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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年湖北省宜昌市秭归县茅坪职业高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B是A，C的等差中项，则角C=（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C【解答】解：B是A，C的等差中项，2B=A+C，由A+B+C=180得B=6
2、0，a=1，b=，由正弦定理得，则sinA=，0A180，ab，A=30，即C=180AB=90，故选D【点评】本题考查正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质，注意内角的范围，属于中档题2. 集合A=x|x2+2x0，B=x|x2+2x30，则AB=（）A（3，1）B（3，2）CRD（3，2）（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合AB【解答】解：A=x|x2+2x0=（，2）（0，+），B=x|x2+2x30=（3，1），则AB=（3，2）（0，1），故选：D3. 若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直
3、线与椭圆的交点个数为（）A0个B至多有一个C1个D2个参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点P（m，n）在椭圆内，进而可得结论【解答】解：由题意可得：2，即m2+n24，点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，椭圆的长半轴3，短半轴为2，圆m2+n2=4内切于椭圆，点P是椭圆内的点，过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D4. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A略5. .已知随机变量X服从正态分布，且，.若，则()A. 0.135 9B. 0.135 8C. 0.271 8D. 0.271 6参考答案：A试题分析：随机变量X
4、服从正态分布N（，2），P（-2X+2）=0.9544，P（-X+）=0.6826，=4，=1，P（2X6）=0.9544，P（3X5）=0.6826，P（2X6-P（3X5）=0.9544-0.6826=0.2718，P（5X6）=0.2718=0.1359考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义6. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D7. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 1参考答案：8. 设集合A=，集合B为函数的定义域，则
5、AB=（ ）（A）（1，2） （B）1，2 （C） 1，2） （D）（1，2 参考答案：D略9. 正数x, y满足2x+y=1，则的最小值为（ ）A、3 B、 2 C、 D、 参考答案：C略10. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是_。参考答案：12. 若，则a
6、与b的关系为_.参考答案：13. 已知奇函数且，为的导函数，当时，且，则不等式的解集为_参考答案：【分析】构造函数，根据条件可知，当时，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有时，那么此时； 时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.14. 有下列命题：命题“?xR，使得x2+13x”的否定是“?xR，都有x2+13x”；设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”；若p（x）=ax2+2x+10，则“?xR，p（x）是真命题”的充要条件为 a1；若函数f（x
7、）为R上的奇函数，当x0，f（x）=3x+3x+a，则f（2）=14；不等式的解集是其中所有正确的说法序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：根据命题否定的定义对其进行判断；p为真则p为假，反过来p为假，p为真，利用此定义进行判断；对“?xR，方程ax2+2x+10，可得判别式小于0，可以推出a的范围；根据奇函数过点（0，0）求出a值，根据x0的解析式，可以求出x0时的解析式，把x=2进行代入；解不等式要移项，注意分母不为零，由此进行判断；解答：解：已知命题“?xR，使得x2+13x”对其进行否定：“?xR，都有x2+13x”，故正确；若“pq”为假命题，可得p与q都为假命
8、题，则p与q都为真命题，则“pq为真命题”，故正确；“?xR，p（x）=ax2+2x+10，可得0，得44a0，得a1，故正确；函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=1，得x0，f（x）=3x+3x1，令x0得x0，f（x）为奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=3x3x1，f（x）=3x+3x+1，f（2）=326+1=14；不等式，可得，从而求解出x3且x1；故错误；故答案为；点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及方程根与不等式的关系，不等式的求解问题，奇函数的解析式求法，考查知识点多且全面，是一道综合题；15. = .（用数字作答）参考答案：210 16. 抛物
9、线y2=4x的弦AB垂直x轴，若，则焦点到AB的距离为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】不妨设A点在x轴上方，依题意可知A点纵坐标，代入抛物线方程求得A点纵坐标，进而求得抛物线的焦点坐标，则焦点到AB的距离可得【解答】解：不妨设A点在x轴上方，依题意可知yA=2，则xA=3而抛物线焦点坐标为（1，0）AB到焦点的距离是31=2，故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题17. 设集合A，Bx|2x1，则AB_ 参考答案：(,)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l
10、的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值参考答案：（1），（2）【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，将曲线的极坐标方程先利用两角和的正弦公式展开，再等式两边同时乘以，再代入代入化简可得出曲线的直角坐标方程；（2）解法一：将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，由弦长公式得可求出；解法二：计算圆心到直线的距离，并求出圆的半径，利用勾股定理以及垂径定理得出可计算出；解法三：将直线的方程与曲
11、线的直角坐标方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出（其中为直线的斜率）。【详解】（1）由直线的参数方程，消去参数得，即直线普通方程为. 对于曲线,由,即, , ，曲线的直角坐标方程为. （2）解法一：将代入的直角坐标方程，整理得, ， . （2）解法二：曲线的标准方程为，曲线是圆心为，半径的圆. 设圆心到直线:的距离为,则. 则. (2) 解法三：联立,消去整理得, 解得,. 将,分别代入得, 所以,直线与圆的两个交点是.所以,.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，考查直线参数方程中的几何意义，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，一般而言，
12、可以采用以下三种解法：（1）几何法：求出圆的半径，以及圆心到直线的距离，则直线截圆所得弦长为；（2）代数法：将直线的参数方程（为参数，为倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于的二次方程，结合韦达定理与弦长公式计算；将直线的普通方程与圆的普通方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，利用弦长公式或来计算（其中为直线的斜率）。19. 已知函数x3ax2bxc的图象为曲线E.（1）若函数可以在x1和x3时取得极值，求此时a，b的值；（2）在满足（1）的条件下， x33x29x（x2，6）恒成立，函数g(x) x33x29x（x2，6）在x1时有极大值5（用求导的方法）且在端点x6处的值为54，函数g(x)x33x29x（x2，6）的最大值为54，c54.略20. 分别求满足下列条件的椭圆标准方程
