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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑自动操纵测验1 测验一 一 利用 MATLAB 实现拉氏正反变换 测验目的 1、 掌管利用 MATLAB 实现片面分式开展的函数用法； 2、 掌管利用 MATLAB 计算拉氏正反变换的函数用法。 测验内容 和结果 sym2num.m 文件： fuction num = sym2num(sym) num=0; for i=1:length(sym) num(i)=sym(i); end end partfrac.m 文件： function F,r,p,k = partfrac(F,s) N,D=numden(F); num=sym2num(sym2poly(
2、N); den=sym2num(sym2poly(D); r,p,k=residue(num,den); n,m=hist(p,unique(p); F=0; ind=0; for i=1:length(m) for j=1:n(i) c=r(ind+j); F=F+(c/(s-m(i)j); end ind=ind+n(i); end if isempty(k) F=F+k; end end 、用片面分式开展法求 F（s）的 Laplace 反变换： （）s s sss F3 42) (2 3+ += （）3) 1 (2) (+-=s sss F 代码： （ （1 ） % 测验 1.1.1
3、clc;clear;close all; format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示 syms s; F=(s+2)/(s3+4*s2+3*s); F,r,p,k=partfrac(F,s); disp(F=); % disp(F); pretty(F); f=ilaplace(F); disp(f=); disp(f); 运行结果： （2 2 ） % 测验 1.1.2 clc;clear;close all; format rat;%将分数以近似的小整数之比的形式显示 syms s; F=(s-2)/(s*(s+1)3); % F=(s+2)/(s*(s+1)2)*(s+3)
4、; % F=(s+2)/(s3+4*s2+3*s); F,r,p,k=partfrac(F,s); disp(F=); % disp(F); pretty(F); f=ilaplace(F); disp(f=); disp(f); 运行结果： 、分别利用 MATLAB 中的 laplace 和 ilaplace 函数求： （1） ) 3 sin( ) ( t e t ft -= 的 Laplace 变换； 代码： % 测验 1.2.1 f=sym(exp(-t)*sin(3*t); F=laplace(f); disp(F=); pretty(F); 运行结果： （2）1) (22+=sss
5、F 的 Laplace 反变换。 代码： 运行结果： % ( ) ( ) sin( ) f t t t d = - 测验二 一阶系统的动态性能分析 测验目的 1、掌管利用 step 函数求系统单位阶跃响应的方法； 2、分析一阶系统的时间常数 T 对动态性能的影响； 3、分析一阶系统的反应系数对系统输出响应的影响。 4、加深对课程理论学识的理解。 测验内容 1、建立典型一阶系统的传递函数11) () () (+= =Ts s Rs Cs G ，并令时间常数 T 分别取0.5、1、2，绘制其单位阶跃响应曲线。分析：T 值的大小对一阶系统的动态性能有何影响？ 代码： % 测验 2.1 clc;cle
6、ar;close all; T=0.5,1,2; num=1; hold on; for i=1:3 den=T(i),1; step(num,den); end title(系统单位阶跃响应曲线); xlabel(时间);ylabel(幅度); legend(T=,num2str(T(1),T=,num2str(T(2),T=,num2str(T(3); grid on; 运行结果： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1800.10.20.30.40.50.60.70.80.91 系 统 单 位 阶 跃 响 应 曲 线时 间 (seconds)幅度T=0.5T=1T=2 分析： 一
7、阶系统的时间常数 t 值越小，系统的工作频率范围越大，响应速度越快。 2、建立图 1 所示系统的传递函数，并求当 K H 0.1，0.2，1，2 时该系统的单位阶跃响应。分析：反应系数 K H 对系统响应有何影响（从终值和响应速度两方面来分析）？这是为什么？ 图 1 某一阶系统的布局图 H( ) 100( )( ) 100*KC sG sR s s= =+ 代码： % 测验 2.2 clc;clear;close all; Kh=0.1,0.2,1,2; num=100; hold on; for i=1:4 den=1,100*Kh(i); step(num,den); end title(
8、系统单位阶跃响应曲线); xlabel(时间);ylabel(幅度); legend(KH=,num2str(Kh(1),KH=,num2str(Kh(2),KH=,num2str(Kh(3)s100) (s R ) (s CHK) (s E) (s B100sHK ,KH=,num2str(Kh(4); grid on; 运行结果： 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9012345678910 系 统 单 位 阶 跃 响 应 曲 线时 间 (seconds)幅度KH=0.1KH=0.2KH=1KH=2 分析： 一阶系统的反应系数 K H 越小，其系统输出
9、的响应就越快，最终稳态值也越大。 测验心得 从图可看出，可知一阶系统响应的振幅随时间 t 增加而增大，当 t=时趋于最终稳态值，即 y（）=kA。理论上，在阶跃输入后的任何概括时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总是 y （t）kA。一阶系统的反应系数 K H 越小，其系统输出的响应就越快，最终稳态值也越大。 测验三 二阶系统的动态性能分析 测验目的 1.量分析二阶系统的阻尼比 V 和无阻尼频率nw对系统动态性能的影响； 2.分析二阶系统的反应系数对系统输出响应的影响。 3.加深对课程理论学识的理解。 测验内容 分析典型二阶系统的传递函数2222) (n nns ss Gw Vww+ += ，当
10、阻尼比 V 和无阻尼频率nw变化时，对系统的阶跃响应的影响。 (a) 令nw=10 不变，分别取 V =0，0.25，0.5，0.7，1，2，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析： V 取不同值时，系统响应有何不同？ 代码： % 测验 3.1 clc;clear;close all; t=0:0.01:5; wn=10,50,100; e=0,0.25,0.5,0.7,1,2; ind=1; hold on; for i=1:6 num=wn(ind)2; den=1,2*e(i)*wn(ind),wn(ind)2; step(num,den,t); end title(系统单位阶跃响应曲线(无阻尼
11、频率=10); xlabel(时间);ylabel(幅度); legend(阻尼比=,num2str(e(1),阻尼比=,num2str(e(2),. 阻尼比=,num2str(e(3),阻尼比=,num2str(e(4),. 阻尼比=,num2str(e(5),阻尼比=,num2str(e(6); grid on; 运行结果： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.20.40.60.811.21.41.61.82 系 统 单 位 阶 跃 响 应 曲 线 (无 阻 尼 频 率 =10)时 间 (seconds)幅度阻 尼 比 =0阻 尼 比 =0.25阻 尼 比
12、=0.5阻 尼 比 =0.7阻 尼 比 =1阻 尼 比 =2 分析： 在nw确定的条件下，随着 V 减小，超调量 s %增大；峰值时间 tp 减小，调理时间 ts 增加，震荡巩固。 (b) 令 V =0.5 不变，分别取nw=10，50，100，绘制系统单位阶跃响应曲线；分析：V不变，随着nw的变化，系统的调理时间和超调量如何变化？ 代码： % 测验 3.2 clc;clear;close all; t=0:0.01:1; wn=10,50,100; e=0,0.25,0.5,0.7,1,2; ind=3; hold on; for i=1:3 num=wn(i)2; den=1,2*e(in
13、d)*wn(i),wn(i)2; step(num,den,t); end title(系统单位阶跃响应曲线(阻尼比=0.5); xlabel(时间);ylabel(幅度); legend(无阻尼频率=,num2str(wn(1),无阻尼频率=,num2str(wn(2),. 无阻尼频率=,num2str(wn(3); grid on; 运行结果： 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.20.40.60.811.21.4 系 统 单 位 阶 跃 响 应 曲 线 (阻 尼 比 =0.5)时 间 (seconds)幅度无 阻 尼 频 率 =10无 阻
14、尼 频 率 =50无 阻 尼 频 率 =100 分析： 在 V 确定的条件下，随着nw增加，超调量 s %不变；峰值时间 tp 减小，调理时间ts 减小。 测验心得 在nw确定的条件下，随着 V 减小，超调量 s %增大；峰值时间 tp 减小，调理时间 ts增加，震荡巩固。 在 V 确定的条件下，随着nw增加，超调量 s %不变；峰值时间 tp 减小，调理时间 ts减小。 二阶系统的参数是固有频率n 和阻尼比。二阶系统的阻尼比确定时，n 越高，系统的工作频率范围越大，响应速度越快；阻尼比的取值与给定的误差范围大小和输入信号的形式有关。为了增大系统的工作频率范围和提高响应速度，工程上一般选取=(0.60.8)。 7
