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1、湖南省永州市江永县第一中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为锐角，sin=，sin（）= ，则 sin（）= （ ）A B C D 1参考答案：D略2. 已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数f(x)取得最小值，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,可求得周期与,再代入分析的值即可.【详解】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于可得周期为,故.故,又当时,函数取得最小值,故,又,故.
2、故选：A【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像的性质求解参数的问题,需要根据题意分析所给的条件与周期等的关系列式求解,属于基础题.3. 已知函数在区间(,0)内单调递增，且，若，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选B.4. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ）A B1 C D2 参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合L4 【答案解析】C 解析：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（
3、1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论5. 函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ） 参考答案：【知识点】导数.B11【答案解析】D 解析：解：由题意可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数的导数在上的值大于0，在上的值小于0，根据答案可知D正确.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项.6. 8若 A BC
4、 D参考答案：C7. 已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知t为常数，函数有两个极值点a、b (ab)，则（ ）ABCD参考答案：A设为对称轴为，开口向上的抛物线则在上有两个相异实根a、，在上为增函数9. 若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：D 10. 函数的图象大致为( ) 参考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B. 又因为，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T
5、为_参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】 y=sin2x+2=sin2x-cos2x+=2（sin2x-cos2x）+=2sin（2x-）+，=2，T=故答案为：【思路点拨】函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期12. 若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014，则+=_参考答案：-1 13. 命题“?x0，x2+x20”的否定是： 参考答案：?x0，x2+x20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可解
6、答：解：特称命题的否定是全称命题，命题“?x0，x2+x20”的否定是：?x0，x2+x20故答案为：?x0，x2+x20点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查14. 设，则的值 .参考答案：【知识点】二倍角公式.C6【答案解析】 解析：解：由题可知 【思路点拨】根据正切的二倍角公式直接可求出结果.15. 在中,有命题: ； ；若,则为等腰三角形；若,则为锐角三角形.上述命题正确的是 参考答案：略16. 函数的值域是 .参考答案：1,217. 设,则= 。参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，点在轴上，点在轴
7、的正半轴上，点在直线上，且满足,。（）当点在轴上移动时，求点的轨迹；（）过定点作直线交轨迹于两点，试问在轴上是否存在一点，使得成立；参考答案：解析：（）设且5分动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）7分（）假设存在满足条件的点，坐标为。依题意，设直线的方程为，则A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得9分设直线AE和BE的斜率分别为，则令12分，所以存在点，坐标为，使得14分 19. 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必
8、选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. 参考答案：解:() 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 所以P(A) = . 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的
9、概率为. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) = . 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) = . 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) = . 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = . X的分布列如下表:，所以,数学期望略20. 已知f（x）=lnxx+m（m为常数）（1）求f（x）的极值；（2）设m1，记f（x+m）=g（x），已知x1，x2为函数g（x）是两个零点，求证：x1+x20参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利
10、用导数判断f（x）的单调性，得出f（x）的极值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=exx有两解x1，x2，判断h（x）的单调性得出x1，x2的范围，将问题转化为证明h（x1）h（x1）0，在判断r（x1）=h（x1）h（x1）的单调性即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=lnxx+m，由f（x）=0得x=1，且0x1时，f（x）0，x1时，f（x）0故函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）所以，函数f（x）的极大值为f（1）=m1，无极小值（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）x，x1，x2为函数g（x）是两个零点，即，令h（x）=exx，
11、则h（x）=m有两解x1，x2令h（x）=ex1=0得x=0，mx0时，h（x）0，当x0时，h（x）0，h（x）在（m，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增h（x）=m的两解x1，x2分别在区间（m，0）和（0，+）上，不妨设x10x2，要证x1+x20，考虑到h（x）在（0，+）上递增，只需证h（x2）h（x1），由h（x2）=h（x1）知，只需证h（x1）h（x1），令r（x）=h（x）h（x）=ex2xex，则r（x）=ex+20，r（x）单调递增，x10，r（x1）r（0）=0，即h（x1）h（x1）成立，即x1+x20成立21. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，若 （1）求证：为等比数列； （2）求数列的前n项和参考答案：(1)解：由得：，即 2分 4分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项，2为公比的等比数列 6分(2)解：由(1)知， ，即 8分 10分故 12分略22. (本小题满分14分)已知函数,.()若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；()若函数在上存在零点，求 的取值范围；()设函数，.当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围参考答案：()；() ；() 或.()若函数的图象与轴无交点，则方程的判别式，即，解得. 3分，解得；综上：实数的取值范围或. 14分
