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1、2021年河南省南阳市蒲山中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=4x2kx8在5，20上是单调递减函数，则实数k的取值范围是（）A（，40B160，+）C40，160D（，40160，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】根据条件利用二次函数的性质可得20，由此解得k的取值范围【解答】解：函数f（x）=4x2kx8的对称轴为 x=，且函数在区间5，20上单调递减，故有 20，解得 k160，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题2. 过抛物线y2=2x
2、的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|BF|，则|AF|为（）A1BC2D参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】通过抛物线方程可知F（，0），通过设直线方程为x=my+，并与抛物线方程联立，利用|AB|=计算可知m=，通过不妨设直线方程为x=y+，利用|AF|BF|确定A（，），进而利用两点间距离公式计算即得结论【解答】解：依题意可知F（，0），直线方程为：x=my+，联立直线与抛物线方程，消去x整理得：y22my1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=1，|AB|=?=?=2（1+m2），解得：m=，不妨设直线方程为：x
3、=y+，则y1+y2=，y1y2=1，解得：y1=，或y1=，又|AF|BF|，y1=，x1=，|AF|=，故选：B3. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 直线的倾斜角为A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.5. 若A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，下列对应关系f：x92x，f：x1x，f：x7x，f：xx9中，
4、能确定A到B的映射的是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义逐个判断四个对应关系，能否构成映射，即可得到答案【解答】解：A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，当f：x92x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；f：x1x时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；f：x7x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；f：xx9时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；故能确定A到B的映射的是，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键，属于基础题6. 如图，在正
5、四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A. 平面PDF B. DF平面PAE C. 平面平面ABC D. 平面平面ABC参考答案：C略7. 设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 参考答案：B略8. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C9. 设，下列命题正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时，有，A不正确；当时，有，B不正确；当时，有，C不正确；由题得，有，故选D。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。10. 已
6、知。给出下列不等式：；。其中恒成立的不等式的个数为 ( )(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若，则满足条件的三角形共有两个；若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则ABC为正三角形；若，ABC的面积，则.参考答案：由正弦定理可得，又，所以，正确。由于，所以钝角三角形，只有一种。错。由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。，所以或
7、，或，错。综上所述，选。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。12. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_ _.参考答案：13. f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b（，0，当ab时，都有若f（m+1）f（2m1），则实数m的取值范围为参考答案：（0，2）【考点】函数单调性的性质【分
8、析】由题意可得偶函数f（x）在（，0上单调递增，故它在（0，+）上单调递减，由不等式可得|m+1|2m1|，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b（，0，当ab时，都有，故函数f（x）在（，0上单调递增，故它在（0，+）上单调递减若f（m+1）f（2m1），则|m+1|2m1|，3m26m0，0m2，故答案为：（0，2）14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：3+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，
9、以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积所以该几何体的表面积为+?1?2+2?2=3+4故答案为3+415. 已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则f（9）_参考答案：3略16. 关于的方程，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（2）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（3）存在实数，使得方程恰有个不同的实根；（4）存在实数，使得方程恰有个不同的实根。其中正确的命题序号是 。参考答案：（
10、2）、（3）、（4）17. ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的 坐标为_参考答案：(0,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线，直线经过点且与垂直，圆. (I)求方程；()请判断与C的位置关系，并说明理由参考答案：解:()直线的斜率为 2 ，故直线的斜率为，因为直线经过点，所以直线的方程为：，即.另解：设直线方程为.因为直线经过点，所以，解得，方程为.(II)由圆整理得，所以圆的圆心坐标为，半径为1.设点到直线距离，因为，所以直线与圆相离.19. （2016秋?建邺区校级期中）对于
11、两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，bR且ab0，求的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：是偶函数，有最小值1，求h（x）的解析式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【专题】新定义；待定系数法；函数
12、的性质及应用【分析】（1）（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可（2）设h（x）=2x2+3x1=m（x2+ax）+n（x+b），展开后整理，利用待定系数法找到a，b的关系，由系数相等把a，b用n表示，然后结合n的范围求解的取值范围；（3）设h（x）=m（log4（4x+1）+n（x1），h（x）是偶函数，则h（x）h（x）=0，可得m与n的关系，h（x）有最小值则必有n0，且有2n=1，求出m和n值，可得解析式【解答】解：（1）f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），则有
13、h（x）=mx2+3（m+n）x+4n，h（x）=mx23（m+n）x+4n=mx2+3（m+n）x+4n，m+n=0，故得h（x）=mx24m，h（2）=0（2）设h（x）=2x2+3x1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nbm=2，am+n=3，nb=1，则a=，b=所以：=，a，bR且ab0，的取值范围为，0）（0，+）（3）设h（x）=m（log4（4x+1）+n（x1），h（x）是偶函数，h（x）h（x）=0，即m（log4（4x+1）+n（x1）m（log4（4x+1）n（x1）=0，（m+2n）x=0，可得：m=2n则h（x）=2n（log4（4x+1）+n（x1）=2nlog4（4x+1）=2nlog4（2x+）+，h（x）有最小值1，则必有n0，且有2n=1，m=1，n=，故得h（x）=log4（4x+1）（x1）【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，会求利用函数的最值，关键是对题意的理解与合理转化20. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，求数列的通项公式。参考答案：当n1时，a15a11，a1又an5Sn1，an1
