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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年山西省晋城市四方教育城联合学校高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为( ) A. B. C. D.参考答案：B2. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=sinx，则=（）A0B1C1D2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）是奇函数可得f（x）=f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=1可求出f（1）的值，又f（）=f（）=
2、f（）=1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论【解答】解：f（x）是以2为周期的周期函数，f（1）=f（1），又函数f（x）是奇函数，f（1）=f（1）=f（1），f（1）=f（1）=0，又f（）=f（）=f（）=1，f（2）=f（0）=0，=1，故选C3. 已知函数为奇函数,且当时,则（ ）(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2参考答案：A4. 已知 ， 则 （ ） A、-7 B、 2 C、-1 D、5参考答案：C略5. 的值域是（ ）A B C D参考答案：D 解析：6. 函数f（x）在区间（2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（）A（2，7）B（2，3）C（6，1）D
3、（0，5）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间【分析】函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位，利用函数f（x）在区间（2，3）上是增函数，即可求得结论【解答】解：函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位函数f（x）在区间2，3上是增函数y=f（x+4）增区间为（2，3）向左平移4个单位，即增区间为（6，1）故选C7. 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A16，16，16B8，30，10C4，33，11
4、D12，27，9参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆故选B8. 朝阳电器厂和红星电器厂2005年元月份的产值相等，朝阳电器厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，红星电器厂的产值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份两厂的产值又相同，则2005年7月份，产值高的工厂是 （）A
5、朝阳电器厂 B红星电器厂 C两厂一样 D无法确定参考答案：A 解析：设两个工厂2005年元月份的产值为a，朝阳电器厂每月增加的产值为d，红星电器厂每月增加的百分率为q（q1），则a12d，两个工厂2005年7月份的产值分别为a6d和，而a6d，故产值高的工厂是朝阳电器厂。9. 已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意知，即得，再求三角函数的解析式和对称轴方程得解.【详解】由题意知，得：对称轴，当时，故选:C10. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：A分析】根据等差中项的性质
6、列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由于成等差数列，故，即，所以，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知对数函数f(x)的图像过点(4,2)，则不等式的解集为 . 参考答案： 12. 设是定义在区间D上的函数，对于区间D的非空子集I，若存在常数，满足：对任意的，都存在，使得，则称常数m是函数在I上的“和谐数”。若函数，则函数在区间上的“和谐数”是 。参考答案：略13. 已知函数（且），若，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 已知f（x）是定义在R上的奇函
7、数，当x0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为参考答案：【考点】幂函数的性质【分析】由题意设当x0时，f（x）=x（是常数），把点代入解析式求出的值，即可求出x0时的解析式，设x0则x0，利用奇函数的性质求出x0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来【解答】解：由题意设当x0时，f（x）=x（是常数），因为当x0时，图象过点，所以f（3）=3=，解得，则当x0时，f（x）=，设x0，则x0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：15. 若函数是幂函数，且满足，则的值等于_. 参考答案：略16
8、. （5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，x就是x，当x不是整数时，x是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如2=2，1.5=2，2.5=2；则的值为 参考答案：1考点：函数的值 专题：计算题；新定义分析：先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解解答：，log21=0，log22=1，0log231，log24=2=2+（2）1+0+1+1+2=1故答案为：1点评：本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质17. 不等
9、式的解集为 . 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinx（2cosxsinx）+1（）求f（x）的最小正周期；（）讨论f（x）在区间，上的单调性参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）化函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期T即可；（）根据正弦函数的单调性，求出f（x）在区间，上单调递增，上的单调递减【解答】解：（）函数f（x）=sinx（2cosxsinx）+1=2sinxcosx2sin2x+1=（2sinxcosx）+（12sin2x）=sin2x+cos2x=2（si
10、n2x+cos2x）=2sin（2x+），f（x）的最小正周期T=；（）令z=2x+，则函数y=2sinz在区间+2k， +2k，kZ上单调递增；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，令A=，B=+k， +k，kZ，则AB=，；当x，时，f（x）在区间，上单调递增，在区间，上的单调递减19. 求值：参考答案：略20. 如图，四边形ABCD为菱形，面ABCD，M为BC的中点（1）求证：平面；（2）若G为线段BE上一点，当三棱锥的体积为时，求的值参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1） 设，连结，推导出四边形为平行四边形，从而由此能证明平面（2）过作的平行线交于，则平面，为三棱锥的
11、高，根据三棱锥的体积求得GH长度从而求得的值，由三角形相似得的值【详解】（1）证明：设，连结因为分别是的中点，因为/，且，因为/，且，所以/，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面 （2）解：过作的平行线交于 由已知平面，所以平面所以为三棱锥的高 因为三棱锥的体积为，所以三棱锥体积: ，.【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题21. （本题满分14分：6+8）把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x厘米，另一条边长是y厘米.（1）试用解析式将y表示成x的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.参考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）设矩形木料的体积为，答：将木料截面矩形锯成边长都为时体积最大，体积的最大值为80000 cm322. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。 （1）证明：EF/平面PAD;来源:（2）证明：CD平面PAD； （3）求三棱锥E-ABC的体积V. 参考答案：略6 / 6
