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1、2021年山西省临汾市尧都区贾得乡第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a51，a8a1016，则a13的值为（A）27 （B）31（C）30（D）15参考答案：D2. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C3. 设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )A0,1 B1,2 C2，1 D1,0参考答案：D略4. 与函数y=x是同一个函数的是（）Ay=By=CDy=logaax参考答案：D【考点】判断两个
2、函数是否为同一函数【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否一致即可【解答】解：y=|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数，y=x，函数的定义域为（，0）（0，+），与y=x的定义域不相同，不是同一函数，=x，函数的定义域为（0，+），与y=x的定义域不相同，不是同一函数，y=logaax=x，函数的定义域为（，+），与y=x的定义域相同，是同一函数，故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数5. 设a、b是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A
3、 若a，b，则abB 若a，ba，b?，则C 若a，b，则abD 若a，a，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题分析：由题设条件a、b是两条不同直线，、是两个不同平面，在此背景下，对四个选项中的条件与结论进行探讨，得出正确答案解答：解：A选项不正确，由于a，b，可得出ab，故此命题是正确命题B选项不是正确选项，若a，ba，可得出b，又b?，由字定理知则，故此命题是正确命题C选项不是正确选项，若a，b，两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出ab，故此命题是正确命题D选项是正确选项，a，a，不能得出，因为平行于同一直线的两个平面可能相交故选D点评：本题考查空间中直线与平面
4、之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力6. 若圆x2+y22x2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A15，45B15，75C30，60D0，90参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r的值，由圆A上有且仅有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则圆心A到直线l的距离等于r，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出直线l的倾斜角【
5、解答】解：由圆x2+y22x2y=0的标准方程（x1）2+（y1）2=2，则圆心为（1，1），半径为，圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于，整理得：k24k+10，解得：2k2+，由tan15=tan（4530）=2，tan75=tan（45+30）=2+，k=tna，则直线l的倾斜角的取值范围15，75，故选B7. 设，则 ks5u ( )A. abc B .acb C. bca D .bac参考答案：D8. 已知均为锐角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，求cos（+），结合角的范围可求得+的值【详解】由已知、均为
6、锐角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角9. 为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）A. 每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：C【分析】根据的图形变换规律即可得到结论.
7、【详解】把函数的图像，向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）得到.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题.10. （5分）已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：利用AB=A?B?A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值解答：AB=AB?AB=?； B=1； B=1当B=?时，m=0当B=1时，m=1当 B=1时，m=1故m的值是0；1；1故选：D点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集二、 填空
8、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是 参考答案：略12. 已知ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_.参考答案：2,2 【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、，设点，其中，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围
9、，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.13. 函数f（x）=ax1+2（a0，a1）的图象恒过定点参考答案：（1，3）【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）14. （5分）函数在上的单增区间是 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）
10、的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：x0，?2x，利用y=sinx在，上单调递增即可求得答案解答：x0，2x，又y=sinx在，上单调递增，2x，解得：0x，函数f（x）=sin（2x）在0，上的单调递增区间是0，故答案为：0，点评：本题考查正弦函数的单调性，依题意得到2x是关键，考查分析与运算能力，属于中档题15. 若函数f（x）=3x25x+a的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是参考答案：（12，0）【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=3x25x+a的一个零点在
11、区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到，解得即可【解答】解：f（x）=3x25x+a的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，即解得12a0，故a的取值范围为（12，0），故答案为：（12，0）【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键16. 若二次函数f(x)=ax2+bx在(-,1)上是增函数，在(1,+)上是减函数，则f(1)_0（填、=）参考答案：略17. 如图所示，已知函数 y=log24x图象上的两点 A、B 和函数 y=log2x上的点 C，线段 AC平行于 y 轴，三角形 ABC
12、为正三角形时，点B的坐标为 （p，q），则 p22q的值为参考答案：12【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段ACy轴，ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果【解答】解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），线段ACy轴，ABC是等边三角形，AC=2，2+log2p=q，p=2q2，4p=2q；又x0p=，p=x0，x0=p+；又2+log2x0q=1，log2x0=q1，x0=2q1=；p+=，2p+2=2q=4p，p=，2q=4；p2?2q=34=12故答案为：12【点评】本
13、题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，是较难的题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.参考答案：(1) 点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCD-EFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE?平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH，与EG交于点O，连接BD.因为
