《湖南省郴州市嘉禾县城关中学2019年高二数学理测试题含部分解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省郴州市嘉禾县城关中学2019年高二数学理测试题含部分解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后(可任意编辑) 湖南省郴州市嘉禾县城关中学2019年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y=在2,2的图象大致为()ABCD参考答案:B【考点】3O:函数的图象【分析】根据当x=2时,y=0,故排除A、D当x0时,利用导数求得函数在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减,从而得出结论【解答】解:对于函数y=,故当x=2时,y=0,故排除A、D;当x0时,由于y=,令y=0,求得x=,在(0,)上,y0,函数y单调递增;在(,+)上,y0,函数y单调递减,故排除C,故选:B2.
2、 把函数的图象上的所有点向右平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的一半,而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍,所得图象的表达式( )A BC D参考答案:D略3. 直线与曲线围成图形的面积为( )A0 B4 C. 8 D16参考答案:C4. 命题“若x2y2则xy”的逆否命题是()A若x2y2则xyB若xy则x2y2C若xy则x2y2D若xy则x2y2参考答案:C【考点】四种命题【分析】根据四种命题的相互关系,将原命题的条件与结论否定,并交换位置即得答案【解答】解:命题“若x2y2则xy”;条件为:“若x2y2”,结论为:“xy”;故其逆否命题为:若xy则x2y2故选C【点评】本题考查逆否命
3、题的形式,解题时要注意分清四种命题的相互关系5. 岩,则“”是“”的( )条件A. 充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案:A6. 若为有理数),则( ) A45 B55 C80 D70参考答案:D略7. 已知直线的方程为,则该直线的斜率为( )A. B. C.2 D.2参考答案:A8. 设,是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C. 若,则D.若,则参考答案:D详解:A. 若, ,则,不正确,两直线有可能是相交的情况.B. 若,则,不正确,因为两直线有可能是异面的情况.C. 若, ,则,不正确,直线n可能和直线m斜交,不
4、垂直,此时直线n和平面不垂直.D若,,根据面面垂直的判定定理得到,故命题正确.故答案为:D.9. RtABC的斜边AB等于4,点P在以C为圆心、1为半径的圆上,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】结合三角形及圆的特征可得,进而利用数量积运算可得最值,从而得解.【详解】 .注意,所以当与同向时取最大值5,反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算,考查向量的数量积运算,以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.10. 已知一个命题P(k),k=2n(nN),若n =1,2,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是( )A.P(
5、k)对k=2013成立 B.P(k)对每一个自然数k成立C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z=(2a+i)(1bi)的实部为2,其中a,b为正实数,则4a+()1b的最小值为参考答案:2【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】复数z=(2a+i)(1bi)=2a+b+(12ab)i的实部为2,其中a,b为正实数,可得2a+b=2,b=22a代入4a+()1b,利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出【解答】解:复数z=(2a+i)(1bi)=2a+b+(12ab)i的实部为
6、2,其中a,b为正实数,2a+b=2,b=22a则4a+()1b=4a+212a=2=2,当且仅当a=,b=时取等号故答案为:212. 复数的实部为 参考答案:13. 已知常数 ( 0,),则( tan ) ( cot ) x 8不等式的解集是 。参考答案:x 2或5 x 14. 已知a0,函数,则f(1)的最小值是 参考答案:12【考点】3H:函数的最值及其几何意义【分析】求出f(x)的导数,可得f(1)=3a+,再由基本不等式即可得到所求最小值【解答】解:a0,函数,导数f(x)=3ax2+,x0,a0,则f(1)=3a+2=12,当且仅当3a=,即a=2时,取得最小值12故答案为:12【
7、点评】本题考查导数的运用:求导函数值,考查基本不等式的运用:求最值,注意满足的条件:一正二定三等,考查运算能力,属于基础题15. 在正项等比数列中,则_ _参考答案:5略16. 已知随机变量X服从正态分布且则参考答案:0.117. 函数f(x)=log a (a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为_. 参考答案:f(-x)=log a =-log a =-f(x), 函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 已知函数,. ()判断函数的奇偶性; ()若当时,恒成立,求实数的最大
8、值.参考答案:解:()由条件得,2分 其定义域是关于原点对称, 3分 又 ,故是奇函数. 6分 ()法1:由得,() 当时, , ()式化为 , 9分 而,11分 又,所以, 因此恒成立等价于,故实数的最大值为1. 14分 法2:由得,() 当时,, ()式化为,() 9分 设,则() 式化为 ,11分 再设,则恒成立等价于, ,解得,故实数的最大值为1.14分19. 数列的前项和为,等差数列满足.(1)分别求数列,的通项公式; (2)设,求证。参考答案:解:解:(1)由- 得-, 得,; (2)因为 所以 所以 所以 略20. (12分)抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线=1(a0,b0)的
9、一个焦点,并与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点为(,),求抛物线与双曲线方程参考答案:考点:抛物线的标准方程;双曲线的标准方程 专题:计算题分析:首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点,可得p=2c,再利用抛物线与双曲线同过交点(,),求出c、p的值,进而结合双曲线的性质a2+b2=c2,求解即可解答:解:由题设知,抛物线以双曲线的右焦点为焦点,准线过双曲线的左焦点,p=2c设抛物线方程为y2=4c?x,抛物线过点(,),6=4c?c=1,故抛物线方程为y2=4x又双曲线=1过点(,),=1又a2+b2=c2=1,=1a2=或a2=9(舍)b2=,故双曲线方程为:4x2=1点评:本题考
10、查了抛物线和双曲线方程的求法:待定系数法,熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键,同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧21. 某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足.已知第x月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是 (I)写出2013年第x月的旅游人数(单位:人)与x的函数关系式; (II)试问2013年第几月旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为多少元?参考答案:解:()当时, 当,且时,验证符合 ()第月旅游消费总额为即 当,且时,令,解得,(舍去). 当时,当时, 当时,(万元). 当,且时,是减函数,当时,(万元), 综
11、上,2013年第5月份的旅游消费总额最大,最大消费总额为3125万元.略22. 已知函数f(x)=(x+1)2alnx()讨论函数的单调性;()若函数f(x)在区间(0,+)内任取两个不相等的实数x1,x2,不等式恒成立,求a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】()求出函数的定义域,导函数,当a0时,当a0时,判断导函数的符号,推出函数的单调性()不妨令x1x2,则x1+1x2+1,x(0,+),则x+1(1,+),不等式,推出f(x1+1)(x1+1)f(x2+1)(x2+1),设函数g(x)=f(x)x,利用函数的导数利用函数的单调
12、性与最值求解即可【解答】(本小题满分12分)解:()函数的定义域为x0,(2分)当a0时,f(x)0在x0上恒成立,所以f(x)在(0,+)上单调递增(3分)当a0时,方程2x2+2xa=0有一正根一负根,在(0,+)上的根为,所以函数f(x)在上单调递减,在上单调递增综上,当a0时,函数f(x)在(0,+)上单调递增,当a0时,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增(6分)()不妨令x1x2,则x1+1x2+1,x(0,+),则x+1(1,+),由f(x1+1)f(x2+1)(x1+1)(x2+1)?f(x1+1)(x1+1)f(x2+1)(x2+1)(8分)设函数g(x)=f(x)x,则函数g(x)=f(x)x是在(1,+)上的增函数,所以,(10分)又函数g(x)=f(x)x是在(1,+)上的增函数,只要在(1,+)上2x2+xa恒成立,y=2x2+x,在(1,+)上y3,所以a3(12分)【点评】本题考查函数导数的应用,函数的极值以及函数的单调性最值的求法,考查转化思想以及计算能力6 / 6