《2021年河南省郑州市师第十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省郑州市师第十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省郑州市师第十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 参考答案：B2. 若f (x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f (1)=1，f (2)=2，则f (2013)- f (4)的值是（ ） A-1 B2 C-3 D1参考答案：A3. 设、为平面，m、n、l为直线，则能推m是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面
2、与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【解答】解：对于A，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；对于B，=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于C，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于D，n，n，?，而m，则m，故正确；故选：D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题4. 观察下列各式：，则（ ）A. 322B. 521C. 123D.
3、 199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，等式右边对应数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.5. 椭圆的两焦点之间的距离为（ ）参考答案：C6. 已知空间四边形O-ABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是OA，CB 的中点，点 G 在线段 MN 上，且使 MG=3GN，用向量，表示向量 ，则 A. B. C. D. 参考答案：D7. 不等式的解集为，则实数的值为（A） （B）
4、（C） （D）参考答案：C8. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C9. 已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（）Axy1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=0参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求【解答】解：如图，设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，则：FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2aMA+2aNA=4a+（M
5、NMANA）由于MA+NAMN，当M，A，N三点共线时，FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2，又e=，c=1，则A（1，0），直线l的方程为y=1（x1），即xy1=0故选：A10. 已知椭圆及以下3个函数：f(x)x；f(x)sin x；f(x)cos x其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有() A1个B2个C3个D0个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围参考答案：解（1）增函数， 证明： 设 由题知： （2） 由（1）知
6、 要使对所有恒成立，即令 只要：略12. 已知点(x0，y0)在直线axby0(a，b为常数)上，则的最小值为_参考答案：13. 已知实数满足约束条件,则的最小值为 参考答案：314. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 参考答案：215. 参考答案：略16. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_参考答案：0由题意可知，故17. 如图，A,B,C,D四个区域，现在有4种不同的颜色，给A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只涂一色且相邻区域不涂同一色，则不同的涂法有_种。参考答案：84略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2e2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）问题等价于ln，令，则t1，设，根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（）
8、由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减故g（x）极大=g（e）=；又g（
9、x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须0a（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g（x）=ax=（x0），若a0，可见g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）极大=g（）=ln1，又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即ln
10、10，所以0a综上所述，0a（）由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1x2，作差得ln=a（x1x2），即a=原不等式等价于ln，令，则t1，设，函数g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立19. 在数列an，bn中，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根据计算结果，猜想an，bn的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）由已知条件得，由此算出，.（2）由（1）的计算可以猜想，下面用数学归纳法证
11、明：当时，由已知，可得结论成立.假设当（且）时猜想成立，即，.那么，当时，因此当时，结论也成立.由和和对一切，都有，成立.20. （2016春?宁德期末）已知集合A=m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，集合B=x|log2xa（）求集合A；（）若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；集合；简易逻辑【分析】（）根据二次函数的性质得到0，解出m的范围即可；（）求出集合B，结合充分必要条件的定义求出a的范围即可【解答】解：（）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，=m240，解得：m2或m2，A=m
12、|m2或m2；（）B=x|log2xa=x|x2a，由xB是xA的充分不必要条件，2a2，解得：a1，实数a的取值范围为1，+）【点评】本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想21. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，点M，E分别是PA，PD的中点（I）求证：CE平面PAB；（II）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长参考答案：() 证明：连接，因为点，分别是，的中点，所以，/，所以/，所以四边形为平行四边形，所以/3分又因为平面，平面，所以/平面 4分() 解：如图，以为坐标原点建立空间坐标系，则，5分所以，设， 6分又，所以7分设， 则， 所以，当且仅当，即时，取得最大值， 即直线与所成角取得最小值，此时10分22. 设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足.（1）若a
