《山西省大同市浑源县第二中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市浑源县第二中学高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省大同市浑源县第二中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0 时,f(x)2f()log2x，则f(2)（）A. 1 B. 3 C一1 D一3参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三
2、角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1几何体的体积V=+=1+=故选B4. 数列an的前n项和为Sn，若，则S5等于( )A1BCD参考答案：B考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：利用“裂项求和”即可得出解答：解：，+=故选B点评：熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A、8 B、4C、D、参考答案：C由题意，根据给定的几何体的三视图，还原三视图可得几何体为正四面体（如图所示），其中棱长为正方体面的对角线，正方体减去四个三棱锥，则该正四面体的体积为，故选C. 6. 已知定义域是的奇函数，
3、当时，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略7. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是 （ ）A.（0，1） B.（，1） C.（0，+） D.（0，）参考答案：D8. 已知函数，则的值为（ ）A B C3 D1参考答案：C试题分析：，则.考点：分段函数求值9. 设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：略10. 函数f(x)ax3ax22ax2a1的图像经过四个象限，则实数a的取值 范围是Aa Ba Ca Da参考答案：Df(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(
4、2)f(1)0，即0，解得a.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足的取值范围是_.参考答案：略12. 在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为 。 参考答案：13. 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 参考答案：解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。14. 若变量满足线性约束条件，则的最大值为_参考答案：15. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为 。参考答案：16. (选修41几何证明选讲）如图，内接于，直线切于点C，交于点.若则的长为 参考答案：17. 若，则大小关
5、系为 。参考答案：cab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知：函数（I）求不等式的解集（II）对于任意的实数和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围。参考答案：（1） （2）（提示：|2a|=(a+b)+(a-b)|a+b|+|a-b|）19. 已知且，求函数的最大值和最小值 参考答案：由得，即 当，当20. (本题满分12分) 等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3，a9成等比数列，()求数列的通项公式；()若数列满足，求数列的前n项的和参考答案： ， 由得：， 5分 6分() 8分 12分21. （本小题满分1
6、4分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上的任一点处的切线方程是.求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（3）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）直线恒过定点；（3）存在实数，使得恒成立.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程；椭圆的标准方程B11 H5 H8解析：（1）由椭圆过点，可得 1分又， 2分解得：. 3分所以椭圆方程为. 4分（2）设切点坐标为,直线上一点的坐标，则切线方程分别为， 5分又
7、因为两切线均过点，则 6分即点的坐标都适合方程，而两点确定唯一的一条直线，故直线的方程是 7分显然对任意实数，点（1，0）都适合这个方程，故直线恒过定点 8分 （3）将直线的方程，代入椭圆方程，得，即，9分所以 10分不妨设，因为，同理 11分所以12分即 13分故存在实数，使得恒成立. 14分【思路点拨】（1）设椭圆方程为，根据它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合，从而求出c值，再求出a和b的值，从而求解；（2）切点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），直线l上一点M的坐标（4，t），求出切线方程，再把点M代入切线方程，说明点A，B的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，从而
8、求出定点；（3）联立直线方程和椭圆的方程进行联立，求出两根的积和两根的和，求出|AC|，|BC|的长，求出的值看在不在，再进行判断。22. （13分）（2015?万州区模拟）等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且在前n项和中S4最大（1）求an的通项公式；（2）设bn=，nN+求证：bn+1bn； 求数列b2n的前n项和Tn参考答案：【考点】： 数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）利用等差数列的通项公式及其性质即可得出；（2）利用数列的单调性即可证明；利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解析： （1）由a1=10，a2为整数，等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得，因此d=3数列an的通项公式为an=103（n1）=133n（2）证明：由（1）可知：bn=，bn+1bn=0，数列bn是单调递减数列，bn的最大项为b1=bn+1bn，两式相减可得=，Tn=【点评】： 本题考查了数列的单调性、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题
