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1、本节重点：利用导数研究函数的单调性本节难点：用导数求函数单调区间的步骤（5）对数函数的导数）对数函数的导数:（4）指数函数的导数）指数函数的导数: （3）三角函数）三角函数 ： （1）常函数：）常函数：(C)/ 0, (c为常数为常数)； （2）幂函数）幂函数 ： (xn)/ nxn 1一、复习回顾：一、复习回顾：1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是
2、增函数；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G = ( a , b )oyxyox1oyx1在在（ ，0）和（）和（0, ）上分别是上分别是减减函数。函数。但在定但在定义域上不是减函数。义域上不是减函数。在（在（ ，1）上是）上是减减函数，在（函数，在（1, ）上）上是是增增函数。函数。在在( ,)上上是是增增函数函数3.画画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区
3、间出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间说明：说明：(1)函数的单调性也叫函数的单调性也叫函数的增减性函数的增减性； (2)函数的单调性函数的单调性是对某个区间而言的，它是个是对某个区间而言的，它是个局部局部概概 念。这个区间是定义域的子集。念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：单调区间：针对自变量针对自变量x而言的。而言的。 若函数在此区间上是若函数在此区间上是增增函数，则为单调递函数，则为单调递增增区区间；间； 若函数在此区间上是若函数在此区间上是减减函数，则为单调递函数，则为单调递减减区间。区间。 以前以前,我们用我们用定义定义来判断函数的来判断函数的单调性单调性.在假
4、设在假设x1x2的的前提下前提下,比较比较f(x1)0 得得 x ; 23由由 F (x)0 得得 - -2x0(或或f(x)0(或或f(x)0)是是函函数数f(x)在在该区区间上上为增增(或或减减)函函数数的的充充分分条条件件如如f(x)x3是是R上上的的可可导函函数数，也也是是R上上的的单调递增增函数，但当函数，但当x0时，f(x)0.（4）由）由导数的几何意数的几何意义可知，函数可知，函数f(x)在在x0的的导数数f(x0)即即f(x)的的图象在点象在点(x0，f(x0)的的切切线的斜率的斜率，在，在xx0处f(x0)0，则切切线的斜率的斜率kf(x0)0，若，若在区在区间(a，b)内每
5、一点内每一点(x0，f(x0)都有都有f(x0)0，则曲曲线在在该区区间内是内是上升上升的反之若在区的反之若在区间(a，b)内，内，f(x)0，则曲曲线在在该区区间内是内是下降下降的的补充：补充：利用导数求利用导数求参数的取值参数的取值范围范围例例2：求参数求参数解：由已知得解：由已知得因为函数在（因为函数在（0，1上单调递增上单调递增本题用到一个重要的转本题用到一个重要的转化：化：在某个区间上，在某个区间上， ，f（x）在这个区间上单调递增）在这个区间上单调递增（递减）；但由（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到仅仅得到 是不够的。还有可能导数等于是不够的。还有可能导数等于0也能使也能使f（x）在这个区间上单调，）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独所以对于能否取到等号的问题需要单独验证验证.点评：求函数单调区间时需注意：1步骤：2含含有有参参数数的的函函数数求求单调区区间时注注意意正正确确运用运用分分类讨论思想思想3如如果果一一个个函函数数具具有有相相同同单调性性的的单调区区间不不止止一一个个，那那么么这些些单调区区间不不能能用用“”连接接，而而只只能能用用“逗逗号号”或或“和和”字字隔隔开开例例4：方程根的问题方程根的问题求证：方程求证：方程 只有一个根。只有一个根。
