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1、一、平面向量的加法、减法： 1、平面向量加法： （1）平行四边形法则：口诀：起点一致，起点为起点。 图示： （2）三角形法则：口诀：首尾相接，起点为起点，终点为终点。 图示： 2、平面向量减法：三角形法则： 口诀：起点一致，方向指向第一个向量。 图示：二、平面向量的坐标：已知、，则向量的坐标为。三、平面向量的数量积： 1、平面向量的夹角：如图向量、的起点一致，则为向量、的夹角。 2、平面向量的模：（1）若向量，则向量的模。 （2）因为，所以。3、平面向量的数量积：（1），其中为向量、的夹角。 （2）若、，则。四、平面向量平行与垂直：已知、。 1、平面向量平行（共线）：。 2、平面向量垂直： 。
2、立体几何一、三视图：1、三视图的相互关系：（1）三视图两两互相垂直：（2）长对正：主视图（正视图）与俯视图； 高平齐：主视图（正视图）与侧视图（左视图）； 宽相等：俯视图与侧视图（左视图）。2、柱体又分为圆柱、棱柱；锥体又分为圆锥、棱锥；台体又分为圆台、棱台。3、空间几何体的三视图：空间几何体三视图的特征柱体至少两个长方形锥体至少两个三角形台体至少两个梯形球3个球二、空间几何体的平行的判定定理、性质定理：（详见导与练基础知识手册P26。） 注：分别用文字语言、符号语言、图形语言表示上述5个定理。三、空间几何体的垂直的判定定理、性质定理：（详见导与练基础知识手册P26。） 线线垂直线面垂直面面垂
3、直。 注：分别用文字语言、符号语言、图形语言表示上述3个定理。四、斜二测画法：见状元之路P132知识梳理 3复数1、。2、已知复数，其中为实部，为虚部。（1）复数为实数；（2）复数为纯虚数数。三角函数、解三角形一、弧度制：1、弧度数公式：如右图，。2、扇形的面积公式：如右图，。二、任意角的三角函数：已知角的顶点是坐标原点，始边是轴非负半轴，点为终边上不同于坐标原点的任意一点，且，则，。三、同角三角函数的基本关系： 1、。 2、。四、诱导公式： 1、公式一：（函数名不变，符合看象限） 注：诱导公式中可换成。 （1），。 （2），。（3），。 （4），。（5），。 2、公式二：（函数名改变，符合看
4、象限） 注：诱导公式中可换成。（1），。（2），。（3），。（4），。五、三角函数的图像与性质： 1、正弦函数：。 （1）对称中心：，。 （2）对称轴：，。 （3）单调性：单调递增区间：，。单调递减区间：，。 2、余弦函数：。 （1）对称中心：，。 （2）对称轴：，。 （3）单调性：单调递增区间：，。单调递减区间：，。 3、正切函数：。 （1）对称中心：，。（2）单调性：单调递增区间：，。六、函数的图像与性质： 1、平衡位置：；振幅：；周期：。 2、。 3、函数图像的变换： 例：由函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像？ 方法一： 方法二： 4、函数的单调性： （1）函数的单调性与函数类似
5、。 （2）函数的单调性与函数相反。 5、函数的的最值： 例：已知函数。 （1）若，求函数的值域； （2）若，求函数的值域。 解：（1） 。 （2） 。八、两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 1、；。 2、；。 3、；。九、二倍角的正弦、余弦、正切公式： 1、。 2、。 3、； 变式：；。十、解三角形： 1、正弦定理：。 2、余弦定理：；。 3、三角形的面积：（1）；（2）。数列一、等差数列：1、通项公式：。 2、前和公式：。3、等差中项：若三个数、成等差数列，则称为、的等差中项，且。二、等比数列：1、通项公式：。2、前和公式：。3、等比中项：若三个数、成等比数列，则称为、的等比中项，且。三、已
6、知前项和，求通项公式：。四、通项公式的求法： 1、公式法（利用基本量）； 2、累加法； 3、累乘法；4、已知，求； 5、构造法； 6、循环数列。五、前项和公式的求法： 1、公式法（利用基本量）； 2、分组求和法；3、错位相减法； 4、裂项法； 5、循环数列。基本不等式1、（，当且仅当时，等号成立。）2、（，当且仅当时，等号成立。）概率1、区分古典概型与几何概型。2、古典概型：解题分三步，须用列举法。3、几何概型：可从长度、面积、体积、角度四个方向考虑。统计一、抽样方法：分层抽样、系统抽样。二、频率分布直方图： 1、频率。 2、频率分布直方图中，各小长方形的面积等于频率，频率之和等于1。三、数字
7、特征： 1、平均数、中位数、众数。 2、方差与标准差： （1）公式（不须记忆）：方差； 标准差。 （2）方差（标准差）越小，数据越集中。四、线性回归方程：。 1、公式（不须记忆）：公式1：；公式2： 2、性质：必过样本点中心，即（公式2）。五、独立性检验： 1、分类变量： 2、22列联表：3、独立性检验：（1）独立性检验的前提：假设两个分类变量没有关系。（2）随机变量（公式不须记忆）。（3）临界值与临界值表：（此表不须记忆） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357
8、.87910.828（4）独立性检验的步骤：（例题见选修1-2 P13 例1）1、绘制22列联表； 2、求随机变量； 3、求临界值； 4、若，认定“有关系”， 若，认定“没有关系”。六、相关指数：相关系数越大（越接近1），模型的拟合效果（回归效果）越好。集合与常用逻辑用语一、四种命题： 原命题：若，则。 否命题：若，则。 逆命题：若，则。 逆否命题：若，则。二、充分条件、必要条件： 1、 为的充分条件。 2、 为的必要条件。 3、 为的充分必要条件。三、全称命题、特称命题： 1、全称命题“，。”的特称命题“，。”。 2、特称命题“，。”的特称命题“，。”。函数一、单调性： 1、单调递增函数：（
9、1）图像：从左到右图像是上升的。 （2）定义：。2、单调递减函数：（1）图像：从左到右图像是下降的。 （2）定义：。二、奇偶性： 1、奇函数： （1）定义：。 （2）图像：关于原点对称。 （3）定义域：关于原点对称。 （4）性质：。 2、偶函数： （1）定义：。 （2）图像：关于轴对称。 （3）定义域：关于原点对称。 三、一次函数与二次函数： 1、一次函数：。 （1）时，单调递增。 （2）时，单调递减。 2、二次函数。 （1）开口方向：时，开口向上；时，开口向下。 （2）顶点坐标：，其中，。 （3）一元二次方程的解： ，；，方程无解。四、指数函数： 1、必过点。 2、（1）时，函数单调递减，即
10、。（2）时，函数单调递增，即。（3）在第一象限内，按顺时针方向，底数越来越小。3、公式：（1）； （2）； （3）。五、对数函数： 1、定义域:即。 2、必过点。3、（1）时，函数单调递减，即。（2）时，函数单调递增，即。（3）在第一象限内，按顺时针方向，底数越来越大。 4、公式： （1）； （2）； （3）； （4）换底公式：； （5）； （6）； （7）。5、自然对数：； 常用对数：。六、幂函数：。七、函数与方程： 1、实数为函数的零点为方程的解，即 为函数与轴的交点 2、零点存在性定理：函数在内至少有一个零点。导数一、导数运算法则： 1、； 2、； 3、； 4、（为常数）； 5、。二、基本初等函数的导数公式： 原函数导函数（为常数）1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、1、2、三、导数与函数的切线： 求函数在处的切线方程的步骤： 1、切线的斜率：，其中为切点的横坐标；2、利用点斜式切线的方程：其中点为切点。注：若函数在处的切线方程为，则且。四、导数与函数的单调性： 1、函数单调递增； 2、函数单调递减。五、导数与函数的极值： 1、导数求函数的极值的步骤： （1）求函数的定义域； （2）求函数的导数； （3）解方程； （4）列表、作函数的图像；（5）根据函数的图像求函数的极值。 2、（1）若函数在处有极值实数为方程的解
