论力学第三章课件

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1、理理 论论 力力 学学* *第一部分第一部分 静静 力力 学学第三章平 面 任 意 力力 系系静力学/第三章：平面任意力系1精选ppt本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题。是静力学的重点。原因是： *工程中的许多受力问题可以简化为平面任意力系 *研究平面任意力系的方法具有一般性 平面任意力系的简化的思路 *将力作用面内所有的力移到同一点 *将力系简化（合成）。目的是将力系转化为平面汇交、平面力偶系引言静力学/第三章：平面任意力系2精选ppt在在O O点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效 ? ? 怎样才能把一个力移到另一个点（不是沿作用线移动），而不改变它对刚体的作用

2、效果？问题：静力学/第三章：平面任意力系F? ?3精选ppt本章的内容主要有 *力的平移定理 *平面任意力系向一点简化 *简化结果讨论 *平面任意力系的平衡条件 *平面平行力系的平衡条件 *物体系统的平衡 *平面简单桁架的内力计算静力学/第三章：平面任意力系4精选ppt3 -1 平面任意力系向作用面内一点简化一. 力的平移定理 作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，为了不改变原力对刚体的作用效果，平移后需附加一力偶，此力偶的力偶矩等于原力对平移点的矩。证明：静力学/第三章：平面任意力系5精选ppt附加力偶的力偶矩:即由原力对平移点之力矩决定。*另外，此定理可看作是将一个力分解为一个力和一个力

3、偶。反之，一个力和一个力偶可以合成为一个力。即：力向一点平移, 得到一个力和一个力偶,力偶的力 偶矩等于原力对平移点之矩.静力学/第三章：平面任意力系6精选ppt实例: 攻丝静力学/第三章：平面任意力系7精选pptF1F2F3Fn二、 平面任意力系向一点简化，主矢和主矩1、 简化思路：用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。将每个力向简化中心O平移任选一个简化中心O其中：O因此：平面任意力系平面汇交力系 + 平面力偶系OF1M1F2M2F3M3FnMn静力学/第三章：平面任意力系8精选ppt向O点简化F1F2F3FnO平面任意力系平面汇交力系 + 平面力偶系合 力作用于作用于O O点点 合

4、 力 偶MO= M OFRMoOF1M1F2M2F3M3FnMn合成：静力学/第三章：平面任意力系9精选ppt力系的主矢：2、力系的主矢和主矩对O点的主矩： 力系主矢的特点：* 对于给定的力系，主矢唯一；* 主矢主矢仅仅与各力的大小和方向有关，与各力的大小和方向有关， 主矢主矢与简化中心与简化中心O O 的位置无关的位置无关。 力系主矩的特点: :* *力系主矩力系主矩MMO O与简化中心O 的位置有关。 因此对于因此对于主矩必须指明简化中心。静力学/第三章：平面任意力系OMo10精选ppt3、平面任意力系简化的结论 平面任意力系向力作用面内任一点O简化，可得一力和一力偶。该力为该力系的主矢，

5、作用线过简化中心；该力偶的力偶矩等于该力系对简化点O的主矩。静力学/第三章：平面任意力系OMoF1F2F3FnO向O点简化11精选ppt4、平面任意力系简化的步骤（1）在力作用面内任选一个简化中心O；（2）建立坐标，计算各力在坐标轴上的投影, 得到主矢在坐标轴上的投影（3） 计算主矢的大小和方向（4）计算各力对简化中心的矩，从而求出主矩静力学/第三章：平面任意力系12精选ppt静力学/第三章：平面任意力系 例 1、为校核重力坝的稳定性，需要确定出在坝体截面上所受主动力的合力作用线，并限制它和坝底水平线的交点E与坝底左端点O的距离不超过坝底横向尺寸的2/3，即 。重力坝取1m长度，坝底尺寸b18

6、 m，坝高 H = 36 m，坝体斜面倾角 70。已知坝身自重W=9.0103 kN，左侧水压F1=4.5103 kN，右侧水压力F2=180 kN,F2力作用线过E点。各力作用位置的尺寸a6.4 m，h10 m，c12 m。试求坝体所受主动力的合力、合力作用线方程，并判断坝体的稳定性。F213精选ppt静力学/第三章：平面任意力系 解：选O为简化中心，建立图示坐标系Oxy。图示 = 90 20。力系向O点简化为 F2F R主矩MO主矢MO14精选ppt静力学/第三章：平面任意力系力系的合力大小FRF R。合力作用线方程由合力矩定理求解y = 0，得x = 11.40，即合力作用线与坝底交点至

7、坝底左端点O的距离x = 11.40m 。该重力坝的稳定性满足设计要求。求合力作用线位置、判定重力坝稳定性F2F RMOFR15精选ppt5、平面任意力系简化结果的应用分析分析固定端约束固定端约束的的约束力约束力PPPP静力学/第三章：平面任意力系明显固定端约束有三个待求的未知量16精选ppt平面任意力系向力作用面内任一点O简化，可得一力和一力偶。1、 MO 0 OMo此时，原力系与一个力偶等效，合成为合力偶。在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。3 -2 平面任意力系的简化结果分析一、简化结果讨论静力学/第三章：平面任意力系OMo17精选pptOMo问题：2、 , MO = 0 作用于 点

8、的 是合力吗？3、 , MO 0 最后可得作用于 点的合力（原力系的合力） 。 这种情况下，可以进一步简化。FRd此时，原力系与一个力等效，该力为原力系的合力，合力作用线过简化中心。合力作用线位于O点的哪一侧，需由主矩的转向和主矢的方向确定。静力学/第三章：平面任意力系O即是力平移定理的逆过程。 合力作用线到O点的距离为： 18精选ppt4、 , MO = 0 这是平衡的情况，需专门讨论5、平面任意力系简化结果小结(1)合力偶 只有当主矢为零时，才可能为合力偶(2)合力 当主矢不为零时，可以简化为合力 如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即为合力； 如主矩不为零，则可进一步简化为合力(3)平衡静

9、力学/第三章：平面任意力系（1）合力的大小和方向与主矢相同,主矢与简化中心无关；（2）对一给定的力系合力与原力系等效，而主矢不能与原力系等效。力系的主矢与合力的联系与区别6、讨论19精选ppt二、 合力矩定理定理：当平面任意力系有合力时，合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点的矩的代数和即若合力为：则：证明：由平面任意力系简化为合力的情况,有：而：所以：静力学/第三章：平面任意力系OMoFRd20精选ppt3 - 3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程受平面任意力系作用的刚体,平衡平衡方程由平面任意力系的 平衡方程*平面任意力系有三个独立的方程，可解三个未知量 *投影轴可任选，力矩方程

10、的矩心也可任选静力学/第三章：平面任意力系21精选ppt例2、图示构件，主动力及几何尺寸如图。求支座A、B处约束反力 。解： 取DC为研究对象，受力如图。FAxFAyFB分布力用集中力代替：Fq静力学/第三章：平面任意力系22精选pptxyo Bb解：因为 X 0A主矢 0可以合成为合力。合力作用线过A点合力作用线过B点合力作用线过AB连线。因为 Y = 0,主矢 0，主矢y轴。例3 ：已知有一平面任意力系，满足 X 0, Y = 0,A为x轴上的点，B为y轴上的点，OB=b, 角已知。 求：OA=？因为因为静力学/第三章：平面任意力系23精选ppt例4：图示机构，P=100kN，M=20kN

11、.m，F=400kN，q=20kN/m,l=1m。求固定端A的约束反力。FqFAxMAFAy解：取ABD为对象，受力图如图示。 其中Fq=1/2q3l=30kNX=0： FAx+FqFsin600=0Y=0: FAyPFcos600=0MAMFql+Fcos600l+Fsin6003l=0解得：FAx=316.4kN； FAy=300kNMA=1188kN.m (与图示转向相反）静力学/第三章：平面任意力系24精选ppt 平衡方程的其它形式1 二矩式： X X = = 0 0 B BA Ax xC CA AA、B 连线不垂直于x 轴A、B、C 三点不 在同一条直线上附加条件：附加条件：B B2

12、 三矩式： 静力学/第三章：平面任意力系25精选ppt二矩式的证明：必要性即力系平衡二矩式成立由力系平衡 MMO O0 0，则，力系的主矢在任一轴上的投影为零；对任一点的矩为零。 二矩式成立。即:力系平衡二矩式成立二矩式成立充分性 则： 力系不可能合成为合力偶， 只可能合成为合力或平衡。由：静力学/第三章：平面任意力系26精选ppt若有合力，则合力作用线过A点。若有合力，则合力作用线过B点。合力作用线过ABB BA Ax x又因： X X = = 0 0 且 x 轴不与AB连线垂直故必有：合力为零，即力系平衡。证毕三矩式的证明类似，请自行证明。由由静力学/第三章：平面任意力系27精选ppt例5

13、、在例2中，用二距式平衡方程求支座A、B处约束反力 。解： 取DC为研究对象，受力如图FAxFAyFB分布力用集中力代替Fq静力学/第三章：平面任意力系28精选pptxyo3 - 4 平面平行力系的平衡方程F1F2F3Fn设平面平行力系如图,取y轴与各力平行。由平面任意力系的平衡方程其中：故 ：平面平行力系的平衡方程为：两个独立的平衡方程，解两个未知量静力学/第三章：平面任意力系29精选ppt对于平面平行力系条件：AB连线不能与各力作用线平行二矩式平衡方程静力学/第三章：平面任意力系xyoF1F2F3Fn30精选pptP2例6：起重机自重 P1=700kN, 作用线过塔架中心。最大起重量P2=

14、200kN，最大臂长为12m，轨道间距为4m。平衡荷到塔中心线距离6m。求：能安全工作时,平衡重P3=?解：取整体为研究对象，受力如图静力学/第三章：平面任意力系FAFB31精选ppt可能的不安全情况 满载时绕B顺时针翻倒空载时绕A逆时针翻倒不翻倒的条件不绕B顺时针翻倒的条件:FA 0不绕A逆时针翻倒的条件：问题分析：FB 0静力学/第三章：平面任意力系P2FAFB32精选ppt（1）满载时由 FA 0 , 得静力学/第三章：平面任意力系求解：P2FAFB33精选ppt（2）空载时P2 = 0由：FB 0 ,得故安全时： 75 kN P3 350 kNP2FAFBP2静力学/第三章：平面任意力

15、系34精选ppt静力学/第三章：平面任意力系 几点讨论： 根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位35精选ppt静力学/第三章：平面任意力系 两物体之间相互作用的力要符合作用与反作用定律。 求解过程中，应适当地选取坐标轴。为避免解联立 方程，可选坐标轴与未知力垂直。一矩、二距、三距式形式的平衡方程灵活应用。根据计算结果的正负判定假设未知力的指向是否正确。36精选ppt3 - 5 物体系统的平衡 静定和超静定问题 物体系统 由若干个物体通过适当的约束相互

16、连接而成的系统 超静定问题的基本概念 对于给定的力系，独立的平衡方程的个数是一定的，当未知力的个数超过独立的平衡方程的个数时，就无法仅由平衡方程解出全部未知力。这种问题称为静不定问题，或超静定问题.静力学/第三章：平面任意力系37精选ppt对于超静定问题：未知未知约束力数约束力数 - - 独立独立平衡方程数数 =超静定次数 静定问题超静定问题（1次）MM未知未知约束力的个数约束力的个数 独立的平衡方程数独立的平衡方程数 静定问题未知未知约束力的个数约束力的个数 独立的平衡方程数独立的平衡方程数 静不定问题； 或超静定问题静力学/第三章：平面任意力系38精选ppt 系统静定性的判断静力学/第三章：平面任意力系独立的平衡方程数：3未知力数：3独立的平衡方程数=未知力数独立的平衡方程数：3未知力数：4未知力数独立的平衡方程数静定问题超静定问题39精选ppt静力学/第三章：平面任意力系独立的平衡方程数：6未知力数：6独立的平衡方程数=未知力数独立的平衡方程数：6未知力数：7未知力数独立的平衡方程数静定问题超静定问题40精选pptl ll lF FP PA AB BD DF FAyAyF FAx