《2020年山西省太原市兴安第一中学高三数学理联考试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省太原市兴安第一中学高三数学理联考试卷含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年山西省太原市兴安第一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（0，），若cos（+）=，则sin（2+）的值为（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）的值，再利用两角和差的三角公式求得sin、cos的值，从而利用二倍角公式、两角和差的三角公式求得的值【解答】解：若，+还是锐角，故sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，cos=则=sin2cos+cos2s
2、in=2sincoscos+（cos2sin2）sin=2?+?=，故选：C2. 已知定义在R上的函数满足：对任意都有，则的一个周期为 A4 B5 C6 D 7参考答案：答案:C 3. 集合Ax|0，Bx|lg（x1）0，则ABA、x|1x2 B、x|1x2C、x|1x0D、x|x2参考答案：B4. 函数y=（x3x）2|x|图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数y为奇函数，它的图象关于原点对称，当0x1时，y0；当x1时，y0，结合所给的选项得出结论【解答】解：由于函数y=（x3x）2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对
3、称，当0x1时，y0；当x1时，y0，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题5. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略6. 设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A6 B4 C2 D参考答案：C略7. 对于四面体，有如下命题 棱与所在的直线异面；过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知向量，则的充要条件是（
4、）A B C D参考答案：10. 已知四边形ABCD是椭圆+y2=1的内接菱形，则四边形ABCD的内切圆方程是( )Ax2+y2=B（x1）2+y2=Cx2+y2=Dx2+y2=参考答案：C【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，求出原点到菱形边的距离得答案【解答】解：如图，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），CD所在直线方程为，即x+2y2=0，原点O到直线x+2y2=0的距离为d=，即四边形ABCD的内切圆的半径为四边形ABCD的内切圆方程是故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是
5、基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图4， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）参考答案：(1)；(2)本题考查几何概型，条件概率公式同时考查圆面积和正方形面积的计算，难度中等。（1）圆的面积为，圆内接正方形面积为所以。（2）扇形区域OHE的面积为，所以,，则,所以。12. 若函数f(x)=sin(x)(0)的最小正周期为，则f()的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的周期性求得，再利用诱导公式求得的值【解答】解：函数的最
6、小正周期为=，=10，则=sin（10?）=sin=sin=sin=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题13. 若函数，若对任意不同的实数、，不等式恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：要使对任意的，成立，也即是最小值的两倍要大于它的最大值.，当，即时，由基本不等式得， 根据上面的分析，则有，解得，即；当，即时，有基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即.综上所述.14. 参考答案：略15. 函数y=|sinx|的周期为参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数y=|Asin（x+）|的周期为，得出结论【解答】解：
7、函数y=|Asin（x+）|的周期为，函数y=|sinx|的周期为=，故答案为：16. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 。参考答案：2略17. 的展开式中？x5的系数为_参考答案：-14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC；（1）求证：AC平面BDEF；（2）求证：FC平面EAD；（3）设AB=BF=a，求四面体ABCF的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）设ACBD=O，连结FO，由ACBD，ACFO即可得
8、出AC平面BDEF；（2）由BCAD，BFDE可得平面BCF平面EAD，从而FC平面EAD；（3）证明FO平面ABCD，则VABCF=VFABC=【解答】解：（1）证明：设ACBD=O，连结FO，四边形ABCD是菱形，ACBD，O是AC的中点，又FA=FC，FOAC，又FO?平面BDEF，BD?平面BDEF，BDFO=O，AC平面BDEF，（2）证明：四边形ABCD和四边形BDEF是菱形，BCAD，BFDE，又BC?平面FBC，BF?平面FBC，AD?平面EAD，DE?平面EAD，平面BCF平面EAD，又FC?平面FBC，FC平面EAD（3）四边形BDEF是菱形，DBF=60，BDF是等边三角
9、形，又O是BD的中点，FOOB，FO=，又FOAC，OBAC=O，FO平面ABCD，VABCF=VFABC=19. （04年全国卷IV文）（12分）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（）求直线的方程；（）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.参考答案：解析：（1）y=2x+1.直线l1的方程为y=3x3.设直线l2过曲线y=x2+x2上 的点B（b, b2+b2）,则l2的方程为y=(2b+1)xb22因为l1l2，则有2b+1=所以直线l2的方程为（II）解方程组 得所以直线l1和l2的交点的坐标为l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、.所以所求三角形的面积
10、20. 如图，和都经过两点，是的切线，交于点，是的切线，交于点，求证：.参考答案：详见解析试题分析：要证明的结论是乘积式相等，通常变成比例式相等，这样就必须寻找三角形相似，三角形相似，就要寻找对应角相等，通过分析结合题目所给条件，不难找到证题思路.试题解析：因为是的切线，是的切线，根据弦切角等于同弧所对的圆周角，则有，所以故所以考点：直线与圆、圆与三角形.21. （本小题满分12分）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校
11、分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车对每个路口遇见红灯的情况统计如下：红灯12345等待时间（秒）6060903090(1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；(2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望参考答案：解：（1）当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该同学会迟到的概率为： 10分012345P= 12分22. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，P为线段AB上一点，.（1）证明：PQ平面SAD；（2）求四面体的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）想要证明线面平行，就要证线线平行。取的中点，可以证明，进一步可以证明，这样根据平行四边形的性质可以得到线线平行，命题得证；（2）根据平面，为的中点，可以求出到平面的距离，利用等积法可以求出四面体的体积。【详解】解：（1）证明：由已知得.如图，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，又平面，从而证得平面；（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为，如图，取的中点，连接. 由得，则.故.所以四面体的体积.【点睛】本题考查了线面平行的判定，一般取中点是常见的方法。同时本题也考查了利用等积法求三棱锥的体积。7 / 7
