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1、湖南省衡阳市船山培训学院附属中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是第三象限，cos（+）cos+sin（+）sin=，则tan=（）A3B2C2D3参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用两角差的余弦公式求得cos=，可得sin的值，再利用半角公式求得tan的值【解答】解：是第三象限，cos（+）cos+sin（+）sin=cos（+）=cos=，sin=，则tan=2，故选：B2. 不等式所表示的平面区域的面积等于 （ ） A1 B2 C4 D8参考
2、答案：C略3. 右边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果也恰好是，则？处的关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知命题p:若（x1）（x2）0，则x1且x2;命题q:存在实数xo，使2b，则Aln(a?b)0 B3a0 Dab参考答案：C由函数在上是增函数，且，可得，即.10. 已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集合MN等于（）Ax|x2Bx|x3Cx|1x2Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对
3、四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M=x|x24x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，MN=x|1x2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（，i为虚数单位），那么.参考答案：112. 若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.参考答案：2 本题主要考查了三角形的解法以及正弦定理，属容易题因为，又a=2,有一个角是的等腰三角形是正三角形，所以AB=213. 已知为的外心，.若, 则 参考答案：3略14. 的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）参考答案：解析：，所以系数为1015. 已知，为锐角，sin=，tan=2，则sin
4、（+）=，tan（+）= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值解答：解：因为，为锐角，sin=，tan=2，则sin（+）=cos=，所以tan=；tan（+）=；故答案为：.点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式16. 已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_参考答案：(，2ln2217. 求值：_ _ 参考答案：【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】 解析：解：由三角函数化简可知 【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式
5、进行化简.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）对，使成立，求实数m的取值范围；（3）设在上有唯一零点，求正实数n的取值范围.参考答案：（1），当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；综上，的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2），即，设，则原问题等价于，一方面由（1）可知，当时，故在单调递增，另方面：，由于，又，当，在为增函数，所以，.（3），.若，则单调递增，无零点，若时，设，则，故单调递增，所以存在，使，因此当时，即单调递减；当时，即单调递增.故当时，无零点，当时，存在唯一零点，综上，时，有唯一零点
6、.19. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2，（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）题目给出的是正四棱柱，给出了底面边长和一条侧面对角线的长，所以先求出正四棱柱的侧棱长，也就是四棱柱的高，直接利用侧面积公式及体积公式求解该四棱柱的侧面积与体积；（2）在平面ADD1A1内过E作EFAD，由面面垂直的性质可得EF底面ABCD，连接BF后，则EBF为要求的线面角，然后通过求解直角三角形求出EBF的正切值，利用反三角函数可表示出要
7、求的角解答：解：（1）根据题意可得：在 RtAA1D中，所以正四棱柱的侧面积S=（23）4=24体积V=223=12；（2）如图，过E作EFAD，垂足为F，连结BF，则EF平面ABCD，BE?平面ABCD，EFBF在 RtBEF中，EBF就是BE与平面ABCD所成的角EFAD，AA1AD，EFAA1，又E是A1D的中点，EF是AA1D的中位线，在 RtAFB中，点评：本题考查了柱体的侧面积与体积，考查了线面角，解答此题的关键是利用面面垂直的性质定理找到线面角，此题属中档题20. 选修4-5：不等式选讲已知x0，y0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】根据
8、柯西不等式的性质可得：（2x）2+y212+12（2x+y）2，即可得出【解答】解：根据柯西不等式的性质可得：（2x）2+y212+12（2x+y）2=62，化为：4x2+y218，当且仅当2x=y=3时取等号4x2+y2的最小值为1821. （本小题满分13分）如图已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为的直线t，交 于点A，交圆M于点B，且 =2.(I)求圆M和抛物线C的方程；()已知点N(4，0)，设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明： 并求GOH面积的最小值参考答案：22. 若奇函数f（x）在定义域（1
9、，1）上是减函数（1）求满足f（1a）+f（1a2）0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）=loga1的定义域参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由f（x）是奇函数，且f（1a）+f（1a2）0，可得f（1a）f（1a2）=f（a21），结合f（x）在x（1，1）是减函数得1a211a1，解不等式可求M（2）由题意可得0，结合0a1，可知，u=是增函数可得x2x0，可求【解答】解：（1）f（x）是奇函数，又f（1a）+f（1a2）0，f（1a）f（1a2）=f（a21）又f（x）是减函数，1aa21再由x（1，1）得1a211a1即即解得M=a|0a1（2）为使F（x）=loga1（）x2x有意义，则0即0a1，u=是增函数x2x0，解得0x1，F（x）的定义域为x|0x1
