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1、四川省眉山市杨柳镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面内参考答案：A略2. 设集合则下列表示P到M的映射的是（ ）A B C D 参考答案：C略3. 下列图形中,表示集合关系的韦恩图是 （ ）参考答案：C略4. 已知，若函数在上单调递减,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 从随机编号为0001，0002，1500的1500名参加这次南昌市四
2、校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A1466B1467C1468D1469参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为6818=50，则共抽取150050=30，则最大的编号为18+5029=1468，故选：C6. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，点P是线段BC1上一动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】连A1B，沿BC
3、1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解【详解】连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是所求直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC12；另外A1C1AC6；在矩形ABB1A1中，A1B1AB，BB1，则A1B；易发现62+2240，即A1C12+BC12A1B2，A1C1B90，则A1C1C135故A1C故答案为：B.【点睛】本题考查的知识是棱柱
4、的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键7. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，3，5，则?U（AB）=（）A1，4，5B1，2，3C3，4D4参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可解答：解：集合A=1，2，3，B=2，3，5，AB=2，3，由全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=1，4，5故选：A点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查8. 若角，（，），则角与的终边的位置关系是（ ）A. 重
5、合B. 关于原点对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称参考答案：D【分析】根据终边相同的角的特点，判断出终边位置，从而得到对称关系.【详解】 与60终边相同与120终边相同又，即终边关于轴对称与终边关于轴对称本题正确选项：【点睛】本题考查角的终边的位置关系，根据终边相同的角的特点得到结果，属于基础题.9. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中
6、可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力10. 若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是 （ ）A. 0B. 2C. D. 3参考答案：C试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价
7、于a-x-对于一切x（0，成立，y=-x-在区间（0，上是增函数，-x-2=-a-a的最小值为-故答案为C考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：112. 在ABC中，已知D是BC上的点，且CD2BD设，则_(用，表示) 参考答案： 13. 设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：已知为增函数且，若，由复合函数的单调性可知和均为增函数，故不合题意；当时，可得，可得，在上的最小值为，即，解得：或（舍），故实数的取值范围是14. = 。
8、参考答案：略15. 某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是_.参考答案：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.16. 若幂函数在（0，+）是单调减函数，则m的取值集合是参考答案：0，1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由幂函数f（x）为（0，+）上递减，推知m2m20，解得1m2因为m为整数故m=0，1【解答】解：幂函数f（x）=xm2m2（mZ）在区间（0，+）上是减函数，m2m20，解得1m2，m为整数，m=0，1满足条件的m的值的集合是0，1，故答案为：0，1【点评】本题考查函数的解析式
9、的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用17. 正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若APQ的周长为2，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）将编号为A1，A2，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间70，80）80，90）90，100
10、人数（）写出甲组学生得分数据的中位数；（）从得分在区间80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率参考答案：（）区间人数453 3分（）81.5 5分（）（i）所有可能的结果为： 9分 （ii）设“这2人均来自同一个组”为事件A，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.10分 所以， 这2人均来自同一个组的概率为.12分19. （本大题满分12分）若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”（1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由；， （2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对参考答案：
11、即时，对恒成立，而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数” 2分 答案不唯一：如取，恒有对一切都成立，即存在实数对，使之成立，所以，是“函数” （2）函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，不是常数； 6分因此，当时，则有， 8分即恒成立，所以 11分当时，满足是一个“函数”的实数对 12分略20. 已知向量设函数； (1)写出函数的单调递增区间； (2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知得（x）=-= 由 得： 所以（x）= 的单调递增区间为。（2）由（1）知，x,所以 故 当 时，即时， 当时，即时，（3）解法1 （x）； 且 故m的范围为(-1，)。解法2： 且；故m的范围为(-1，)。略21. （本小题满分12分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量. （I）求角； （）求的取值范围。参考答案：解：（I），即 又 5分 （II）由（I）知 = 8分 又所以 10分， 12分略22. (本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得， 3分解得， 5分所以通项公式，则6分（2）令，则，7分所以，当时，当时，. ks$5u8分所以，当时，10分当时，
