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1、2019-2020学年山西省太原市吴村中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一束光线从点（1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x2）2+（y3）2=1上的最短路径长度是（）A4B5C3D2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】求出点A关于x轴的对称点A，则要求的最短路径的长为ACr（圆的半径），计算求得结果【解答】解：由题意可得圆心C（2，3），半径为r=1，点A关于x轴的对称点A（1，1），求得AC=5，则要求的最短路径的长为ACr=51=4，故选A2. 下列命题中正确的是
2、A.若 ，则与所在直线平行B.向量、共面即它们所在直线共面C.空间任意两个向量共面D.若，则存在唯一的实数，使参考答案：C略3. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数一定存在零点的区间是（ ）A. (-，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+)参考答案：C4. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2) “”是“”的充要条件； (3) “”是“”的必要不充分条件； （4）“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：A5. 已知抛物线上，定点,为抛物
3、线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为A B C D参考答案：A6. 将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )ABCD参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果解答：解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P（x，y），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位故选A点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平
4、移2个单位，误选C为简单题7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略8. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B略9. 如图，在圆心角为的扇形中以圆心为起点作射线OC,则使得与都不大于的概率是(A)3/4/(B)2/3(C)1/2(D)1/3参考答案：D10. 设，则这四个数的大小关系是( ) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关
5、于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 设f（x）=x3+x2+2ax，若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，则a的取值
6、范围是参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解，只需f（）0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：，函数的导数为f（x）=x2+x+2a，若函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解f（x）=x2+x+2a，只需f（）0即可，由f（）=+2a=2a+0，解得a，故答案为：a13. 若随机变量_参考答案：0.954 略14. 如图，A,B,C,D四个区域，现在有4种不同的颜色，给A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只涂一色且相邻区域不涂同一色，则不同的涂法有_种。参考答
7、案：84略15. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 参考答案：略16. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是 _参考答案：略17. 已知则的最小值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可【解答】解：（1）设数列的公差为d，（2）
8、19. （本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 参考答案：解:(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；
9、当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；20. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为(1)求cosB的值；(2)若a=2，,求ABC的面积参考答案：解：因为，所以2分所以3分所以6分因为，所以 8分又因为，所以 10分所以 12分21. (本小题满分10分)双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程参考答案：设双曲线方程为 1分由椭圆，求得两焦点为(2,0)，(2,0)， 3分对于双曲线C：c2. 4分又为双曲线C的一条渐近线， 6分解得， 9分双曲线C的方程为. 10分22. 复数，为虚数单位(I)实数为何值时该复数是实数；()实数为何值时该复数是纯虚数参考答案：（）当，即或时为实数.（）当，即，则时为纯虚数.
