《2021-2022学年湖南省衡阳市黄竹中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省衡阳市黄竹中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省衡阳市黄竹中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则z的共轭复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则求解出，由共轭复数定义得到结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是通过复数的除法运算法则求得复数，属于基础题.2. .设全集,，则集合A. B. C. D.参考答案：A3. 设全集，则A. B. C. D.参考答案：A4. A9 B8 C4 D2参考答案：A5. ABC中，角A，B，C所对边的边长分
2、别为a，b，c，若=，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形【解答】解：根据正弦定理： =化简已知等式得： =，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则ABC一定为等腰三角形故选：A【点评】此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理学生做题时注意角度A和B都为三角形的
3、内角这个条件6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A6 B8 C10 D12参考答案：D略7. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项。A 4 B 5 C D 7参考答案：B8. 设，则函数 的零点位于区间-（ ）A. B. C. D. 参考答案：B9. 设，记，则比较的大小关系为（ ）A B C D参考答案：A略10. 函数的最小正周期为( ) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且,（），若,则数列bn的前n项和Tn =_.参考答案：或 由可知，两式相减得，因为，所以，构造 ，所以=1， 数列是
4、以1为公差，1为首项的等差数列，所以， 当n为偶数时， ，当n为奇数时， ，综上所述 ,故填或.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误12. 已知向量，且，则实数m的值是_参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出m的值【详解】解：；m1故答案为：1【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算13. 若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,2)14. 已知正方体A
5、BCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .:参考答案：法1：本题主要考查了异面直线所成角的问题，是中等难度题目。取中点F，连接,则即为所求 的二面角，连接,设正方体棱长为1，则,.:法2：以A点为原点，以AB、AD、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为3，则有A(0,0,0)，E（3,0,1），F（1,1,2）， 设面AEF的法向量为，则，解得，面ABC的法向量为，则，故面与面ABC的所成角的平面角正切值为.15. 如图，在三棱锥P-ABC中，PAC，ABC都是边长为6的等边三角形，若二面角P-AC-B的大小为120，则
6、三棱锥P-ABC外接球的面积为 .参考答案：8416. 不等式的解集为_.参考答案：17. 已知，、的等差中项等于，设，则的最小值等于 （ ）ABCD参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知中心在原点的椭圆的右焦点坐标为，离心率等于（）求椭圆的标准方程；（）证明斜率为1的所有直线与椭圆相交得到的弦的中点共线；（）图中的曲线为某椭圆的一部分，试作出椭圆的中心，并写出作图步骤参考答案：(I) (II) (III)见解析【知识点】直线与椭圆 H5（）依题意，得，所以，所以椭圆的方程为 （）设直线：，：，分别交椭圆于
7、及，弦和的中点分别为和由得，令，即又所以，即 .6分同理可得 .7分所以直线所在的直线方程为 .8分设：是斜率为1且不同于的任一条直线，它与椭圆相交于，弦的中点为同理可得由于，故点在直线上 所以斜率为1的直线与椭圆相交得到的所有弦的中点共线 （）任作椭圆的两条组平行弦，其中与不平行分别作平行弦的中点及平行弦的 中点 连接，直线，相交于点，点即为椭圆的中心【思路点拨】由已知条件可求出椭圆的几何量，再列出椭圆方程；设出斜率为1的直线方程，再求出中点所在的方程；找出平行弦垂直平分线的交点即可找到椭圆的中心.19. 设函数f（x）=（x1）2+alnx，aR（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的
8、切线与直线x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1x2，求证：f（x2）ln2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（）先求出函数f（x）的导数，根据导函数f（1）=2，从而求出a的值；（）令g（x）=2x22x+a，通过讨论函数g（x）的判别式，从而得到函数f（x）的单调区间；（）问题转化为求h（x）=（x1）2+（2x2+2x）lnx，x（，1）的单调性，得到h（x）h（）=ln2，从而证出结论【解答】解：（）函数f（x）的定
9、义域为（0，+），f（x）=2x2+=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+2y1=0垂直，f（1）=a=2 （）令g（x）=2x22x+a，则=48a当0，即a时，g（x）0，从而f?（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增； 当0，即a时，g（x）=0的两个根为x1=，x2=，当，即a0时，x10，当0a时，x10故当a0时，函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增；当0a时，函数f（x）在（0，），（，+）单调递增，在（，）单调递减 （）当函数f（x）有2个极值点时，0a，01，此时x2=（，1），且g（x2）=0，即a=2+2x2，f（x2）=+alnx
10、2=+（2+2x2）lnx2，设h（x）=（x1）2+（2x2+2x）lnx，其中x（，1），则h（x）=（4x+2）lnx，由于x（，1）时，h（x）0，故函数h（x）在（，1）单调递增，故h（x）h（）=ln2，f（x2）ln2【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，考查分类讨论思想，考查函数恒成立问题，本题有一定难度20. 如图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的，游戏规则如下：当指针指到，部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；（）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按获得相应的积分，游戏结束；（）若参加该游戏转一次获得的积分是4
11、0分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束设某人参加该游戏一次所获积分为（1）求=0的概率；（2）求的概率分布及数学期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）事件“=0”包含：“首次积分为0分”和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”，且两者互斥，利用互斥事件的概率计算公式和相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）的所有可能取值为0，10，40，100，利用互斥事件的概率计算公式和相互独
12、立事件的概率计算公式和数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）事件“=0”包含：“首次积分为0分”事件A和“首次积分为40分后再转一次的积分不高于40分”事件B，且A与B两者互斥，P（A）=，又由题意参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，P（B）=； （2）的所有可能取值为0，10，40，100，由（1）知，又，所以的概率分布为：01040100P因此，.21. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DFAC于F（）求证：DF是O的切线；（）若CD=3，求AB的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连结AD，OD证明ODDF，通过OD是半径，说明DF是O的切线（）连DE，说明DCFDEF，以及切割线定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC【解答】解：（）连结AD，OD
