《福建省南平市九三英华高级中学2019年高二数学理联考试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市九三英华高级中学2019年高二数学理联考试卷含部分解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 福建省南平市九三英华高级中学2019年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( ) A. B. C. D. 参考答案：C2. 椭圆与的（ ）A长轴相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同参考答案：B3. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：B4. 与参数方程，等价的普通方程为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】根据题中参数方程，消去参数，
2、得到普通方程，再由题意求出的范围，即可得出结果.【详解】由消去，可得；又，所以，所求普通方程为，.故选C【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，经过计算，消去参数即可，并注意变量的取值范围，属于常考题型.5. 现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（ ）A56 B65 C. D参考答案：A6. 设向量a(1,0)，b( ，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab参考答案：C7. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（
3、 ）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C略8. (1i)2i （）A22i B2+2i C 2 D2参考答案：C9. 若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ）A（） B C D参考答案：10. 已知，则x=（）A1B9C1或2D1或3参考答案：D【考点】组合及组合数公式【分析】由题意可得或，求解可得x值【解答】解：由，得或，解得：x=1或3故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足则的最大值为_.参考答案：略12. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=225相切，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y
4、=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长参考答案：12【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线y2=2px（p0）的准线方程，利用抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=225相切，可得p，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点， =，a2+b2=144，即可求出双曲线实轴长【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=225相切，3+=15，p=24，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，
5、它的一个焦点是该抛物线的焦点，=，a2+b2=144，a=6，b=6，2a=12，双曲线实轴长为12故答案为：12【点评】本题考查双曲线实轴长，考查双曲线、抛物线的性质，属于中档题13. i是虚数单位，复数_。参考答案：14. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）参考答案：垂心15. 某车间有名工人，每人每天可加工甲种零件件或乙种零件件。在这名工人中，派人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可获利元，若要使车间每天获利不低于元，写出x所要满足的不等关系参考答案：165（20x）+244x180016. 已知是第二象限的角，则_.参考
6、答案：略17. 函数的单调减区间为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为R，求b的取值范围。参考答案：（1）由题意得解得2分所以不等式为即解得或，4分故不等式的解集为6分（2）由（1）得不等式为，8分由其解集为R得，10分解得，故的取值范围为12分19. 满分12分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值参考答案：（1）由题
7、意知上恒成立，因为a0，故进而上恒成立，所以因此的取值范围是20. (13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏, 但可见部分如下, 据此解答如下问题.(1) 求全班人数及分数在之间的频数; (2) 估计该班的平均分数, 并计算频率分布直方图中间的矩形的高; (3) 若要从分数在80, 100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况, 在抽取的试卷中, 求至少有一份分数在90, 100之间的概率.参考答案：（I）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为全班人 数为所以分数在之间的频数为（II）分数在之间的总分为56+58=114；分数在之间的总分 为60
8、7+2+3+3+5+6+8+9=456； 分数在之间的总分数为7010+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在 之间的总分约为854=340； 分数在之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为 估计平均分时，以下解法也给分： 分数在之间的频率为2/25=0.08;分数在之间的频率为7/25=0.28；分数在 之间的频率为10/25=0.40;分数在之间的频率为4/25=0.16分数在 之间的频率为2/25=0.08; 所以，该班的平均分约为 频率分布直方图中间的矩形的高为（III）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，90，100之间的2个分数编号为5，6， 在8
9、0，100之间的试卷中任取两份的基本事件为： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5）， （2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个，其中，至少有一个在90，100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90，1000之间的频率是21. 解关于x的不等式其中.参考答案：【答案】 当a 2时，原不等式的解集是； 当a = 2时，原不等式的解集是.试题分析：分式不等式可转化为因式不等式求解，含参不等式要注意对参数的讨论.试题解析：不等式 可化为即 上式等价于 (xa) (x + 2) 2时，原不等
10、式的解集是；当a 2时，原不等式的解集是；当a = 2时，原不等式的解集是.考点：1、分式不等式的解法；2、含参不等式的分类讨论思想.【解析】略22. 设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（）求f （x）的单调区间；（）若当x1，e1时，不等式f （x）m恒成立，求实数m的取值范围；（）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间0，2上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）已知f（x）=（1+x）22ln（1+x）求出函数的导数f（x），然后令f（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从
11、而求解；（）由题意当时，不等式f （x）m恒成立，只要求出f（x）的最大值小于m就可以了，从而求出实数m的取值范围；（）已知方程f（x）=x2+x+a在区间0，2上恰好有两个相异的实根，整理移项得方程g（x）=xa+12ln（1+x）=0在区间0，2上恰好有两个相异的实根，利用函数的增减性得根，于是有，从而求出实数a的取值范围【解答】解：（）函数的定义域为（1，+），由f（x）0，得x0；由f（x）0，得1x0f（x）的递增区间是（0，+），递减区间是（1，0）（）由，得x=0，x=2（舍去）由（）知f（x）在上递减，在0，e1上递增高三数学（理科）答案第3页（共6页）又，f（e1）=e22，且当时，f（x）的最大值为e22故当me22时，不等式f（x）m恒成立（）方程f（x）=x2+x+a，xa+12ln（1+x）=0记g（x）=xa+12ln（1+x），由g（x）0，得x1或x1（舍去）由g（x）0，得1x1g（x）在0，1上递减，在1，2上递增为使方程f（x）=x2+x+a在区间0，2上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在0，1和（1，2上各有一个实数根，于是有22ln232ln3，实数a的取值范围是22ln2a32ln35 / 5
