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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年山西省晋中市夏堡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A2. A、B、C、D、E、F六人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的左边，那么不同的排法种数为（）A720B240C120D60参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他4个元素，共5个元素排列，由乘法计数原理可得答案【解答】
2、解：根据题意，分2步进行分析：、A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；、将A、B与其他4个元素，共5个元素全排列，即A55=120种排法，则符合条件的排法有1120=120种；故选：C3. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种 B20种 C25种 D32种参考答案：D略4. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略5. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则 A， B ，C， D， 参考答案：B6. 过原点且倾斜角为60的直线被圆
3、所截得的弦长为A B C D参考答案：C略7. 命题“存在实数，使 1”的否定是A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使1 参考答案：C8. 如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是（ ）参考答案：D略9. 如图，OAB是OAB用斜二测画法画出来的直观图，其中，则OAB的面积（ ）A6 B12 C24 D48参考答案：C的面积为 ,选C.10. 已知复数，那么对应的点位于复平面内的A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题
4、4分,共28分11. 若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=参考答案：【考点】67：定积分【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2+0=；故答案为：12. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为 参考答案：50【考点】线性回归方程 【专题】计算题【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意，
5、=40+y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，40+=6.55+17.540+=50=10t=50故答案为：50【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点13. 若，则= 。参考答案：略14. 已知，且，则的最小值是_ 参考答案：9略15. 已知函数的导函数为且满足，则 参考答案：,则，所以令x= ，所以 16. 化简： .参考答案：-117. 已知，则的最小值是 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x33x29x3（1）若函数f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程
6、为y=9x+b，求b的值；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，f（x）=3x26x9，根据函数在图象上某点导数值和过该点切线斜率的关系即可求出x0的值，从而求出切点的坐标，进而求出b的值；（2）根据二次函数的图象容易判断导数的符号，根据极值的定义便可求出函数f（x）的极大值和极小值【解答】解：（1）f（x）=3x26x9，根据题意，；x0=0，或2；当x0=0时，f（x0）=3；切线方程为y=9x3；b=3；当x0=2时，f（x0）=25；切线方程为y=9x7；b=7；（2）f（x）=3（x3）（x
7、+1）；x1时，f（x）0，1x3时，f（x）0，x3时，f（x）0；f（x）的极大值为f（1）=2，f（x）的极小值为f（3）=30【点评】考查函数在函数图象上某点的导数的几何意义，直线的点斜式方程，以及二次函数的图象，极大值和极小值的概念及求法19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD =1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求证：PD平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，直线平面，所以.又因为，所以，而，所以平面.（2）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角.因为平面，故为在平
8、面上的射影，所以为直线与平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为.20. 已知函数f（x）=exax2，e=2.71828，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（e2）x+b（1）求a，b的值；（2）设x0，求证：f（x）x2+4x14参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的综合应用【分析】（1）求导数，得切线方程，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（e2）x+b，即可求a，b的值；（2）由（1）可得f（x）=e
9、xx2，证明f（x）x2+4x14，只要证明ex2x24x+140，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论【解答】解：（1）函数的导数f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea，y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（ea）=（e2a）（x1），由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（e2）x+b曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（e2）x+b，得，a=b=1；（2）证明：由（1）可得f（x）=exx2，要证f（x）x2+4x14，只要证明ex2x24x+140设g（x）=ex2x24x+14，g（x）=ex4x4，设h（x）=ex4x4
10、，则h（x）=ex4，h（x）在（0，2ln2）上单调递减，（2ln2，+）上单调递增，设曲线y=h（x）与x轴的交点为（m，0）h（0）=30，h（2）=e2120，h（3）=e3160，2m3，em=4m+4，x（0，m），g（x）0，x（m，+），g（x）0，g（x）g（m）=182m2，2m3，g（x）2（9m2）0，即f（x）x2+4x14【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查构造法的运用，属于中档题21. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32(1)求n的值；(2)求的展开式中项的系数；(3)求展开式中的常数项参考答案：(1)5.(2)80.(3)30.分析
11、：（1）由二项展开式的二项式系数和为求解即可（2）由（1）得到二项展开式的通项后求解（3）根据展开式的通项并结合组合的方法求解详解：（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得（2）由题意得的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为（3）由（2）知，展开式的通项为，令，解得；令，解得故展开式中常数项为点睛：（1）求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求，再将的值代回通项求解，注意的取值范围(0，1，2，n)（2）使用二项式的通项公式时要注意：通项公式表示的是第r1项，而不是第r项；通项公式中a和b的位置不能颠倒22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD
12、，四边形ABCD为正方形，F、E分别是PB、PC中点.（1）证明： （2）求平面ADEF与平面PCD所成锐二面角的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面， 而等腰三角形中有平面而平面，. (2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.5 / 5
