90参考答案:B略2. 已知,则的大小关系是( )A B C D参考答案:B3. 数列中,由给出的数之间的关系可知的值是( )A. 12 B. 15 C. 17 D. 18参考答案:B4. (5分)已知函数f(x)是偶函数,而且在上是减函数,且有最小值为2,那么在上说法正确的是()A增函数且有最小值为2B增函数且
2、有最大值为2C减函数且有最小值为2D减函数且有最大值为2参考答案:A考点:奇偶性与单调性的综合 专题:函数的性质及应用分析:由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案解答:偶函数f(x)在区间上是减函数,根据偶函数的性质知f(x)在区间上是增函数,又偶函数f(x)在区间上有最小值,即f(x)min=f(6)=2,则f(x)在区间上的最小值f(x)min=f(6)=f(6)=2,故选:A点评:本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系,注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反,奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致5. 以下五个写法中:00,1,2;?1,2;0,1,2=2,
3、0,1;0?;A?=A,正确的个数有()A1个B2个C3个D4个参考答案:B【考点】子集与交集、并集运算的转换;集合的相等【分析】根据“”用于表示集合与元素的关系,可判断的真假;根据空集的性质,可判断的正误;根据合元素的无序性,可判断的对错,进而得到答案【解答】解:“”用于表示集合与元素的关系,故:00,1,2错误;空集是任一集合的子集,故?1,2正确;根据集合元素的无序性,可得0,1,2=2,0,1正确;空集不包含任何元素,故0?错误;空集与任一集合的交集均为空集,故A?=A错误故选B6. 给定函数,y=|x1|,y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()ABCD参考答案:
4、B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型,对数函数型,指数函数型,含绝对值函数型,在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;为增函数,为定义域上的减函数,y=|x1|有两个单调区间,一增区间一个减区间,y=2x+1为增函数【解答】解:是幂函数,其在(0,+)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求;中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,+)内为减函数,故此项符合要求;中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题
5、意故选B7. 若当时,均有意义,则函数的图像大致是( )参考答案:B8. 在ABC中,AB5,BC7,AC8,则的值为( )A79 B69 C5 D-5参考答案:D略9. 设a、a+1、a+2为钝角三角形的边,则a的取值范围是()A0a3B3a4C1a3D4a6参考答案:C【考点】HR:余弦定理【分析】由大边对大角得到a+2所对的角为最大角,即为钝角,设为,利用余弦定理表示出cos,根据cos的值小于0,列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解:a、a+1、a+2为钝角三角形的边,a+2所对的角为钝角,设为,由余弦定理得:cos=0,且a0,a2+(a+1)2(a+2)2
6、0,即a22a3=(a3)(a+2)0,解得:0a3,又a、a+1、a+2为钝角三角形的边,a+1aa+2,a+2(a+1)a,a+2aa+1,解得:a1,则a的取值范围为1a3故选C10. 设,则下列各式中成立的是( )A BC D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知, (1)设集合,请用列举法表示集合B;(2)求和参考答案:解:(1)B= .5分(2) .7分 .10分略12. 满足条件的集合M有 个参考答案:8由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素,所以两个元素集1,2,三个元素集1,2,3、1,2,4、1,2,5,四个元素集1,2,3,
7、4、1,2,3,5,1,2,4,5,五个元素集1,2,3,4,5,共8个。13. 的值为_.参考答案:14. 等比数列的前n项和为S,如果, 则公比q的值是 参考答案:1,-0.515. 函数y=cosx的定义域为a,b,值域为,1,则ba的最小值为参考答案:【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域,余弦函数的图象特征,求得ba的最小值【解答】解:函数y=cosx的定义域为a,b,值域为,1,ba最小时,则函数y是单调函数,且b=2k,kZ,故可以取a=2k,故ba的最小值为,故答案为:16. 已知从小到大排列为_.参考答案:【知识点】对数与对数函数指数与指数函数解:因为所以故
8、答案为:17. 函数的最小正周期为_.参考答案:【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式,最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式,考查了正弦型函数最小正周期公式,考查了数学运算能力.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a+b=1参考答案:【考点】GJ:三角函数恒等式的证明【分析】首先,根据已知条件,得到a=sin,b=cos,然后,根据同角三角函数基本关系式进行处理即可【解答】证明:a+b=sin(+)=sin+cosab=sin()=sincos,a
9、=sin,b=cos,a2+b2=1,原等式成立19. 设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)根据图像写出该函数在上的单调区间;(3)方程有两个不同的实数根,求a的取值范围.(只写答案即可)参考答案:(1)图略 8分(2)函数的单调增区间为函数的单调减区间为11分(3)由图像可知当或时方程有两个实数根。14分20. (1)计算 (2)若关于x的二次方程在区间(0,1)内有两个根,求m的取值范围参考答案:(1)解:原式= =10 .5分(2)令f(x)x22mx2m1则它与x轴交点均落在区间(0,1)内,如图(2)所示,列不等式组? 即m1.故m的取值范围是. .12分法2:x22mx1=
10、2m在(0,1)有解等价于在(0,1)有解,令则记在,所以当时,取最大值,m(0,1)时,故m的取值范围是.12分21. 已知平面向量|=4,|=3,(23)?(2+)=61(1)求与的夹角的大小;(2)求|+|参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】(1)利用数量积性质及其定义即可得出;(2)利用数量积运算性质即可得出【解答】解:(1)平面向量|=4,|=3,(23)?(2+)=61=61,442332443cos=61解得cos=,=(2)|+|=22. (本小题满分12分)已知函数()当且时,求的值域;()若,存在实数使得成立,求实数a的取值范围. 参考答案:解:() -2分-4分() -6分(1) -7分(2)-9分(3) -10分(4) - 11分 -12分