《2021年河南省周口市太康县回族中学高一数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省周口市太康县回族中学高一数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省周口市太康县回族中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的前40项的和为（ ）A B C19 D18参考答案：C略2. （5分）已知直线y=（2a1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：A考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由直线的倾斜角为钝角，可得其斜率小于0，由此求得a的范围解答：直线y=（2a1）x+2斜率为2a1，由其倾斜角为钝角，可得2a10，即a故选：A点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题3.
2、 若，是方程的两个根，则（ ）A BC D参考答案：D略4. 已知一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是A . B. C. D.参考答案：A5. 函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 参考答案：B略6. 三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知正数a，b满足a2+b2=1，则ab的最大值为（）A1BCD参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a2+b2=1，则ab=，当且仅当a=b=时取等号故选：C8. 如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A
3、增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是C减函数且最小值是 D减函数且最大值是参考答案：D9. 函数单调增区间为（ ）AB. C D参考答案：C 10. 在中，角的对边分别为，已知则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：(1 + tan 1o)(1 + tan 44o)= .参考答案：2略12. 已知圆的方程为x2 + y22x + 4y + 1 = 0，则此圆的圆心坐标和半径分别为 参考答案：（1，2） ，2 略13. 若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则a=参考答案：【考点】反函数【专题】计算
4、题【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（1，2），从而解决问题【解答】解：若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则原函数的图象过点（1，2），2=a1，a=故答案为【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系14. 已知ABC中，且，则ABC面积的最大值为_.参考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，利用余弦定理求出，最后求面积的最大值.【详解
5、】由可得，由正弦定理，得，故， 当点在的垂直平分线上时，边上的高最大，的面积最大，此时.由余弦定理知，即，故面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15. 已知f（x）的定义域为实数集R，?xR，f（3+2x）=f（72x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=参考答案：15【考点】3P：抽象函数及其应用；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由条件可得f（x）=f（10x），即图象关于x=5对称，可得f（x）=0n个不同实数根每两个根的和为10，只需求出
6、共有几组10即可【解答】解：?xR，f（3+2x）=f（72x），令t=3+2x，2x=t3f（t）=f（10t）f（x）=f（10x）f（5）=0，（755）10=7，n=27+1=15故答案为1516. 过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为 参考答案：150【考点】I2：直线的倾斜角【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解
7、：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=k（x），即kxyk=0则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为=则SABO=?=令=t，则SABO=，当t=，即=时，SABO有最大值为此时由=，解得k=故倾斜角是150，故答案为：150【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题17. 已知，则=_参考答案：略三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR），若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案【解答】解：令x=0可得y=a2，即直线在y轴的截距为a2，l在两坐标轴上的截距相等，a+10令y=0可得x=，a2=，解得a=2或a=0l的方程为：3x+y=0或x+y+2=019. 已知数列an满足，设（1）证明数列bn为等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）证明见详解；（2）.【分析】(1)由(
9、为非零常数)且可证得为等比数列.(2)可得，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由可得.而，所以.又，所以数列为等比数列.(2)由(1)得为首项是2，公比是2的等比数列，所以.由可得.所以，则.以上两式相减得，所以.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列满足，其中分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列的前项和.20. 关于x的方程lg（x1）+lg（3x）=lg（ax），其中a是实常数（1）当a=2时，解上述方程（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即
10、可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域【解答】解：（1）a=2时，lg（x1）+lg（3x）=lg（2x），x（1，2），故（x1）（3x）=2x，整理得：x25x+5=0，=2520=50，x=，x（1，2），故x=；（2）由题意x10且3x0，所以1x3，又lg（x1）+lg（3x）=lg（x1）（3x）=lg（ax）所以（x1）（3x）=ax在1x3上有两个实根，即判断x25x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数所以a=x2+5x3，x（1，3），令f（x）=x2+5x3，x（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，当1a3，或a=时，方
11、程有1个实根，当3a时，方程有2个实根，当a，a1时，方程无实根【点评】本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想，属于中档题21. （12分）已知cos=，cos（）=，且0，（）求tan2的值；（）求参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）欲求tan2的值，由二倍角公式知，只须求tan，欲求tan，由同角公式知，只须求出sin即可，故先由题中coa的求出sin 即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角配成=（），利用三角函数的差角公式求解解答：（）由，得，于是（）由0，得，又
12、，由=（）得：cos=cos=coscos（）+sinsin（）=所以点评：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力22. 如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为(1,2)（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；（2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；（3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH斜率，点斜式得到CH方程.(2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.(3)设直线AC方程，通过H到直线的距离计算得到AC，BC直线.【详解】（1）因为等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，设的斜率为则经过点，所以（2）解得：，所以圆心所以等腰直角三角形的外接圆的标准方程为（3）经判断，斜率均存在设，即，因为到直线的距离为所以解得：或因为点在点上方，所以【点睛】考查了求直线方程,考查了两直线的位置关系,考查了圆的标准方程,考查了点到直线的位置关系.考查学生的分析能力、直观想象能力,运算能力.
