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1、2021-2022学年湖南省衡阳市 衡东县楚天学校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则M与N的大小关系为 AMN B. MN CM=N D不能确定参考答案：A2. 在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系
2、中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1，4）故选B3. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“”的否定是“”C命题“若，则”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D略4. 若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+
3、=1（a0，b0），所以a+b=（+）（a+b）=2+2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4，故选：C5. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （）A B C D参考答案：C6. 函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数的充分条件是（）Ab1Bb1Cb0Db1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数，可得0，解得b，进而判断出结论【解答】解：函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数，0，解得b0函数y=x2+bx+c在0，+）上是单调函数的充分条件是b1故
4、选：A7. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A B C D 参考答案：A如图所示：设OPx（x0），则PAPB，APO，则APB2，sin，当且仅当时取“=”，故的最小值为故选A8. 的展开式中有理项共有（ ）A. 4项B. 3项C. 2项D. 1项参考答案：C【分析】由题意可得二项展开式共有12项，要求展开式中的有理项，只要在通项中，让为整数，求解符合条件的r即可.【详解】由题意可得二项展开式的通项根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r3，9共有2项，故选C.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，找出符合条件的项数是关键9. 下列
5、函数为奇函数的是（）ABy=x1Cy=x2Dy=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断【解答】解：对于A，函数的定义域为0，+），不是奇函数；对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选D【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，正确理解奇函数的概念是关键10. 对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是( )A2，) B(2)C2,2 D0，)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 参考答案：1512. 若（2
6、x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】通过对x赋值1和1，求出各项系数和与正负号交替出现的系数和，两式相乘得解【解答】解：（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4，令x=1得=a0a1+a2a3+a4；两式相乘得（34）4=（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=1故答案为：113. 若ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是_。参考答案：14. 已知函数，则下列命题正确的是_ . ； ； ； 参考答
7、案：略15. 用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8当x=2时的值的过程中v3=参考答案：52【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8=（5x+2）x+3）x2）x+1）8，进而得出【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x32x2+x8=（5x+2）x+3）x2）x+1）8，当x=2时，v0=5，v1=52+2=12，v2=122+3=27，v3=2722=52故答案为：5216. 观察下表12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的个数和等于20092。参考答案：1005略17. 已知，其导函数为，则 参考答案
8、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为，求a+c的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正余弦定理可得：，即；（2）由三角形的面积公式可得：，再结合余弦定理可得，得解.【详解】解：（1）由题得，由正弦定理得，即，所以，又，所以.（2）由题得，所以，由（1）得，所以【点睛】本题考查了正余弦定理及三角形的面积公式，属中档题.19. 已知Sn是等比数列an的前n项和，S2，S8，S5成等差数列（1）求证：a1，a7，a4成等差数列（2）若bn是等差数列
9、，且b1=a1=1，b2=，求数列|an|3?bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，然后分q=1和q1结合已知即可证明a1，a7，a4成等差数列；（2）由（1）求出等比数列的公比，再由已知求得等差数列的公差，进一步求出数列|an|3?bn的通项，再由错位相减法求得数列|an|3?bn的前n项和Tn【解答】（1）证明：设等比数列an的公比为q，当q=1时，2S8=28a1=16a1，S2+S5=2a1+5a1=7a1，由于a10，故16a17a1，即2S8S2+S5，与已知矛盾
10、；当q1时，由已知得，整理得2（1q8）=1q2+1q5，化简为2q8=q2+q5，由于q0，故可化简为2q6=q3+1，a1，a7，a4成等差数列（2）解：由（1）得，2q6=q3+1，解得或1（舍）b1=a1=1，b2=等差数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列，bn=1+（n1）1=n又=|=，=，于是，即，【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题20. (12分) 在中，分别是角的对边，且82615980（）求的面积；（）若，求角。参考答案：12分）解： = 又 （）由（）知ac=35，又a=7， c=5， 由正弦定理得 又 21.
11、 若关于x的不等式2x23x+a0的解集为m，1，则实数m=_参考答案： 略22. （16分）已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，直线l过A2且垂直于x轴，D为l上异于A2的一动点，直线A1D交椭圆于点C（1）求椭圆的标准方程；（2）若A1C=2CD，求直线OD的方程；（3）求证：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量a，b，即可求出椭圆方程（2）设C（x1，y1），D（2，y2），通过，求出C、
12、D的坐标，然后求解直线OD的方程（3）（解法一）设D（2，y0），C（x1，y1），推出直线A1D方程，代入椭圆，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积即可（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（x0，y0），由消去y，利用韦达定理，求出，然后求解向量的数量积【解答】解：（1）因为B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形，所以a=2，b=c，又因为a2=b2+c2，所以b2=2，所以椭圆标准方程为（2）设C（x1，y1），D（2，y2），因为AC=2CD，所以，所以有（x1（2），y10）=2（2x1，y2y1），（6分）所以，解得，代入椭圆方程得，则当时，y2=2，D（2，2），直线OD的方程为y=x； （8分）当时y2=2，D（2，2），直线OD的方程为y=x（10分）（3）（解法一）设D（2，y0），C（x1，y1），则直线A1D：，即，代入椭圆得（12分）因为，所以，则，（14分）所以（定值）（16分）（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为y=k（x+2），设C（x0，y0）由得x2+2k2（x+2）2=4，即（1+2k2）x2+8k2x+8k24=0，（12分）则，则，故（14分）由y=k（x+2）令x=2，得y=4k，则F（2，4k），故所以， =（定值）（16分）【点评】本题考查向量与椭圆方程的综合
