《2021年湖南省常德市合口镇中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省常德市合口镇中学高一数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省常德市合口镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，则=A10 B25 C50 D75参考答案：B略2. 不等式的解集为（ ）A或 BC或 D参考答案：B结合二次函数的图象解不等式得，不等式的解集为故选B3. 已知点为线段中点,则点为( ) . . . .参考答案：A4. 记集合A=x，y）|x2+y24和集合B=（x，y）|xy20，xy+20表示的平面区域分别为1、2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：
2、几何概型【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：区域1对应的面积S1=4，作出平面区域2，则2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2的概率为P=故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键5. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C. D.参考答案：D6. （5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函
3、数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论解答：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g
4、（x）|为奇函数，故选：C点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题7. 函数的图像只可能是（ ）A B C D参考答案：C8. 把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A. ， B.，C. ， D. ，参考答案：D9. 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么?I（AB）等于（）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由A=1，2，3，4，B=3，4，5，6
5、，知AB=3，4，由全集I=1，2，3，4，5，6，能求出?I（AB）【解答】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，?I（AB）=1，2，5，6，故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10. 平面和直线，给出条件：；.为使，应选择下面四个选项中的条件（ ）ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则m_.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算和向量，得到，即可求解【详解】由题意，向量,，因为，所以，解得【点睛】本题主要考查了向
6、量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12. 平面a 平面b ，过平面a 、b 外一点P引直线PAB分别交a 、b 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交a 、b 于C、D两点已知BD=12，则AC的长等于参考答案：913. 已知则 。参考答案：14. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_.（从小到大排列）参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，315. 已知奇函数f（x）的
7、定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是参考答案：，【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可【解答】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制16. 已知圆x2+y2=9，直线l：y=x+b圆上至少有三个点到直线l的距离等于1
8、，则b的取值范围是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d2，代入点到直线的距离公式，可得答案【解答】解：由圆C的方程：x2+y2=9，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为3若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d2，直线l的一般方程为：xy+b=0，d=2，解得2b2，即b的取值范围是故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出O到直线l：y=x+b的距离是解答的关键17. 计算：= 参考答案：1
9、6.5【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值从而问题解决【解答】解：原式=16.5【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想属于基础题对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN； loga=logaMlogaN；logaMn=nlogaM等三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函
10、数()求的定义域；()判断的奇偶性并予以证明；()当a1时，求使的x的解集参考答案：(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)，故f(x)为奇函数(3)f(x)loga(x1)loga(1x)当a1时，f(x)在定义域x|1x1内是增函数，由f(x)0得loga(x1) loga(1x)，所以x11x，得x0，而1x1，解得0x1.，所以使f(x)0的x的解集是x|0x119. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板
11、上有如下内容：例：求x33x，x0，+）的最小值解：利用基本不等式a+b+c3，得到x3+1+13x，于是x33x=x3+1+13x23x3x2=2，当且仅当x=1时，取到最小值2（1）老师请你模仿例题，研究x44x，x0，+）上的最小值；（提示：a+b+c+d4）（2）研究x33x，x0，+）上的最小值；（3）求出当a0时，x3ax，x0，+）的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）根据新定义可得x44x=x4+1+1+14x3，解得即可，（2）根据新定义可得x33x=x3+3+33x6，解得即可，（3）根据新定义可得x3ax=x3+ax，解得即可【解答】解：（1）x44x=x4+
12、1+1+14x34x4x3=3，当且仅当x=1时，取到最小值3，（2）x33x=x3+3+33x63x3x6=6，当且仅当x=3时，取到最小值6，（3）x3ax=x3+axaxax=，当且仅当x=时，取到最小值20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xR的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x，求函数g（x）的最小值h（a）参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x当x0时，f（x）=x22x所以：（2）当a+11时，即a0，g（x）min=g（1）=12a当1a+12时，即0a1当a+12时，即a1g（x）min=g（2）=22a综上：故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值21. （本小题满分14分）已知集合，() 分别求：，；() 已知集合，若，求实数的取值的集合w. 参考答案：解：（） 4分 8分（） 12分 14分（少“=”号扣1分）略22. (本题满分
