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1、湖南省益阳市沅江东南湖芦苇场联校2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的大小关系是 ( )A B. C D. 参考答案：B略2. 等比数列an中，a4=4，则等于 （）A4 B8 C16 D32参考答案：答案：C 3. 若，则必定是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B，所以，所以三角形为直角三角形，选B.4. 若变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A3B2C1D1参考答案：A【考点】简单线性规划【
2、分析】画出平面区域，利用目标函数等于直线在y轴的截距得到最最优解位置，求得z的最小值【解答】解：变量x，y满足的平面区域如图：目标函数z=2x+y变形为y=2x+z，当此直线经过图中A时z最小，由得到A（1，1），所以z=2（1）1=3；故选：A5. 若变量，满足约束条件，则的最大值等于 （ ）A B C11 D10参考答案：D 作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，表示斜率为的直线系， 表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最大值，最大值为 6. i为虚数单位，复数，则（）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】化简为的形式，进而求得.【详解】依题意，故，故选D.【点
3、睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.7. 在中，角的对边分别为，若，则的值为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A8. 已知R是实数集，A.B.C.D.参考答案：D9. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月
4、这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D 10. 已知集合，集合，则为（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是。参考答案：18略12. 曲线在点处的切线方程是，若+=0，则实数a=
5、 。参考答案：a=-213. 若对任意实数,都有,则实数的取值范围是 参考答案：14. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm参考答案：2415. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点， 下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；若k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点
6、的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线参考答案：正确，比如直线yx，当x取整数时，y始终是一个无理数；错误，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k0，b时，直线y不通过任何整点；正确，比如直线yx只经过一个整点(1,0)16. 在三棱锥C-ABD中（如图），ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角-BD-C的大小为并给出下面结论：AC BD；AD CO；AOC为正三角形； ； 四面体ABCD的外接球表面积为 ，其中真命题是_ 参考答案： 略17. 若对任意实数，有，
7、则= 参考答案：153三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）（2010?如皋市校级模拟）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：B1C1平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD平面BDE，并说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；集合的含义；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接AB1与A1B相交于M，由三角形中位线定理，我们易得B1CMD，结合线面平行的判定定
8、理，易得B1C平面A1BD；（2）由于已知的几何体ABCA1B1C1为直三棱柱，结合AB=BB1，AC1平面A1BD，根据正方形的几何特征，我们易得到AB1B1C1，BB1B1C1，根据线面垂直的判定定理，即可得到B1C1平面ABB1A1；（3）由图可知，当点E为CC1的中点时，平面A1BD平面BDE，由已知易得DEAC1，结合AC1平面AB1D，我们易得到DE平面AB1D，进而根据面面垂直的判定定理得到结论【解答】解：（1）证明：连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点，连接MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C?平面A1BD，B1C平面A1BD（4分）（2）AB=BB1，四边形
9、ABB1A1为正方形，AB1A1B，又AC1面A1BD，AC1A1B，A1B面AB1C1，A1BB1C1，又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1（8分）（3）当点E为CC1的中点时，平面A1BD平面BDE，D、E分别为AC、CC1的中点，DEAC1，AC1平面A1BD，DE平面AB1D，又DE?平面BDE，平面A1BD平面BDE（14分）【点评】本题考查的知识眯是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面间平行和垂直的判定定理、性质定理、定义是解答此类问题的根本19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，
10、PA=PC，（1）证明：PBAC；（2）若平面PAC平面平面ABCD，ABC=60，PB=AB，求二面角DPBC的余弦值参考答案：略20. （本小题满分14分）设数列an满足：a1=1，an+1=3an，nN*设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1=S1?Sn，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=bn?log3an，求数列cn的前n项和Tn；（）证明：对任意nN*且n2，有+参考答案：（）an=3n1，bn=2n1；（）Tn=(n2)2n+2；（）见解析 【知识点】数列的求和D4解析：（）an+1=3an，an是公比为3，首项a1=1的等比数列，通项公式为an=3n1
11、 2分2bnb1=S1?Sn，当n=1时，2b1b1=S1?S1，S1=b1，b10，b1=1 3分当n1时，bn=SnSn1=2bn2bn1，bn=2bn1，bn是公比为2，首项a1=1的等比数列，通项公式为bn=2n1 5分（）cn=bn?log3an=2n1log33n1=(n1)2n1， 6分Tn=0?20+1?21+2?22+(n2)2n2+(n1)2n1 2Tn= 0?21+1?22+2?23+(n2)2n1+(n1) 2n 得：Tn=0?20+21+22+23+2n1(n1)2n =2n2(n1)2n =2(n2)2nTn=(n2)2n+2 10分（）=+=(1) 14分【思路点
12、拨】（）判断an是等比数列，求出通项公式，判断bn是等比数列，求出通项公式为bn;（）化简cn的表达式，利用错位相减法求解Tn即可;（）化简并利用放缩法，通过数列求和证明即可21. 在中,角,所对的边长分别为,向量,且.（）求角; ()若,成等差数列,且,求的面积.参考答案：（） () 解析：（）, 4分又, 6分(),. 又,即 将代入得,得,从而,三角形为等边三角形 12分略22. (12分) 已知双曲线C：（a 0，b 0），其中一个焦点为F（2，0），且F到一条渐近线的距离为 (1) 求双曲线C的方程； (2) 已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在抛物线上，求m的值
