《2020年广东省深圳市东湖中学高一数学理下学期期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省深圳市东湖中学高一数学理下学期期末试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年广东省深圳市东湖中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为 A B1 C D参考答案：D2. 两条平行线间的距离是( ) 以上都不对参考答案：C3. 已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5?a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）An（2n1）B（n+1）2Cn2D（n1）2参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】先根据a5?a2n5
2、=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案【解答】解：a5?a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故选：C4. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是A. B. C. D.参考答案：B5. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为
3、直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2所以=1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选A6. 设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a，b，c大小关系（）AabcBbacCcbaDacb参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小【解答】解：由题意知，a=sin14+cos14=，同理可得，b=sin16+cos16=， =，y=sinx在（0，90）是增函数，sin59sin60sin61
4、，acb，故选D7. 已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】平面图形的直观图【专题】计算题【分析】由正ABC的边长为a，知正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故ABC的高为=，由此能求出ABC的面积【解答】解：正ABC的边长为a，正ABC的高为，画到平面直观图ABC后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，ABC的高为=，ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8. 如果,那么函数的图象在（ ） A、第一、二、三象
5、限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限参考答案：B9. 已知函数的一部分图象如右图所示， 如果，则（ ）A B.C D 参考答案：C10. 已知数列，具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：数列，具有性质；数列，具有性质；若数列具有性质，则；若数列，具有性质，则，其中真命题有（）A个B个C个D个参考答案：B【考点】8B：数列的应用【分析】根据数列，具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知错误，其余都正确【解答】解：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的项，数列，中，和都不是该数列中的数，故不正确；数列，
6、与两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，故正确；若数列具有性质，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，而不是该数列中的项，是该数列中的项，；故正确；数列，具有性质，与至少有一个是该数列中的一项，且，若是该数列中的一项，则，易知不是该数列的项，若是该数列中的一项，则或或，若同，若，则，与矛盾，则，综上，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为_参考答案：2线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得，此
7、时故本题正确答案为212. 已知函数f (x) =2cos()5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是_参考答案：1313. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条参考答案：614. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 .参考答案： 15. 已知函数，则 参考答案： 16. 函数的最小值是_。参考答案：17. 已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是 。（写出一个即可）参考答案：内的任一实数。解析：由题意当时，；当时，不存在；当时，不存在；当时，所以
8、这时；当时，所以这时；综上所述。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.参考答案：（1）由为偶函数，得，从而； 故 （2）在上单调增 证明：任取且，当，且， 从而，即在上单调增；略19. 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻
9、水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).参考答案：解：（）因为,所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天（）当时,=,则，而,所以,用定义证明出：故当且仅当时,有最小值为 令,解得,所以的最小值为略20. 已知函数，（1）判断函数的奇偶
10、性；（2）是否存在实数使得的定义域为,值域为？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）定义域为x|x2，-2分且 所以f(x)是奇函数。-4分 （2）a1时不存在-6分 0a1时，f(x)单调递减，则=即有两个大于2的不等实根，-10分设g(x)= 解得-15分21. 已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围。（1）一根比2大，一根比2小；高考资源网（2）两根均小于2.21.参考答案：（1）由题意 （2）方法一：解得.法二：由韦达定理略22. 已知函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）（）求的值；（）将函数y=f（x）
11、的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值参考答案：【考点】HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义；HW：三角函数的最值【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），其图象过点（，）我们将（，）代入函数的解析式，结合的取值范围，我们易示出的值（II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值【解答】解：（I）函数f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）（0），又因为其图象过点（，）解得：=（II）由（1）得=，f（x）=sin2xsin+cos2xcossin（+）=x0，4x+当4x+=时，g（x）取最大值；当4x+=时，g（x）取最小值6 / 6
