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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年浙江省杭州市学正中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C或 D参考答案：B试题分析：因为，所以，即，故选B.考点：向量的坐标运算.2. 已知向量，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C因为，解得可知5，选C3. 如图，已知函数的部分图象与x轴的一个交点为，与y轴的交点为，那么函数f(x)图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（ ）A B C D参考答案：A根据函数的部分图象与轴的交点为 ，可得，解得，根
2、据函数的图象轴的一个交点为，结合五点法作图可得，所以，所以函数，弧线与两坐标轴所围成图形的面积为，故选A4. 函数是定义在上的可导函数，导函数记为,当且时，若曲线在处的切线斜率为，则 () A B C D1参考答案：A5. 下图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答
3、案：A由图象知，又，所以，所以函数为，当时，解得，所以函数为所以要得到函数，则只要先向左平移单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选A.6. 如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是参考答案：A当时，甲经
4、过的路程为乙经过的路程为所以三角形的面积为，为抛物线，排除B,D.当时，甲到B,乙到达A.此时,即圆的半径为，由图象可知，当时，面积越来越大，当甲到C处，乙到A处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除C，选A.7. 下列命题正确的是 A.若 ab,则a2b2 B.若ab，则 acbcC.若ab，则a3b3 D.若ab，则 参考答案：C对于，若，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，则不成立.故选C8. 集合，则AB等于（ ）A (,1)(3,4) B(,3)(1,4) C(1,4) D(3,4) 参考答案：DA=x|0x4，B=x|x1，或x3；AB=x|3x4=故
5、选：D9. 已知向量 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字，这样的五位数有( ) A.12个 B.28个 C.36个 D.48个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线把圆的面积分成相等的两部分则_参考答案：212. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标
6、系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 参考答案： 13. 下面有5个命题：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；把函数的图象向右平移得到的图象；角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：解析：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选14. 已知，若，则 参考答案：115. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：
7、三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式16. 已知f（x）=a（a0且a1），若f（lga）=，则a= 参考答案：10或【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】把lga整体代入解析式，再解关于a的方程即可【解答】解：因为函数f（x）=ax（a0且a1），所以f（lga）=alga=，两边取以10为底的对数，得：（lga）lga=，解得：lga=1或lga=，a=10或a=故答案为：10或17.
8、方程的解为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，三内角为A，B，C，且(I)求角A的大小；(II)求sinBsinC的取值范围.参考答案：略19. 已知向量=（cosx，），=（sinx，），函数f（x）=（）（）求f（x）的解析式与最小正周期；（）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（x）恰好在上取得最大值，求角B的值以及ABC的面积S参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）由平面向量数量积
9、的运算，三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+2，利用正弦函数的周期性和单调性即可得解；（）由x的范围，根据题意可求A，由正弦定理可求C，B，b，c，从而根据三角形面积公式即可得解；方法二，由余弦定理可求b，结合三角形面积公式即可得解解答：解：（）f（x）=（）=sin2x+sinxcosx+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2f（x）=sin（2x）+2其最下正周期为6分（）0，当2x=时，f（x）取得最大值即2A=时，A=由正弦定理可得：sinC=1，C=，则B=，则b=c=2，S=ab=212分方法二：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA
10、，12=b2+164b，b=2，S=bcsinA=212分点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查20. （本小题满分14分）已知函数， （）求的最大值和最小值； （）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（） 3分又，即，7分（），9分且，即的取值范围是14分略21. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底）（）求f（x）的单调区间；（）若对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值
11、范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（II）根据）若对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e上不单调，并且有，从而求得a的取值范围【解答】解：（），（1）当2a0即a2时f（x）0恒成立（2）当2a0即a2时，由f（x）0，得；由f（x）0，得因此：当a2时函数f（x）的单调减区间是（0，+）；当a2时，函数f（x）的单调减区间是，单调增区间是（II）g（x）=（1x）e1x，g（x）在（0，1）上单调递增
12、，在（1，e上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2e0，g（x）在（0，e上的值域为（0，1由（）知当a2时函数f（x）在区间（0，e上单调递减，不合题意，a2，并且，即x0时f（x）+，故对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足，注意到f（1）=0，故只要f（e）=（2a）（e1）21，即由知，所求的a得取值范围是22. 设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.参考答案：（1）的定义域为R所以，由条件得，解得或（舍）所以(2）因为，所以，解得，所以当时，当时，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.6 / 6
