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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020年浙江省杭州市学正中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,且,则实数的值为( )A B C或 D参考答案:B试题分析:因为,所以,即,故选B.考点:向量的坐标运算.2. 已知向量,则 ( )A. B. C. D.参考答案:C因为,解得可知5,选C3. 如图,已知函数的部分图象与x轴的一个交点为,与y轴的交点为,那么函数f(x)图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为( )A B C D参考答案:A根据函数的部分图象与轴的交点为 ,可得,解得,根
2、据函数的图象轴的一个交点为,结合五点法作图可得,所以,所以函数,弧线与两坐标轴所围成图形的面积为,故选A4. 函数是定义在上的可导函数,导函数记为,当且时,若曲线在处的切线斜率为,则 () A B C D1参考答案:A5. 下图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变参考答
3、案:A由图象知,又,所以,所以函数为,当时,解得,所以函数为所以要得到函数,则只要先向左平移单位,然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,选A.6. 如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是参考答案:A当时,甲经
4、过的路程为乙经过的路程为所以三角形的面积为,为抛物线,排除B,D.当时,甲到B,乙到达A.此时,即圆的半径为,由图象可知,当时,面积越来越大,当甲到C处,乙到A处时,甲乙停止,此时面积将不在变化,为常数,排除C,选A.7. 下列命题正确的是 A.若 ab,则a2b2 B.若ab,则 acbcC.若ab,则a3b3 D.若ab,则 参考答案:C对于,若,则不成立;对于,若,则不成立;对于,若,则,则正确;对于,则不成立.故选C8. 集合,则AB等于( )A (,1)(3,4) B(,3)(1,4) C(1,4) D(3,4) 参考答案:DA=x|0x4,B=x|x1,或x3;AB=x|3x4=故
5、选:D9. 已知向量 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:B略10. 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,并且两个奇数数字之间恰有一个偶数数字,这样的五位数有( ) A.12个 B.28个 C.36个 D.48个参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线把圆的面积分成相等的两部分则_参考答案:212. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标
6、系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当实数t取0,3上的任意值时,直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为 参考答案: 13. 下面有5个命题:函数的最小正周期是;终边在轴上的角的集合是;在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有3个公共点;把函数的图象向右平移得到的图象;角为第一象限角的充要条件是其中,真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)参考答案:答案:解析:,正确;错误;,和在第一象限无交点,错误;正确;错误故选14. 已知,若,则 参考答案:115. 若,则=_参考答案:分析:由二倍角公式求得,再由诱导公式得结论详解:由已知,故答案为点睛:
7、三角函数恒等变形中,公式很多,如诱导公式、同角关系,两角和与差的正弦(余弦、正切)公式、二倍角公式,先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要,但其中最重要的是“角”的变换,要分析出已知角与未知角之间的关系,通过这个关系都能选用恰当的公式16. 已知f(x)=a(a0且a1),若f(lga)=,则a= 参考答案:10或【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】把lga整体代入解析式,再解关于a的方程即可【解答】解:因为函数f(x)=ax(a0且a1),所以f(lga)=alga=,两边取以10为底的对数,得:(lga)lga=,解得:lga=1或lga=,a=10或a=故答案为:10或17.
8、方程的解为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,三内角为A,B,C,且(I)求角A的大小;(II)求sinBsinC的取值范围.参考答案:略19. 已知向量=(cosx,),=(sinx,),函数f(x)=()()求f(x)的解析式与最小正周期;()在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中A为锐角,a=2,c=4,且f(x)恰好在上取得最大值,求角B的值以及ABC的面积S参考答案:考点:三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算;正弦定理 专题:三角函数的图像与性质;解三角形分析:()由平面向量数量积
9、的运算,三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2x)+2,利用正弦函数的周期性和单调性即可得解;()由x的范围,根据题意可求A,由正弦定理可求C,B,b,c,从而根据三角形面积公式即可得解;方法二,由余弦定理可求b,结合三角形面积公式即可得解解答:解:()f(x)=()=sin2x+sinxcosx+=sin2xcos2x+2=sin(2x)+2f(x)=sin(2x)+2其最下正周期为6分()0,当2x=时,f(x)取得最大值即2A=时,A=由正弦定理可得:sinC=1,C=,则B=,则b=c=2,S=ab=212分方法二:由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA
10、,12=b2+164b,b=2,S=bcsinA=212分点评:本题主要考查了平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,正弦定理,余弦定理的综合应用,属于基本知识的考查20. (本小题满分14分)已知函数, ()求的最大值和最小值; ()若不等式在上恒成立,求实数的取值范围参考答案:解:() 3分又,即,7分(),9分且,即的取值范围是14分略21. 已知函数f(x)=(2a)(x1)2lnx,g(x)=xe1x(aR,e为自然对数的底)()求f(x)的单调区间;()若对任意给定的x0(0,e,在区间(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值
11、范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】()首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间,(II)根据)若对任意给定的x0(0,e,在区间(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,得到函数f(x)在区间(0,e上不单调,并且有,从而求得a的取值范围【解答】解:(),(1)当2a0即a2时f(x)0恒成立(2)当2a0即a2时,由f(x)0,得;由f(x)0,得因此:当a2时函数f(x)的单调减区间是(0,+);当a2时,函数f(x)的单调减区间是,单调增区间是(II)g(x)=(1x)e1x,g(x)在(0,1)上单调递增
12、,在(1,e上单调递减,又因为g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e2e0,g(x)在(0,e上的值域为(0,1由()知当a2时函数f(x)在区间(0,e上单调递减,不合题意,a2,并且,即x0时f(x)+,故对任意给定的x0(0,e,在区间(0,e上总存在两个不同xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,当且仅当a满足,注意到f(1)=0,故只要f(e)=(2a)(e1)21,即由知,所求的a得取值范围是22. 设函数,且曲线斜率最小的切线与直线平行.求:(I)的值;(II)函数的单调区间.参考答案:(1)的定义域为R所以,由条件得,解得或(舍)所以(2)因为,所以,解得,所以当时,当时,所以的单调增区间是和(),减区间是(-1,3).6 / 6