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1、2021年河南省周口市淮阳县城关回族镇回民中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D因为，所以，因此，选D.2. 已知点满足若的最小值为3，则的值为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA1 B2 C3 D4参考答案：C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线 过点时，取得最小值，故，选C.3. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是ABCD参考答案：D略4. 如图所示，程序框图运行后输出k的值是（ ）A4 B5C6
2、 D7 参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，此时输出，选B.5. 已知函数若f(a)，则a()参考答案：C6. 在等差数列中，则等于（ ） A. 19 B. 50 C. 100 D. 120参考答案：C略7. 若P=y|y=|x|，Q=x|x，则PQ=( )A（0，）B（1，1），（1，1）C0，D（，）参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出P中y的范围确定出P，找出P与Q的交集即可解答：解：由P中y=|x|0，得到P=0，+），Q=，PQ=0，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 直线l：y=k（
3、x）与曲线x2y2=1（x0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A0，）B（，）（，）C0，）（，）D（，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】首先根据题意直线l：y=k（x）与曲线x2y2=1（x0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果【解答】解：曲线x2y2=1（x0）的渐近线方程为：y=x直线l：y=k（x）与相交于A、B两点所以：直线的斜率k1或k1由于直线的斜率存在：倾斜角故选：B9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若 B若 C若 D若则参考答案：D略10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几
4、何体的体积为 ( ) A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x0，则的取值范围为 参考答案：3，+）【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，则y=x+=x+1+121=3，当且仅当x=1时取等号y=x+的取值范围为3，+）故答案为：3，+）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c= 参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理【分析】利用正弦定理化简
5、3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值【解答】解：3sinA=sinB，可得：3a=b，由a=，可得：b=3，cosC=，由余弦定理可得：c=2故答案为：213. 已知，.若或，则的取值范围是 .参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，时，而对或成立即可，故只要时，（*）恒成立即可。当时，不符合（*），所以舍去；当时，由得，并不对成立，舍去；当时，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。14. 若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；（）是“依赖函数”
6、；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_参考答案：略15. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是_.参考答案：16. 函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于 。参考答案：17. 若关于x的不等axb的解集为，则关于x的不等式的解集为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）当a = 3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：略19. 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体
7、内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.： 天数t病毒细胞总数N12345671248163264已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）（已知lg2=0.3010）参考答案：1）由题意病毒细胞关于时间n的函数为, 则由两边取对数得 n27.5, 即第一次最迟应在第27天注射该种药物. （6分）（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为,再经过x天
8、后小白鼠体内病毒细胞为,由题意108，两边取对数得， 故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物 20. 已知在平面内点P满足，M(-2 , 0)，N( 2, 0 )，O(0,0)（1）求点P的轨迹S；（2）直线过点与S交于点A，B，求的面积的最小值。参考答案：（1）由题意可得点P的轨迹S是双曲线的右支：（2）解当与轴不垂直时，的方程为因为直线与S交与点A，B，结合渐近线斜率可得或联立与，消元，可得：，故弦长=又点O到直线AB的距离，故=因为=令，有，当轴时，所以，当轴时，的面积最小，最小值是.21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小；（2
9、）若c=2，且ab=，求证：sinA=sinB参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用诱导公式及正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得：sinA（2cosC+1）=0，由sinA0，可得cosC=，结合范围C（0，），即可解得C的值（2）由余弦定理可得：4=a2+b2+ab=（ab）2+4，解得a=b，由正弦定理即可得解sinA=sinB【解答】（本题满分为10分）解：（1）=利用诱导公式及正弦定理可得： =，2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，即：2sinAcosC+sinA=0，整理可得：sinA（2cos
10、C+1）=0，sinA0，可得：cosC=，由C（0，），可得：C=5分（2）证明：C=，c=2，且ab=，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC可得：4=a2+b2+ab=（ab）2+3ab=（ab）2+4，解得：（ab）2=0，解得：a=b，由正弦定理可得：sinA=sinB10分【点评】本题主要考查了诱导公式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. （本题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（1）求甲得分的数学期望；（2）求甲、乙两人同时入选的概率参考答案：
