《2020年山西省太原市新兴中学高一数学理期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省太原市新兴中学高一数学理期末试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年山西省太原市新兴中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列判断正确的是（）A函数f(x)=是偶函数B函数f（x）=2x2x是偶函数C函数f（x）=x3+1是奇函数D函数f（x）=x|x|是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项中函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，其定义域为x|x2，不关于原点对称，不具有奇偶性，A错误；对于B，函数f（x）=2x2x，其定义域为R，f（x）
2、=2x2x=（2x2x）=f（x），为奇函数，B错误，对于C，函数f（x）=x3+1，其定义域为R，f（x）=x3+1f（x），不是奇函数，C错误，对于D，函数f（x）=x|x|，其定义域为R，f（x）=（x）|（x）|=x|x|=f（x），为奇函数，D正确；故选：D2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A2 B3 C5 D7参考答案：B3. 在空间直角坐标系中，已知点P（1，），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A（0，0）B（0，）C（1，0，）D（1，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【分析】点Q在yOz平面内，得它的横坐标为0又根据PQyOz平
3、面，可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等，由此即可得到Q的坐标【解答】解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）直线PQyOz平面P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，P的坐标为（1，），y=，z=，可得Q（0，）故选：B【点评】本题给出空间坐标系内一点，求它在yOz平面的投影点的坐标，着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识，属于基础题4. 不等式的解集为D，在区间7,2随机取一个数，则的概率为（ ）A B C. D参考答案：D5. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】由已知得a1+a
4、2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=SnSn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键6. 全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8则（?UM）N=( )AUB1，3，7C2，8D5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、（?UM）N
5、【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，所以?UM=2，4，6，8，又N=2，5，8，则（?UM）N=2，8，故选：C【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题7. 设M是ABC所在平面内一点，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D，又，所以，即故选D8. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）ABCD参考答案：A解：项、在上为增函数，符合题目要求故选9. 设数列为等差数列，且的前n项和，则（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列性质10. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（a+b+c）（b+ca）=b
6、c，则角A的度数等于（）A120B60C150D30参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】由条件可得 b2+c2a2=bc，再由余弦定理可得 cosA=，以及 0A180，可得A的值【解答】解：ABC中，已知（a+b+c）（b+ca）=bc，整理可得：b2+c2a2=bc由余弦定理可得：cosA=，又0A180，可得A=120，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在角的终边上，且0，2)，则的值为_.参考答案： 12. 已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数
7、值，在再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，）sin=，cos=（kZ）故角的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法属基础题13. 若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为 参考答案：或或14. 若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值范围_。参考答案： 解析： 15. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 参考答案：16. 一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为 _。参考答案： 17. 若tan0，则sin2的符号
8、是（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）参考答案：正号考点： 二倍角的正弦；三角函数值的符号 专题： 三角函数的求值分析： 由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2=0，即可得解解答： 解：tan0，sin2=0故答案为：正号点评： 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或.试题解析：（1）设圆的半径为，圆与直线相切，圆的方程为.（2）当直线与轴
9、垂直时，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，又，又，则直线的方程为：，即，综上可知直线的方程为：或.考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: 直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法解答的.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点 （1）若ADB
10、C，求证：BM平面PCD；（2）若，平面平面，求证：参考答案：证明：（1）因为ADBC，为中点， 所以BCMD，且， 所以四边形为平行四边形， 2分 故CDBM， 4分 又平面，平面， 所以BM平面PCD 7分 （2）因为，为中点， 所以， 9分又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以 14分20. 已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：(1)设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角
11、坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，0)所以(1，1，)，(，0)因为00，所以CMSN.(2)(，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成的角为45.21. （10分）已知任意角终边上一点P（2m，3），且cos=（1）求实数m的值；（2）求tan的值参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可（2）通过m值，利用三角函数定义求出正切函数值即可解答：（1）任意角终边上一点P（2m，3），x=2m，y=3，r=，（或cos0且P（2m，3）（2）P（4，3），点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力22. （本小题满分12分）设，函数，已知的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）求的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最小值和最大值参考答案：（1）2分的最小正周期为，,.3分,， ，5分（2）由（1）知，当时，8分即时，单调递增，的单调递增区间是10分6 / 6
