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1、2021年河南省信阳市洪埠中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中，正确的是A.已知服从正态分布,，且，则B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；C.已知函数，则； D.对于命题： ,使得，则：，均有参考答案：C2. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C如图所示该几何体为四棱锥P-ABCD，且底面是边长为1的正方形，PA平面ABCD，PA=AB=AD
2、=1，其外接球球心O为PC的中点。所以，故选择C。3. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D 参考答案：C4. 函数的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A5. 下面为函数的递增区间的是A.B.C.D.参考答案：C，当时，由得，即，所以选C.6. 已知i是虚数单位，若，则z（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：A7. 已知是等差数列，且公差，为其前项和，且，则( )A.0B.1C.13D.26参考答案：A是等差数列，得，所以，故选A8. 已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性. B
3、3【答案解析】C 解析：因为对任意两个不相等的正数，都有，即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以bac,故选C.【思路点拨】构造函数，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系.9. 设、是球的半径上的两点，且，分别过、作垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9参考答案：解析：由题知，、是的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比在球的轴载面图中易求得：，故三个圆的半径的平方之比为：，故本题选D本题着意考查空间想象能力3.曲线在点处的切线方程为 （ ）A. x+y2=0 B.
4、xy=0 C.x+4y5=0 D. x4y5=0.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 参考答案：112. 已知函数，若对任意实数x，恒有，则_参考答案：【分析】对进行化简得到，根据正弦函数和二次函数的单调性得到，进而确定，利用两角差的余弦公式得到。【详解】对任意实数，恒有则即，【点睛】本题的关键在于 “变角”将变为结合诱导公式，从而变成正弦的二倍角公式。13. 若是定义在R上的偶函数，则实数a=_.参考答案：114. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 参考答
5、案：315. 如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为_参考答案：16. 若变量满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：717. 已知O为ABC的外心，若，则的最小值为 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（x+a）ex+b（x2）2，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为：y=5（）求a，b的值；（）求f（x）的极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（）求得f（x）的导数，可得切线的斜
6、率，结合切点，可得a，b的方程组，即可解得a，b的值；（）求出f（x）的解析式，求得导数，令导数为0，求得极值点，讨论当x0时，当0x2时，当x2时可得导数的符号，可得单调区间，进而得到极值【解答】解：（）函数f（x）=（x+a）ex+b（x2）2的导数为f（x）=（x+a+1）ex+2b（x2），曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为（a+1）e04b=a+14b=0，f（0）=5即a+4b=5解方程组，可得a=3，b=；（）函数f（x）=（x3）ex（x2）2，导数f（x）=（x2）ex（x2）=（x2）（ex1），由f（x）=0可得x=0或x=2当x0时，x20，ex10，可得
7、f（x）0；当0x2时，x20，ex10，可得f（x）0；当x2时，x20，ex10，可得f（x）0；可得f（x）在（，0），（2，+）递增；在（0，2）递减即有f（x）的极小值为f（2）=e2；极大值为f（0）=5【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查方程思想和不等式解法，考查化简整理的运算能力，属于中档题19. 已知函数在0，+）上单调递增，数列an满足，（nN*）（）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；（）求数列an的通项公式；（）求证：（nN*）参考答案：（）解：由题意，f（x）=0在0，+）上恒成立a在0，+）上恒成立x0，+），（0，1a1
8、当a=1时，f（x）min=f（0）=0；（）解：，=是常数数列，=an1是首项为，公比为的等比数列an1=（）?an=1；（）证明：由（）知对x0，+）恒成立令x=，则ln（+1）=ln（3n+12）ln（3n2）+ln（322）ln（312）+ln（332）ln（322）+ln（3n+12）ln（3n2）=ln（3n+12）略20. （本题满分12分）已知向量，设函数（1）若，f(x)=,求的值； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围参考答案：（1）依题意得，2分由得：，从而可得，4分则6分（2）由得：，从而，10分故f(B)=sin()12分21. 如
9、图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点，(1)证明：;(2)当时，求平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比。参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)在中，利用勾股定，得,再在直三棱柱中，,证得平面,利用线面垂直的性质，即可得到；（2）求得四棱锥和直三棱柱的体积，即可求解.【详解】(1)在中，因为，所以，所以,又在直三棱柱中，,所以平面,又因为平面,所以.（2）设，则，所以,因为，所以，即，解得，在四棱锥中，取中点，连接，则平面,且所以体积为，又由直三棱柱的体积为,所以分成两部分的体积比为，所以平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理的应用，以及几何体体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.22. 已知函数在区间2,3上有最大值5，最小值2.（1）求的值；（2）若，在2,4上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）.当时，在上为增函数，故所以解得当时，在上为减函数，故所以解得故或（2）因为，所以，即，.若在单调，则或所以或，即或.故实数的取值范围是.
