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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年安徽省池州市高坦中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式成立的是（） A- B C D参考答案：C当，如2-1, 不成立；如-3-4，不成立；|c|=0时，不成立，故选C2. 由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）A. 正方体的体积取得最大B. 正方体的体积取得最小C. 正方体的各棱长之和取得最大D. 正方体的各棱长之和取得最小参考答案：A【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面
2、几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.3. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案。【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以 ，所以双曲线的离心率为故选：A【点睛】本题考
3、查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，4. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B5. 已知在三棱锥P-ABC中，底面ABC为等腰三角形，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 15B. C. 21D. 参考答案：A【分析】由即，又由，可得平面，在中，得到，利用线面垂直的判定定理平面，在中得到，进而在直角中，求得，得到球的半径，即可求解【详解】由题意，设球的半径为，如图所示，由即，又由，可得平面，又由在中，所以，则，又由，且，所以平面，又由底面为等腰三角形，所以，在直角中，所以,即，所以，所以
4、球的表面积为【点睛】本题主要考查了组合体的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟练应用组合的结构特征，以及球的性质求解求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题6. 如图A、B、C、D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有 ( )A12种B14种 C16种 D18种 参考答案：C7. 设a、b为正数，且a+ b4，则下列各式中正确的一个是 ( )A B. C. D.参考答案：B略8. 下列结论中正确的是（）A若a0，则（a+1）（+1）2B若x0，则lnx+2C若a+b=1，则a2+
5、b2D若a+b=1，则a2+b2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】根据基本不等即可求出判断【解答】解：对于A：（a+1）（+1）=1+1+a+2+2=4，故A不正确，对于B，当0x1时，lnx+0，故B不正确，a+b=1，则a2+b2=，当且仅当a=b=，故C正确，D不正确，故选：C9. 已知函数若，则实数a的取值范围是（ ）A.(,1)(2,+)B. (1,2) C. (2,1)D. (,2)(1,+)参考答案：C因为函数为R上单调递增奇函数，所以由f(2a2)f(a)得 ，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等
6、式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内10. 命题“存在实数x，使x1”的否定是()A 对任意实数x，都有x1 B 不存在实数x，使x1C 对任意实数x，都有x1 D 存在实数x，使x1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是_参考答案：54 设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则，又R29r2，R3r，H3h.R2Hr2h52. 即R2HR2H52，R2H54.12. 在ABC中，A=，a=c，则= 参考答案：1【考点】HQ：正弦定理的
7、应用【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可【解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B=三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1故答案为：113. 已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是_.参考答案：14. 试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ”.参考答案：略15. 数列的前10项之和为 参考答案：16. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1
8、=0上，求圆的方程 .参考答案：略17. 已知圆与圆，在下列说法中：对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；对于任意的，圆与圆始终相切；分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为_. 参考答案：。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆锥中，垂直O所在的平面、为底面圆的两条直径，且，为的中点（I）求证：平面； （）求圆锥的表面积；（）求异面直线与所成角的正切值参考答案：解：（I）连结， 、分别为、的中点， ，平面（）， ， . （），为异面直线与所成角.分,.在中，异面直线与所成角的正切值为. 略19. 在直角坐标系xoy中，曲线
9、C1的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=4（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）利用cos2+sin2=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（II）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值【解答】解：（I）由得cos=，sin=y曲线C1的普通方程是，sin+cos=8即x+y8=0曲线C2的直角坐标方程时x+y8
10、=0（II）设P点坐标（，sin），P到直线C2的距离d=，当sin（+）=1时，d取得最小值=320. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|?|PN|的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（
11、t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范围【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为0，），所以1x1，0y1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为=1（0）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1（2）设P（x0，y0），则0y01，直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为：（t为参数）代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM
12、|?|PN|=|1+2y0|，因为0y01，所以|PM|?|PN|=1，321. 已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围参考答案：解：由已知可得 -4分 即： -6分“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中有一真一假 -7分（1）当p真q假时 有 得 -9分（2）当p假q真时 有 得 -11分综上所求m的取值范围为： -12分22. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；参考答案：【解】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 略6 / 6
