《2020年广东省揭阳市业余中学高三数学理期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省揭阳市业余中学高三数学理期末试题含部分解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年广东省揭阳市业余中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A13项B12项C11项D10项参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】先设数列的通项公式为a1qn1，则前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n6=4两式相乘得即a12qn1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n【解答】解析：设数列的通项公式为a1qn1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为
2、a1qn3，a1qn2，a1qn1前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n6=4两式相乘得：a16q3（n1）=8，即a12qn1=2又a1?a1q?a1q2a1qn1=64，=64，即（a12qn1）n=642，2n=642，n=12故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题2. 有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A. B. C. D. 参考答案：D3. 设函数，则下列结论错误的是（）A的值域为B是偶函数C不是周期函数D不是单调函数参考答案：C因为，所以函数的周期是，即是周期函数，所以
3、C错误。选C.4. 下列函数中周期为且图象关于直线x=对称的函数是( )Ay=2sin（+）By=2sin（2x）Cy=2sin（2x+）Dy=2sin（）参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：先求出函数的周期，再根据当x=时，函数是否取得最值，从而判断函数是否满足条件，从而得出结论解答：解：A函数y=2sin（+）的周期为=4，不为，故A不选；B函数y=2sin（2x）的周期为=，且当x=时，函数y取得最大值2，故图象关于直线x=对称，满足条件，故B选；C函数y=2sin（2x+）的周期为=，且当x=时，函数y=1，没有取得最值，故函数
4、的图象不关于直线x=对称，故C不选；D函数y=2sin（）的周期为=4，不为，故D不选，故选：B点评：本题主要考查三角函数的周期性以及求法，三角函数的图象的对称性，属于中档题5. 已知全集为,集合,则( )A. B. C. D.参考答案：C6. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A B C. D参考答案：D7. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为参考答案：A略8. 的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D略9. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ） A. B. C.
5、 D.参考答案：试题分析：由三视图知，该棱锥如图所示，平面，是边长为1的正方形，所以该棱锥的表面积为故答案选考点：三视图；空间几何体的表面积. 10. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：如图，作出函数的图象和直线，直线过定点，由题意，解得故选D考点：函数与方程【名师点睛】本题考查函数与方程思想，考查方程解的个数问题，解决这类问题大多数是把它转化为函数图象交点个数问题，利用数形结合思想求解，本题中，作出函数与直线，特别是直线过定点，由此易知它们要有三个交点，直线的位置变化规律，易得出结论二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的最小值为 。 参考答案：12. 已知数列为等差数列，且它的前n项和有最大值，则使的n的最大值是_.参考答案：19略13. 已知向量不超过5，则k的取值范围是_参考答案：略14. 已知函数的最小正周期为，则= ；若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则的值为 参考答案：； 15. 函数（）的反函数_参考答案：（）16. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则 _.参考答案：略17. 函数的定义域是 参考答案：（1，+）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、18. 如图所示，在正方体中，E、F分别为DD1、DB的中点.（I）求证：EF/平面ABC1D1；（II）求证：.参考答案：（）连结，在中，、分别为，的中点，则. 6分（）. 12分略19. 在等比数列an中，an0(nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求参考答案：20. 设二次函数满足条件：；函数的图象与直线只有一个公共点。 （1）求的解析式； （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由知的对称轴方程是，； 的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的
8、实根； （2）， 时恒成立等价于函数时恒成立； 实数x的取值范围是 略21. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于.12分略22. 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上（）求椭圆的方程；（）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案：（）椭圆的左顶点在圆上，又椭圆的一个焦点为， 椭圆的方程为 分（）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得， ， 分由题设知 直线的方程为令得 点 分分（当且仅当即时等号成立）的面积存在最大值，最大值为1. 12分5 / 5
