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1、重庆西南铝加工厂职业中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：B略2. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B3. 数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ）A. 12 B. 15 C. 17 D. 18参考答案：B4. （5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（）A增函数且有最小值为2B增函数且
2、有最大值为2C减函数且有最小值为2D减函数且有最大值为2参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案解答：偶函数f（x）在区间上是减函数，根据偶函数的性质知f（x）在区间上是增函数，又偶函数f（x）在区间上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，则f（x）在区间上的最小值f（x）min=f（6）=f（6）=2，故选：A点评：本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致5. 以下五个写法中：00，1，2；?1，2；0，1，2=2，
3、0，1；0?；A?=A，正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合的相等【分析】根据“”用于表示集合与元素的关系，可判断的真假；根据空集的性质，可判断的正误；根据合元素的无序性，可判断的对错，进而得到答案【解答】解：“”用于表示集合与元素的关系，故：00，1，2错误；空集是任一集合的子集，故?1，2正确；根据集合元素的无序性，可得0，1，2=2，0，1正确；空集不包含任何元素，故0?错误；空集与任一集合的交集均为空集，故A?=A错误故选B6. 给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD参考答案：
4、B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题
5、意故选B7. 若当时，均有意义，则函数的图像大致是（ ）参考答案：B8. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79 B69 C5 D-5参考答案：D略9. 设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A0a3B3a4C1a3D4a6参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为，利用余弦定理表示出cos，根据cos的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：a、a+1、a+2为钝角三角形的边，a+2所对的角为钝角，设为，由余弦定理得：cos=0，且a0，a2+（a+1）2（a+2）2
6、0，即a22a3=（a3）（a+2）0，解得：0a3，又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，a+1aa+2，a+2（a+1）a，a+2aa+1，解得：a1，则a的取值范围为1a3故选C10. 设，则下列各式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知， （1）设集合，请用列举法表示集合B；（2）求和参考答案：解：（1）B= .5分（2） .7分 .10分略12. 满足条件的集合M有 个参考答案：8由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素，所以两个元素集1,2,三个元素集1，2，3、1，2，4、1，2，5，四个元素集1,2,3,
7、4、1，2，3，5，1，2，4，5，五个元素集1，2，3，4，5，共8个。13. 的值为_.参考答案：14. 等比数列的前n项和为S，如果, 则公比q的值是 参考答案：1，-0.515. 函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得ba的最小值【解答】解：函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，ba最小时，则函数y是单调函数，且b=2k，kZ，故可以取a=2k，故ba的最小值为，故答案为：16. 已知从小到大排列为_.参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数解：因为所以故
8、答案为：17. 函数的最小正周期为_.参考答案：【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a+b=1参考答案：【考点】GJ：三角函数恒等式的证明【分析】首先，根据已知条件，得到a=sin，b=cos，然后，根据同角三角函数基本关系式进行处理即可【解答】证明：a+b=sin（+）=sin+cosab=sin（）=sincos，a
9、=sin，b=cos，a2+b2=1，原等式成立19. 设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）根据图像写出该函数在上的单调区间；(3)方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）参考答案：（1）图略 8分（2）函数的单调增区间为函数的单调减区间为11分（3）由图像可知当或时方程有两个实数根。14分20. （1）计算 （2）若关于x的二次方程在区间(0,1)内有两个根，求m的取值范围参考答案：（1）解：原式= =10 .5分(2)令f(x)x22mx2m1则它与x轴交点均落在区间(0，1)内，如图(2)所示，列不等式组? 即m1.故m的取值范围是. .12分法2：x22mx1=
10、2m在（0,1）有解等价于在（0,1）有解，令则记在，所以当时，取最大值，m（0,1）时，故m的取值范围是.12分21. 已知平面向量|=4，|=3，（23）?（2+）=61（1）求与的夹角的大小；（2）求|+|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积性质及其定义即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出【解答】解：（1）平面向量|=4，|=3，（23）?（2+）=61=61，442332443cos=61解得cos=，=（2）|+|=22. （本小题满分12分）已知函数（）当且时，求的值域；（）若,存在实数使得成立，求实数a的取值范围. 参考答案：解：（） -2分-4分（） -6分（1） -7分（2）-9分（3） -10分（4） - 11分 -12分
