《湖南省郴州市嘉禾县城关中学2019年高二数学理测试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市嘉禾县城关中学2019年高二数学理测试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 湖南省郴州市嘉禾县城关中学2019年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=在2，2的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】根据当x=2时，y=0，故排除A、D当x0时，利用导数求得函数在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，从而得出结论【解答】解：对于函数y=，故当x=2时，y=0，故排除A、D；当x0时，由于y=，令y=0，求得x=，在（0，）上，y0，函数y单调递增；在（，+）上，y0，函数y单调递减，故排除C，故选：B2.
2、 把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式（ ）A BC D参考答案：D略3. 直线与曲线围成图形的面积为( )A0 B4 C. 8 D16参考答案：C4. 命题“若x2y2则xy”的逆否命题是（）A若x2y2则xyB若xy则x2y2C若xy则x2y2D若xy则x2y2参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案【解答】解：命题“若x2y2则xy”；条件为：“若x2y2”，结论为：“xy”；故其逆否命题为：若xy则x2y2故选C【点评】本题考查逆否命
3、题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系5. 岩,则“”是“”的( )条件A. 充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案：A6. 若为有理数），则（ ） A45 B55 C80 D70参考答案：D略7. 已知直线的方程为，则该直线的斜率为（ ）A. B. C.2 D.2参考答案：A8. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C. 若，则D.若，则参考答案：D详解：A. 若， ，则，不正确，两直线有可能是相交的情况.B. 若，则,不正确，因为两直线有可能是异面的情况.C. 若， ，则,不正确，直线n可能和直线m斜交，不
4、垂直，此时直线n和平面不垂直.D若，,根据面面垂直的判定定理得到，故命题正确.故答案为：D.9. RtABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】 .注意，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.10. 已知一个命题P(k),k=2n(nN),若n =1,2,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是( )A.P(
5、k)对k=2013成立 B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z=（2a+i）（1bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1b的最小值为参考答案：2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】复数z=（2a+i）（1bi）=2a+b+（12ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=22a代入4a+（）1b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出【解答】解：复数z=（2a+i）（1bi）=2a+b+（12ab）i的实部为
6、2，其中a，b为正实数，2a+b=2，b=22a则4a+（）1b=4a+212a=2=2，当且仅当a=，b=时取等号故答案为：212. 复数的实部为 参考答案：13. 已知常数 ( 0，)，则( tan ) ( cot ) x 8不等式的解集是 。参考答案：x 2或5 x 14. 已知a0，函数，则f（1）的最小值是 参考答案：12【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出f（x）的导数，可得f（1）=3a+，再由基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：a0，函数，导数f（x）=3ax2+，x0，a0，则f（1）=3a+2=12，当且仅当3a=，即a=2时，取得最小值12故答案为：12【
7、点评】本题考查导数的运用：求导函数值，考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题15. 在正项等比数列中，则_ _参考答案：5略16. 已知随机变量X服从正态分布且则参考答案：0.117. 函数f(x)=log a (a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为_. 参考答案：f(-x)=log a =-log a =-f(x), 函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知函数，. （）判断函数的奇偶性； （）若当时，恒成立，求实数的最大
8、值.参考答案：解：（）由条件得，2分 其定义域是关于原点对称， 3分 又 ，故是奇函数. 6分 （）法1：由得，（） 当时， , （）式化为 ， 9分 而，11分 又，所以， 因此恒成立等价于，故实数的最大值为1. 14分 法2：由得，（） 当时，, （）式化为，（） 9分 设，则（） 式化为 ，11分 再设，则恒成立等价于， ，解得，故实数的最大值为1.14分19. 数列的前项和为，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式； （2）设，求证。参考答案：解：解：（1）由- 得-， 得，； （2）因为 所以 所以 所以 略20. （12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a0，b0）的
9、一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程参考答案：考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程 专题：计算题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可解答：解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p=2c设抛物线方程为y2=4c?x，抛物线过点（，），6=4c?c=1，故抛物线方程为y2=4x又双曲线=1过点（，），=1又a2+b2=c2=1，=1a2=或a2=9（舍）b2=，故双曲线方程为：4x2=1点评：本题考
10、查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧21. 某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足.已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是 （I）写出2013年第x月的旅游人数（单位：人）与x的函数关系式； （II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？参考答案：解：（）当时， 当，且时，验证符合 （）第月旅游消费总额为即 当，且时，令，解得，（舍去）. 当时，当时， 当时，（万元）. 当，且时，是减函数，当时，（万元）， 综
11、上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元.略22. 已知函数f（x）=（x+1）2alnx（）讨论函数的单调性；（）若函数f（x）在区间（0，+）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的定义域，导函数，当a0时，当a0时，判断导函数的符号，推出函数的单调性（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（0，+），则x+1（1，+），不等式，推出f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1），设函数g（x）=f（x）x，利用函数的导数利用函数的单调
12、性与最值求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为x0，（2分）当a0时，f（x）0在x0上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递增（3分）当a0时，方程2x2+2xa=0有一正根一负根，在（0，+）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增综上，当a0时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增（6分）（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（0，+），则x+1（1，+），由f（x1+1）f（x2+1）（x1+1）（x2+1）?f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1）（8分）设函数g（x）=f（x）x，则函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，所以，（10分）又函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，只要在（1，+）上2x2+xa恒成立，y=2x2+x，在（1，+）上y3，所以a3（12分）【点评】本题考查函数导数的应用，函数的极值以及函数的单调性最值的求法，考查转化思想以及计算能力6 / 6
